- O primeiro no que pensa calquera que o tente resolver é en calcular as áreas sombreadas. Un pode fedellar un pouco ata decatarse de que non vai dar feito.
- En segundo lugar, o dato do intersección en ángulo recto non é esencial. Para sermos precisos, dá exactamente igual.
Como resolvelo entón?
Podería poñerme formal e dicir que a substracción é invariante ante translacións:
(A + x) − (B + x) = A−B
(en fin, cousas da carreira que estudou un)
... porén creo que é máis axeitado dicir que a diferenza entre as áreas sombreadas coincide coa diferenza entre as áreas dos dous círculos completos, pois o anaco que lles faltaba (o único sen sombrear) computámolo nos dous círculos.
E o cálculo das áreas dos dous círculos é, isto si, elemental:
π · 4² − π · 3² = 7π cm²
Implicitamente vemos que a área da intersección non inflúe na diferenza entre as áreas sombreadas, de tal xeito que aínda que os círculos non se intersecasen a diferenza sería a mesma; e tamén se un dos círculos está dentro do outro.
Outro feito interesante vémolo en que a idea de calcular as áreas das figuras completas funciona independentemente de que as figuras implicadas sexan círculos.
Vaya, pues ahora que lo dices... Confieso que alguna vuelta le di al problema y no me pareció 'sinxelo' para nada. Tiene su gracia.
ResponderEliminarDe aí o meu comentario apuntando que é mellor non saber demasiado. Porque se un ten visto problemas semellantes seguro vai pasar polas seguintes fases:
ResponderEliminar-Mira, un problema de áreas de anacos de círculos, a ver se ten que ver con sectores.
-Vaia, parece que non. Con trigonometría?
-Pois tampouco, para que valerá ese ángulo? Pois entón haberá que desistir e usar integración...
E todo para chegar a esta solución...