31.12.10

Fin de ano

Para rematar o ano unha boa ilusión óptica (quizais é máis axeitado chamarlle efecto) que leva certo tempo pola rede e que me amosou un compañeiro de traballo hai unhas semanas.

Mira ao centro da imaxe durante 30 segundos. Despois centra a túa mirada en calquera outra cousa. Unha boa idea é ollar a man que tes no rato.








Tranquilo: o efecto dura pouco. Mellor non lle mires á cara a ninguén nese intervalo de tempo.
Feliz ano!

23.12.10

Tempo para descansar

Eu, pola miña banda é o que teño pensado facer. Como mínimo non vou elaborar novos materiais para as clases. Estou esgotado de pensar se poñer 14 ou 15 como denominador nun exercicio de cálculo de fraccións para non incrementar a dificultade dun xeito innecesario (e ocultar así a avaliación das regras formais da aritmética, que é o que pretende un comprobar nestes casos). Ou en decidir que tipo de exercicios propoñer sobre porcentaxes (exercicios, sempre exercicios, nunca problemas).

O que non vou poder evitar é traballar en cuestións sobre a titoría, tamén teño algo por aí posposto sobre aplicacións web.
E sobre todo teño pensado darlle unha oportunidade ás Matemáticas. Moitos pensarán: pero se é profesor de Matemáticas, que está a dicir?

Pois exactamente iso: explicando Matemáticas (así son de anticuado: eu explico Matemáticas, que lle imos facer, non oriento no proceso de aprendizaxe, eu explico) un deixa a un lado as Matemáticas. E hai polo disco duro e on line unhas cantas cousas que xa teño ganas de ler. Ademias de moitas outras "analóxicas".

Pero descansar non só está composto de dedicarse a afeccións que requiren máis ou menos traballo.
Tamén podemos simplemente ollar e escoitar:


Ou tamén temos a posibilidade de ter que pensar, do mellor xeito que hai, que é obviamente, con ganas de facelo. O xogo hoxe é Crates-3D:




Aviso para os inexpertos en xogos do estilo Sokoban: este xogo é realmente difícil!

18.12.10

Último esforzo antes do Nadal

Ben, eu xa o estou facendo, agora só falta que os alumnos de 3º que teñen o exame de avaliación de Matemáticas o martes tamén o fagan. Aquí tedes o simulacro de exame:


Está sen solución, cando teña tempo tamén a subirei.

P.D.: Xa fixen a solución. Como sempre, espero que non teña demasiados erros. No simulacro, por certo, había polo menos unha errata: no exercicio 8, apartado a) sub-apartado ii) pon -24 e tería que poñer 24. Xa está corrixido.

17.12.10

Isto é unha presentación

Especialmente dedicado aos meus traballadores alumnos de TIC:



14.12.10

Mentres poño un exame...

Vou descansar un pouco de pensar no exame de mañá de fraccións (2º de E.S.O.), e vou aproveitar para comentar os problemas de PISA do último día.

En primeiro lugar, hai que salientar que o primeiro problema, Bookshelves, apareceu no cuestionario do 2003, mentres que o segundo, Student Heights, non foi incluído en ningún cuestionario senón que pertence ao estudo de campo.

Comecemos por Bookshelves:

A reflexión que leva á solución do problema forma parte dunha competencia non traballada explicitamente no ensino secundario: os profesores de Matemáticas esperamos dos nosos alumnos o nivel de sentido común necesario para resolver problemas deste estilo sen que nós mesmos teñamos que rilar os pasos. Podemos afirmar que os problemas que nós traballamos nas aulas son "de máis nivel". Aínda así, hai alumnos que poden fallar neste problema, e ata podo aventurar unha razón: o enunciado do problema lembra lixeiramente a aqueles "problemas tipo" de 1º de E.S.O. onde aparecían varios números e había que facer o mínimo común múltiplo (p.ex.: un barco sae do porto cada 12 días, outro cada 15 días...) ou o máximo común divisor (p.ex.: se Ana e Brais teñen 48 e 36 lambetadas , respectivamente, e queren facer bolsas con elas co maior número posible de lambetadas...)
En calquera caso, fallar este problema denota escasa comprensión ou demasiada présa ao lelo (ou as dúas cousas). Está claro que o que temos que pensar é en de que peza temos máis escaseza, ou dito doutro xeito, para cantos mobles chega cada peza, o que vén representado polas divisións: 26:4= 6'5, 33:6=5'5, 200:12=16'333..., 20:2=10, 510:14=36'42...
Estas contas amosan que só temos táboas pequenas abondo para facer 5 mobles.
Sorprendentemente, os alumnos españois só obtiveron un 57% de acerto neste problema, fronte a un tamén pobre 61 % da OCDE.

En canto ao segundo problema, Students Heights, o primeiro que teño que comentar é que cae fóra do estilo de problemas que habitualmente traballamos os profesores de España (sempre pola miña propia experiencia, tanto por compañeiros directos como pola rede). E por que? Pois porque normalmente os problemas propostos adoitan ser problemas máis "pechados", en canto a que hai que pensar brevemente sobre o enunciado e despois escoller a operación ou algoritmo que hai que aplicar para chegar á solución desexada (como nota curiosa, moitas veces despois da 1ª operación, ao chegaren a un número como resultado, os alumnos esquecen que hai que seguir...), e esta solución é única, e moitas veces só hai un xeito de chegar a ela.
O problema Student Heights propón varias afirmacións e manda decidir sobre a súa veracidade. Coa dificultade engadida de que tódalas sentenzas resultan ser falsas. Como chegar a esa conclusión?
Un profesor de Matemáticas, ante un problema como este, o que pensa é: para que nivel está pensado? E por que? Porque dependendo da resposta buscará un tipo de solución ou outra.
Hoxe en día, a solución á que máis inclinados somos os profesores, a puramente alxébrica, non a vexo factible para ningún curso do instituto, nin sequera para o bacharelato. A solución esperada consiste en que o alumno pense casos particulares dentro das condicións do problema e vexa que sucede, de tal xeito que deduza que ningunha das afirmacións ten por que ser certa(contraexemplo, na xerga matemática):
  • Un dos alumnos pode ser un rapaz de 160cm. e o outro unha rapaza de 150 cm.
  • Os dous alumnos poden ser dous rapaces, un de 165 cm. e o outro de 155 cm., por exemplo.
  • As situacións anteriores serven como contraexemplos.
  • Esta é a áfirmación que é menos obvia, pero tampouco é demasiado complicada: se entran dous mozos de 160 cm., é obvio que, sen trocar as medias por sexos, como a media anterior tiña que estar entre 150 e 160, estes dous mozos soben a media da clase.
  • Se entran dous mozos de 191 e 129, Zdenek xa non é o máis baixo.
É tan difícil entón o problema? A resposta ten que ser afirmativa, pois non adoitamos preparar aos alumnos para reflexións desta índole. Vede o que pasou nun problema de 2º de E.S.O. da unidade de Números Enteiros:
Ante o problema: Se n é un enteiro negativo, cal dos seguintes números é maior?
  • -3n
  • 3n
  • n-3
  • 9n-3
  • n-9
(Para os virtuais lectores compañeiros de profesión, este era o último exercicio do exame e só valía 0'5, a proba está aquí)

A solución formal é breve: o primeiro número, pois é o único número positivo entre os cinco.
Pero ninguén probou cun exemplo, é dicir, ninguén colleu un número enteiro negativo como o -5 e probou cos números: 15, -15, -8, -48, -14.
Así que é comprensible que os alumnos, ante un problema así, non teñan claro que método seguir.
Outro día collo outros problemas de PISA, tamén ao chou.

10.12.10

PISA, outra vez

Sabes que tipo de problemas matemáticos aparecen nos cuestionarios de PISA? Nalgún xornal comentan a relación entre ese tipo de problema e o curriculum en España?
O día da presentación de resultados cheguei a escoitar a un locutor de radio dicir que aos alumnos españois non se lle dan ben as ecuacións nin as raíces cadradas, demostrando a súa ignorancia simultaneamente sobre o curriculum en España (raíces cadradas? alguén salientaría hoxe en día iso?) e sobre as competencias avaliadas en PISA (ecuacións? en serio?). Precisamente, se en PISA avaliasen o dominio das ecuacións dos nosos estudantes os resultados serían mellores.

Vou facer unha proba: vou coller ao chou dous problemas do arquivo Take the Test-Sample questions from OECD's PISA Assessments (que está na web da OECD, aquí). Sede sinceros e probade vós mesmos a resolvelos.

Os dous problemas son:
  1. Problema 16: Bookshelves. Para completar un moble, un carpinteiro necesita as seguintes pezas:
    • 4 táboas grandes.
    • 6 táboas pequenas.
    • 12 clips pequenos.
    • 2 clips grandes.
    • 14 parafusos.

    O carpinteiro ten 26 táboas grandes, 33 táboas pequenas, 200 clips pequenos, 20 clips grandes e 510 parafusos.
    Cantos mobles pode fabricar?

  2. Problema 39: Student Heights. Nunha clase de matemáticas, un día, as alturas de tódolos alumnos foron medidas. A altura media dos rapaces foi 160 cm., mentres que a das rapazas foi 150 cm. Alena foi a máis alta-a súa altura foi 180 cm. Zdenek foi o máis baixo-a súa altura foi 130 cm. Dous estudantes faltaron a clase ese día, pero asistiron o día seguinte. As súas alturas foron medidas, e as medias foron re-calculadas. Sorprendentemente, a altura media das rapazas e a altura media dos rapaces non cambiaron. Cales das seguintes conclusións poden ser deducidas desta información?
  • Ámbolos dous estudantes eran rapazas.
  • Un dos estudantes é un rapaz e o outro unha rapaza.
  • Ámbolos dous estudantes teñen a mesma altura.
  • A altura media de tódolos estudantes non cambiou.
  • Zdenek é aínda o máis baixo.

Supoño que tódolos lectores pensarán que é máis complicado o segundo problema que o primeiro. E os que coñezan o curriculum pensarán que para resolver o primeiro problema non é necesario absolutamente ningún contido específico das Matemáticas da E.S.O. E, finalmente, que o segundo problema, estando relacionado con contidos de tratamento da información (como podedes comprobar no curriculum en vigor, aquí), non é semellante aos problemas propostos nas nosas aulas.

Outro día comento como poderíamos resolver os problemas. Hoxe só quero compartir, cando volvemos escoitar comentarios sobre o nivel dos alumnos de Finlandia (aínda que a moda agora é falar de Shanghai e outros territorios do leste), a opinión de moitos profesores de Finlandia tralos resultados do 2006, publicada na Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española:


Ben, creo que tanta seriedade é abondo. Relaxemos un pouco:




8.12.10

Dez trucos

Vin en Fogonazos este vídeo de Richard Wiseman, onde podemos ver dez trucos sinxelos axeitados para aprender e alucinar aos amigos (ou aos alumnos, quen sabe):
(Aviso: os nenos non deben tentar algúns dos trucos)




Como comentan en Fogonazos, non é este o primeiro vídeo de Richard Wiseman. No nadal do ano pasado xa publicara outros dez trucos:


5.12.10

Un problema dunha ex-alumna



É unha ledicia que haxa ex-alumnos que aínda lembren este espazo. E aínda máis que o relacionen cos problemas que propoñía hai xa certo tempo.
A que vén todo isto? Pois a que unha ex-alumna, Alba, cuxo nome xa apareceu por aquí, enviou un problema listo para propoñer. A ver que vos parece:

Un coello moi listo segue unha estrañas regras:
Por cada salto que dá avanza 70 cm., pero ten que retroceder 30 cm. na dirección que indique o seu rabo.
Se quere percorrer unha distancia de 10 metros en liña recta, cal é o número mínimo de saltos que ten que dar para chegar á meta?


A ver se alguén o resolve. Namentres, na páxina nrich hai a posibilidade de probar un xogo matemático por cada día ata o Nadal, na súa páxina Advent Calendar 2010.

1.12.10

Sólidos de ancho constante

Que credes que significará o título?






Imaxinabades iso? Ou só cilindros e esferas?