Un problema do TIMSS 1999 Study Video

Despois de ver o vídeo do profesor Pedro Ramos no Congreso Las nuevas metodologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas da Consejería de Educación de Castilla y León, debido ás súas mencións ao TIMSS pensei en buscar a web do TIMSS 1999 Study Video. Aló fun, e escollín ao chou uns cantos vídeos da sección de Matemáticas. Tras pasar por algún soporífero dos USA e de Suiza, acabei vendo unha clase de Xeometría de 8º grao(~2º de ESO) de Xapón. A clase pode ser atopada na seguinte ligazón:

JP2 Changing Shape without Changing Area

(Perdoade o pandemonium de hipertexto)

O vídeo está dispoñible na canle de youtube de TIMSS Video, porén eu recomendaría ir á devandita web porque alí tamén podemos atopar comentarios do profesor sobre o que pasa en cada momento.

O certo é que me gustaría ter accesible a lección previa, que debe de ser máis expositiva ca esta, na que o profesor propón un problema de fronteiras no que traballan os primeiros vintepico minutos e outro (relacionado) dun cuadrilátero no que, xunto con certos desenvolvementos, pasan o resto do tempo. E que problemas! Sinceramente creo que son aplicacións idóneas para as ideas traballadas previamente. Xulgade vós mesmos o primeiro:

Imaxinade dous países que tivesen como fronteira algo semellante a isto:

    

Por cuestións non aclaradas, queremos que esa fronteira formada por dous segmentos sexa transformada nunha fronteira rectilínea; pero sen trocar as superficies dos dous países. Como teremos que actuar?

Unha das cousas que me chamou a atención é que o profesor comeza por preguntarlles aos alumnos por posibles ubicacións da fronteira rectilínea que ocultan totalmente a solución esperada en virtude da lección anterior:

   

Neste caso habería que escoller o segmento de tal xeito que a área do triángulo malva fose igual á suma das áreas dos dous triángulos verdes. Pódese facer tamén deste xeito, mais os obstáculos que acharíamos serían moito maiores. E ademais, esa non é a finalidade da lección, senón aplicar conceptos previos.

O segundo problema, intimamente relacionado co anterior, consiste en transformar un cuadrilátero nun triángulo que teña a mesma área. Permite unha morea de respostas, que van ir aparecendo no vídeo polo traballo dun alumno, traballo duro e sistemático.

Unha das 8 posibles solucións é a seguinte:

Ilusión óptica: O vértice superior do triángulo semella
máis baixo que o superior esquerdo do cuadrilátero.

Repito: boto en falla ver a lección anterior, saber como é o enfoque de leccións máis expositivas. Por outra banda, creo que é evidente que o estilo da aula (a disposición dos alumnos, a organización do espazo) xunto co feito de ter dous profesores nela, e quizais o propio carisma/talento do profesor, non permiten extrapolar o observado a, poñamos por caso, unha das miñas aulas. Pero o que si que é inevitable é gardar certa admiración. Iso teño que recoñecelo.