31.12.10

Fin de ano

Para rematar o ano unha boa ilusión óptica (quizais é máis axeitado chamarlle efecto) que leva certo tempo pola rede e que me amosou un compañeiro de traballo hai unhas semanas.

Mira ao centro da imaxe durante 30 segundos. Despois centra a túa mirada en calquera outra cousa. Unha boa idea é ollar a man que tes no rato.








Tranquilo: o efecto dura pouco. Mellor non lle mires á cara a ninguén nese intervalo de tempo.
Feliz ano!

23.12.10

Tempo para descansar

Eu, pola miña banda é o que teño pensado facer. Como mínimo non vou elaborar novos materiais para as clases. Estou esgotado de pensar se poñer 14 ou 15 como denominador nun exercicio de cálculo de fraccións para non incrementar a dificultade dun xeito innecesario (e ocultar así a avaliación das regras formais da aritmética, que é o que pretende un comprobar nestes casos). Ou en decidir que tipo de exercicios propoñer sobre porcentaxes (exercicios, sempre exercicios, nunca problemas).

O que non vou poder evitar é traballar en cuestións sobre a titoría, tamén teño algo por aí posposto sobre aplicacións web.
E sobre todo teño pensado darlle unha oportunidade ás Matemáticas. Moitos pensarán: pero se é profesor de Matemáticas, que está a dicir?

Pois exactamente iso: explicando Matemáticas (así son de anticuado: eu explico Matemáticas, que lle imos facer, non oriento no proceso de aprendizaxe, eu explico) un deixa a un lado as Matemáticas. E hai polo disco duro e on line unhas cantas cousas que xa teño ganas de ler. Ademias de moitas outras "analóxicas".

Pero descansar non só está composto de dedicarse a afeccións que requiren máis ou menos traballo.
Tamén podemos simplemente ollar e escoitar:


Ou tamén temos a posibilidade de ter que pensar, do mellor xeito que hai, que é obviamente, con ganas de facelo. O xogo hoxe é Crates-3D:




Aviso para os inexpertos en xogos do estilo Sokoban: este xogo é realmente difícil!

18.12.10

Último esforzo antes do Nadal

Ben, eu xa o estou facendo, agora só falta que os alumnos de 3º que teñen o exame de avaliación de Matemáticas o martes tamén o fagan. Aquí tedes o simulacro de exame:


Está sen solución, cando teña tempo tamén a subirei.

P.D.: Xa fixen a solución. Como sempre, espero que non teña demasiados erros. No simulacro, por certo, había polo menos unha errata: no exercicio 8, apartado a) sub-apartado ii) pon -24 e tería que poñer 24. Xa está corrixido.

17.12.10

Isto é unha presentación

Especialmente dedicado aos meus traballadores alumnos de TIC:



14.12.10

Mentres poño un exame...

Vou descansar un pouco de pensar no exame de mañá de fraccións (2º de E.S.O.), e vou aproveitar para comentar os problemas de PISA do último día.

En primeiro lugar, hai que salientar que o primeiro problema, Bookshelves, apareceu no cuestionario do 2003, mentres que o segundo, Student Heights, non foi incluído en ningún cuestionario senón que pertence ao estudo de campo.

Comecemos por Bookshelves:

A reflexión que leva á solución do problema forma parte dunha competencia non traballada explicitamente no ensino secundario: os profesores de Matemáticas esperamos dos nosos alumnos o nivel de sentido común necesario para resolver problemas deste estilo sen que nós mesmos teñamos que rilar os pasos. Podemos afirmar que os problemas que nós traballamos nas aulas son "de máis nivel". Aínda así, hai alumnos que poden fallar neste problema, e ata podo aventurar unha razón: o enunciado do problema lembra lixeiramente a aqueles "problemas tipo" de 1º de E.S.O. onde aparecían varios números e había que facer o mínimo común múltiplo (p.ex.: un barco sae do porto cada 12 días, outro cada 15 días...) ou o máximo común divisor (p.ex.: se Ana e Brais teñen 48 e 36 lambetadas , respectivamente, e queren facer bolsas con elas co maior número posible de lambetadas...)
En calquera caso, fallar este problema denota escasa comprensión ou demasiada présa ao lelo (ou as dúas cousas). Está claro que o que temos que pensar é en de que peza temos máis escaseza, ou dito doutro xeito, para cantos mobles chega cada peza, o que vén representado polas divisións: 26:4= 6'5, 33:6=5'5, 200:12=16'333..., 20:2=10, 510:14=36'42...
Estas contas amosan que só temos táboas pequenas abondo para facer 5 mobles.
Sorprendentemente, os alumnos españois só obtiveron un 57% de acerto neste problema, fronte a un tamén pobre 61 % da OCDE.

En canto ao segundo problema, Students Heights, o primeiro que teño que comentar é que cae fóra do estilo de problemas que habitualmente traballamos os profesores de España (sempre pola miña propia experiencia, tanto por compañeiros directos como pola rede). E por que? Pois porque normalmente os problemas propostos adoitan ser problemas máis "pechados", en canto a que hai que pensar brevemente sobre o enunciado e despois escoller a operación ou algoritmo que hai que aplicar para chegar á solución desexada (como nota curiosa, moitas veces despois da 1ª operación, ao chegaren a un número como resultado, os alumnos esquecen que hai que seguir...), e esta solución é única, e moitas veces só hai un xeito de chegar a ela.
O problema Student Heights propón varias afirmacións e manda decidir sobre a súa veracidade. Coa dificultade engadida de que tódalas sentenzas resultan ser falsas. Como chegar a esa conclusión?
Un profesor de Matemáticas, ante un problema como este, o que pensa é: para que nivel está pensado? E por que? Porque dependendo da resposta buscará un tipo de solución ou outra.
Hoxe en día, a solución á que máis inclinados somos os profesores, a puramente alxébrica, non a vexo factible para ningún curso do instituto, nin sequera para o bacharelato. A solución esperada consiste en que o alumno pense casos particulares dentro das condicións do problema e vexa que sucede, de tal xeito que deduza que ningunha das afirmacións ten por que ser certa(contraexemplo, na xerga matemática):
  • Un dos alumnos pode ser un rapaz de 160cm. e o outro unha rapaza de 150 cm.
  • Os dous alumnos poden ser dous rapaces, un de 165 cm. e o outro de 155 cm., por exemplo.
  • As situacións anteriores serven como contraexemplos.
  • Esta é a áfirmación que é menos obvia, pero tampouco é demasiado complicada: se entran dous mozos de 160 cm., é obvio que, sen trocar as medias por sexos, como a media anterior tiña que estar entre 150 e 160, estes dous mozos soben a media da clase.
  • Se entran dous mozos de 191 e 129, Zdenek xa non é o máis baixo.
É tan difícil entón o problema? A resposta ten que ser afirmativa, pois non adoitamos preparar aos alumnos para reflexións desta índole. Vede o que pasou nun problema de 2º de E.S.O. da unidade de Números Enteiros:
Ante o problema: Se n é un enteiro negativo, cal dos seguintes números é maior?
  • -3n
  • 3n
  • n-3
  • 9n-3
  • n-9
(Para os virtuais lectores compañeiros de profesión, este era o último exercicio do exame e só valía 0'5, a proba está aquí)

A solución formal é breve: o primeiro número, pois é o único número positivo entre os cinco.
Pero ninguén probou cun exemplo, é dicir, ninguén colleu un número enteiro negativo como o -5 e probou cos números: 15, -15, -8, -48, -14.
Así que é comprensible que os alumnos, ante un problema así, non teñan claro que método seguir.
Outro día collo outros problemas de PISA, tamén ao chou.

10.12.10

PISA, outra vez

Sabes que tipo de problemas matemáticos aparecen nos cuestionarios de PISA? Nalgún xornal comentan a relación entre ese tipo de problema e o curriculum en España?
O día da presentación de resultados cheguei a escoitar a un locutor de radio dicir que aos alumnos españois non se lle dan ben as ecuacións nin as raíces cadradas, demostrando a súa ignorancia simultaneamente sobre o curriculum en España (raíces cadradas? alguén salientaría hoxe en día iso?) e sobre as competencias avaliadas en PISA (ecuacións? en serio?). Precisamente, se en PISA avaliasen o dominio das ecuacións dos nosos estudantes os resultados serían mellores.

Vou facer unha proba: vou coller ao chou dous problemas do arquivo Take the Test-Sample questions from OECD's PISA Assessments (que está na web da OECD, aquí). Sede sinceros e probade vós mesmos a resolvelos.

Os dous problemas son:
  1. Problema 16: Bookshelves. Para completar un moble, un carpinteiro necesita as seguintes pezas:
    • 4 táboas grandes.
    • 6 táboas pequenas.
    • 12 clips pequenos.
    • 2 clips grandes.
    • 14 parafusos.

    O carpinteiro ten 26 táboas grandes, 33 táboas pequenas, 200 clips pequenos, 20 clips grandes e 510 parafusos.
    Cantos mobles pode fabricar?

  2. Problema 39: Student Heights. Nunha clase de matemáticas, un día, as alturas de tódolos alumnos foron medidas. A altura media dos rapaces foi 160 cm., mentres que a das rapazas foi 150 cm. Alena foi a máis alta-a súa altura foi 180 cm. Zdenek foi o máis baixo-a súa altura foi 130 cm. Dous estudantes faltaron a clase ese día, pero asistiron o día seguinte. As súas alturas foron medidas, e as medias foron re-calculadas. Sorprendentemente, a altura media das rapazas e a altura media dos rapaces non cambiaron. Cales das seguintes conclusións poden ser deducidas desta información?
  • Ámbolos dous estudantes eran rapazas.
  • Un dos estudantes é un rapaz e o outro unha rapaza.
  • Ámbolos dous estudantes teñen a mesma altura.
  • A altura media de tódolos estudantes non cambiou.
  • Zdenek é aínda o máis baixo.

Supoño que tódolos lectores pensarán que é máis complicado o segundo problema que o primeiro. E os que coñezan o curriculum pensarán que para resolver o primeiro problema non é necesario absolutamente ningún contido específico das Matemáticas da E.S.O. E, finalmente, que o segundo problema, estando relacionado con contidos de tratamento da información (como podedes comprobar no curriculum en vigor, aquí), non é semellante aos problemas propostos nas nosas aulas.

Outro día comento como poderíamos resolver os problemas. Hoxe só quero compartir, cando volvemos escoitar comentarios sobre o nivel dos alumnos de Finlandia (aínda que a moda agora é falar de Shanghai e outros territorios do leste), a opinión de moitos profesores de Finlandia tralos resultados do 2006, publicada na Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española:


Ben, creo que tanta seriedade é abondo. Relaxemos un pouco:




8.12.10

Dez trucos

Vin en Fogonazos este vídeo de Richard Wiseman, onde podemos ver dez trucos sinxelos axeitados para aprender e alucinar aos amigos (ou aos alumnos, quen sabe):
(Aviso: os nenos non deben tentar algúns dos trucos)




Como comentan en Fogonazos, non é este o primeiro vídeo de Richard Wiseman. No nadal do ano pasado xa publicara outros dez trucos:


5.12.10

Un problema dunha ex-alumna



É unha ledicia que haxa ex-alumnos que aínda lembren este espazo. E aínda máis que o relacionen cos problemas que propoñía hai xa certo tempo.
A que vén todo isto? Pois a que unha ex-alumna, Alba, cuxo nome xa apareceu por aquí, enviou un problema listo para propoñer. A ver que vos parece:

Un coello moi listo segue unha estrañas regras:
Por cada salto que dá avanza 70 cm., pero ten que retroceder 30 cm. na dirección que indique o seu rabo.
Se quere percorrer unha distancia de 10 metros en liña recta, cal é o número mínimo de saltos que ten que dar para chegar á meta?


A ver se alguén o resolve. Namentres, na páxina nrich hai a posibilidade de probar un xogo matemático por cada día ata o Nadal, na súa páxina Advent Calendar 2010.

1.12.10

Sólidos de ancho constante

Que credes que significará o título?






Imaxinabades iso? Ou só cilindros e esferas?

27.11.10

A ilusión de Charlie Chaplin

Lendo un artigo en Wired atopei esta vella ilusión óptica, relacionada con outras como a da cabaza de Halloween ou a do dragón, que xa apareceron por aquí:








Percibides a segunda cara convexa? Iso espero, pois a alternativa, segundo contan no artigo de Wired, non é moi boa...

24.11.10

Puntos




Moitos recoñeceredes na figura de enriba o problema de unir puntos máis utilizado nas clases lúdicas de Matemáticas (quizais xunto ao de debuxar unha casa sen erguer o lapis do papel). É tan coñecido que non sei se fará falta indicar o que hai que facer: unir os 9 puntos con 4 segmentos sen erguer o lapis do papel. Podedes atopar unha boa guía sobre o problema aquí.

Probablemente tamén sexa o problema de pensamento lateral máis sonado.

Coméntoo aquí, outra vez, porque como xa imaxinaríades, é un dos niveis do xogo Connect the dots, no que hai que unir os puntos coas liñas indicadas ao longo de 5 niveis. Unha mágoa que só sexan 5 niveis, e que estes non teñan diversidade abondo.

20.11.10

Pero iso foi [Onte]





Xa temos visto antes exemplos que trascenden o carácter lúdico que adoita definir aos xogos. Estou a pensar en Today I die, The majesty of colors, Every day the same dream, Passage...
O xogo de hoxe é But this was [Yesterday]. E estou convencido de que hai que ser moi apático ou insensible para non experimentar algún tipo de reacción ante o que vai ocorrendo neste xogo. Ou quizais sería máis axeitado chamarlle ficción, pois o que sucede lembra moito máis a algún tipo de ficción narrativa (e lírica) que a un mero xogo. É mellor probar a experimentalo por un mesmo.

19.11.10

Algún problema, Arquímedes?



Unha pequena explicación:
  1. Debuxa unha circunferencia de diámetro 1.
  2. Debuxa un cadrado arredor dela (tanxente). O seu perímetro é 4.
  3. Elimina as esquinas do cadrado. O perímetro segue a ser 4.
  4. Elimina máis esquinas do cadrado. O perímetro segue a ser 4.
  5. Continúa o proceso ata o infinito.
  6. π=4!. Algún problema, Arquímedes?

Seguro que esta pseudo-demostración convencerá a máis de un. E non é sorprendente, debido a dúas razóns, de distinta orixe:

  • A introdución do número π no ensino das Matemáticas dista moito de ser exemplar. Isto é así agora pero tamén ocorría cando eu estudei a E.X.B. Ata moitos anos despois non descubrín a esencia do número π: é a lonxitude do perímetro dunha circunferencia de diámetro unidade , e pode ser demostrado que en calquera circunferencia, o cociente entre o seu perímetro e o seu diámetro é esa mesma constante. Tal e como recibín eu a información, semellaba que ese número era case un dogma, unha realidade matemática "por definición". E non quedaba outra opción: a circunferencia é un contido ineludible na educación primaria, e por outra banda, non creo que a maior parte dos alumnos tivesen moitos problemas epistemolóxicos por isto.
  • O uso do infinito na "demostración". Aí radica todo o problema, é obvio. Podemos repetir o proceso ata o infinito? Podemos. Iso garante que o perímetro do polígono (que cada vez está máis preto da circunferencia) sexa máis e máis próximo ao da circunferencia? Non. E non coñezo mellor método para amosar que iso non ten que ser verdade que poñer outro exemplo máis claro, onde non aparece π por ningures, coñecido como "Paradoxo do Límite":

Comezamos cun camiño formado por dous segmentos de lonxitude 1, obviamente a lonxitude total do traxecto é 2. Se no segundo paso bifurcamos o camiño a metade do 1º segmento como amosa o segundo debuxo, a lonxitude total segue a ser 2. Continuando o proceso, a lonxitude seguirá a ser 2 en tódolos pasos. Pero é claro que no infinito o camiño confúndese coa diagonal entre o punto de saída e o de chegada, que ten unha lonxitude igual á raíz cadrada de 2.

Comparado con outras características estrañas do infinito, este paradoxo é practicamente unha trivialidade. Algún día terei que falar do Paradoxo de Banach-Tarski, pero iso é outra historia...





16.11.10

Just for fun-3

En Madrid, nesta ocasión:


Temos un problema co ensino das Matemáticas


Comparto o título do post, tamén que as Matemáticas son moito máis que meros cálculos (alguén cunha mínima cultura o dubida?). Pero a solución que propón Conrad Wolfram nunha conferencia do TED: o uso de ordenadores disfrazando a fase de cálculo na resolución de problemas, é absurda na aprendizaxe. Só ten sentido cando un xa sabe, e temos a proba no uso da calculadora hoxe en día.
Aquí está a súa conferencia(só hai subtítulos en inglés, pero a verdade é que se entende bastante ben):





13.11.10

Blockout

Aos que temos certa idade a palabra Blockout tráenos á memoria a versión 3D do Tetris, publicada só 4 anos despois que este, e que nunca chegou a ter a súa sona. Probablemente por dúas razóns: había que utilizar moitas teclas para xogar (hai que ter en conta que os xiros no espazo teñen máis liberdade) e porque a perspectiva cenital unida á textura das pezas non axudaba moito á visibilidade.




En España nin sequera chegamos a ver o Blockout nas salas de xogos arcade. Agora mesmo nesta páxina podedes descargar unha versión gratuita do Blockout clásica, para botarlle unha ollada.

Pero o que me leva a falar deste xogo tan coñecido é a recente creación dun xogo co mesmo título que pouca relación ten co mencionado, agás o aspecto visual xeométrico (palabra que usamos habitualmente cando as figuras teñen arestas e ángulos rectos, a fin de contas todo é xeométrico). Observade este xogo en Flash, Blockout:




O obxectivo do xogo é o máis sinxelo posible: levar o cubo marrón ata o cubo azul, e facelo rapidamente. Eu só xoguei unha vez, e dos 50 niveis só vin un que levase un tempo pasar. A ver que tal o facedes vós.

9.11.10

Máis fractais, pero...

Non é a primeira vez (nin a segunda) que traio o tema dos fractais a este espazo. Ata agora levo incluídas imaxes estáticas impactantes ou dinámicas, nas que se levan a cabo viaxes por fractais bi ou tridimensionais.

Nesta ocasión é axeitado volver a falar de fractais porque hai unha novidade realmente interesante: os creadores deste vídeo foron quen de crear fractais sen utilizar ningún software complicado, nin sequera edición de vídeo. A explicación está no vídeo en youtube, pero déixovos un avance: puxéstesvos algunha vez entre dous espellos case paralelos?




8.11.10

Simulacro de Exame de 3º A

Aquí teñen os aplicados e silenciosos alumnos da miña titoría o simulacro do exame que se vai celebrar (curioso uso da palabra) o vindeiro venres.

Simulacro de Examen de Números y sus utilidades

Tentade facelo, é un bo xeito de ver o que non sabedes...

6.11.10

Só unhas cantas letras e números

As etiquetas do Delicious

Traduzo do inglés este famoso enigma e modifico algúns dos items para facelos máis accesibles á nosa cultura.
Es quen de adiviñalos todos?
  1. 23 L do A
  2. 7 D da S
  3. 7 M do M
  4. 12 S do Z
  5. 1 A para D a T
  6. 66 L da B
  7. 40 C nunha B
  8. 4 P en G
  9. 18 B nun C de G
  10. 39 L do AT
  11. 5 D nun P
  12. 90 G nun AR
  13. 0 G é a T C á que a A X
  14. 15 X nun E de R
  15. 3 R nun T
  16. 100 C nun E
  17. 11 X nun E de F
  18. 12 M nun A
  19. 13 é D para A
  20. 8 T nun P
  21. 29 D en F nun A B
  22. 27 L no NT
  23. 365 D nun A
  24. 52 S nun A
  25. 7 V dun G
  26. 60 M nunha H
  27. 23 P de C no C H
  28. 64 C nun T de X
  29. 17 C en E
  30. 1000 A nun M
  31. 1 L P na S da C


4.11.10

Sabes contar?

Hoxe na materia de TIC cos meus traballadores alumnos de primeiro de bacharelato lembrei esta experiencia, un clásico da rede que coñecín nunhas remotas Xornadas de Ciencia e Ensino en Santiago de Compostela. O propio vídeo explica o que hai que facer, pero como está en inglés, tradúzovos a única instrución (o que vai sucedendo despois creo que o entenderedes):


  • Conta cantas veces pasan a pelota os xogadores de branco:






Por desgraza, esta experiencia só pode ser realizada unha vez, pois nas sucesivas o elemento sorpresa desaparece, por razóns obvias para os que xa o vimos.

1.11.10

Outro 1 de Novembro

E por que sabemos que hoxe foi ese día?
Temos varios indicios: non houbo clase, os programas informativos non paran de falar de camposantos, oímos falar de Halloween por todas partes (neses informativos é onde máis, calquera día empezan a falar de Thanksgiving)...
Pero o que me interesa realmente a min é que Matthew Weathers, profesor de Matemáticas e persoa con bo humor (como tantos profesores de Matemáticas, non?) volve abraiarnos cun simpático vídeo. Mirade:





Se non tivestes a oportunidade de ver as súas clases anteriores, aquí tedes aqueles posts:


28.10.10

Just for fun-2

Alucinade co que fai a xente neste vídeo xustamente titulado People are awesome:






E unha ilusión óptica preciosa roubada de Fogonazos. A ver se adiviñades o que sucede antes de que o truco sexa desvelado. Tedes nove segundos:



25.10.10

Máis animacións

Despois de descubrir (hoxe pola mañá, en clase) que teño alumnos aos que lles gustaría facer animacións coma as do post Tres animacións polo prezo dunha, estiven tentando lembrar exemplos dixitais que me teñan impactado desta arte. No tempo que levo mantendo este blog colguei algunhas, aínda que vexo agora que non utilicei tanto como debera a etiqueta Animación, pois en case tódalas ocasións as animacións aparecen baixo a etiqueta Vídeos ou Xogos.

En realidade, sempre que me preguntan por animacións penso en primeiro lugar en xogos creados con Adobe Flash, e habitualmente o primeiro xogo que me vén á mente é o Fancy Pants Adventures (poño ligazón ao segundo mundo, que o primeiro parece que non vai), do que non sei se falei aquí, pero si que está na páxina de xogos da wiki de hai dous anos.
Así que na clase foi ese xogo o que recomendei. As razóns son obvias para calquera que xogase: é visualmente agradable, é sinxelo tanto con respecto á dinámica de xogo como ao aspecto gráfico; e deixa coa pregunta: como faría o deseñador este xogo?

Pero hai moitos exemplos de xogos sorprendentes, xa sexa polo apartado gráfico ou polo técnico. Varios deles xa foron comentados aquí:



Este xogo destaca pola idea que desenvolve: as cousas comezan a existir cando podes velas. Mentres a luz non as toque, non existen.






Samorost é un xogo point&click que destaca no plano gráfico. A dinámica de xogo consiste en ir pasando puzzles que aparecen nas distintas pantallas de xogo. Os seus creadores, Amanita Design, teñen varios xogos máis na súa web (entre eles a segunda parte do Samorost, e tamén animacións puras.

Como exemplo de animación espectacular que non é un xogo, esta versión do Mago de Oz é abraiante:








Non é a primeira animación de zoom-infinito que vexo, nin probablemente a máis alucinante, pero a idea de plasmar nun zoom a chegada de Dorothy ao país de Oz ten o seu aquel.

Para rematar este post, que mellor que un vídeo dunha canción que sexa tamén unha animación?



23.10.10

Cinco minutos dun sábado calquera


É o que leva ver este estraño vídeo. Eu acabo de facelo:


20.10.10

20/10/2010

Curiosa data. E só pasaron dez días do 10/10/10.

En calquera caso, sempre é un bo día para ter que pensar un pouco nun xogo. Ou en dous:

  • Thomas was alone lembra un pouco a Square Team, ou en xeral a tódolos xogos nos que diferentes figuras teñen que cooperar para chegar a unha posición final.
  • Nanopath non require tanto razoamento como habilidade. Simplemente tedes que debuxar a traxectoria que ten que percorrer a esfera.
Nada máis por hoxe.
Abur.

17.10.10

Benoit Mandelbrot

Era imposible non comentar minimamente a morte dun dos matemáticos recentes máis influentes na evolución das Matemáticas. O nome de Benoit Mandelbrot quedou ligado para sempre coa súa maior achega: os fractais. Do mesmo xeito que o de Newton e Lebniz ao Cálculo Diferencial, o de Descartes á Xeometría Analítica, o de Gauss á Xeometría Diferencial ou o de Euler a ... case todo (perdoade a vaguidade, só estou a poñer exemplos de certa sona).

Curiosamente o meu primeiro post neste blog, aló polo remoto día de Reis de 2009, hai 241 posts, incluía soamente un vídeo dunha viaxe polo Conxunto de Mandelbrot. Seguramente porque, para comezar, era imprescindible algún tema que calquera non técnico puidera apreciar.
E os fractais son tan famosos precisamente por iso: ademais da indubidable mestría técnica e a orixinal idea matemática que desenvolven, son simplemente fermosos ao ollo humano. Xulgade nun par de exemplos:










Parafraseando a Hilbert falando de Cantor, ninguén nos botará do paraíso fractal que Mandelbrot creou para nós.

15.10.10

Tres animacións polo prezo dunha

Imaxinastes algunha vez que pasaría se un monigote revirase contra o seu creador? Lendo Pixfans atopei non unha, senón tres posibles respostas.

En orde cronolóxica, as tres respostas inventadas polo animador Alan Becker, se sabedes algo de animación en Flash veredes elementos ben coñecidos:





E finalmente, a ligazón para ver a última batalla contra "The Chosen One":

Animator vs.Animation III

Ademais dos vídeos hai a posibilidade de tomar o papel do Animator contra a pobre animación nun par de orixinais xogos.


13.10.10

A película de Banksy





Sabía xa que Banksy tiña pensado facer unha película, pero, para ser totalmente veraz , teño que dicir que lle perdera a pista. Grazas a unha atenta comentarista do anterior post puiden ter novas sobre esa obra. Por certo o seu título é Exit through the gift shop. Aquí tedes o (estraño?, orixinal?, algunha idea?) trailer:






Busquei na International Movie Data Base información sobre a película e, grosso modo, conta a historia dun tendeiro e director amateur francés que tenta localizar e facerse amigo de Banksy. Foi presentada por primeira vez no Festival de Sundance en xaneiro, e como dicía a comentarista aludida, foi estreada en España hai uns días. Esperemos que a película chegue "a provincias". Eu xa teño curiosidade.

11.10.10

Sabes quen é Banksy?

Ata hoxe era o máis importante artista de graffitis do mundo. E agora, ademais, acaba de facer unha pequena xoia como cabeceira de The Simpsons, en plena cadea FOX.

Védeo ata o final, só dura 1:44, e o "distinto" comeza arredor de 0:36:



9.10.10

Un puzzle



Na forma dun xogo, como é típico neste blog. Marcara hai uns días este xogo, Box, do blogue de Indie Games, pero aínda non tivera tempo para xogalo. Xa comprobado recoméndoo agora para pasar un anaco pensando. É mellor non avanzar a dinámica do xogo, pois aprendela é parte da diversión.

E como hai tempo que non engado ningunha canción a un post, déixovos cun dos vídeos máis estraños que coñezo, dunha canción do 1998 de UNKLE e Thom Yorke (o vocalista de Radiohead):





7.10.10

Tópicos sobre as Matemáticas




Hoxe tiveron o primeiro exame do curso os meus alumnos de 2º de E.S.O. Ata o momento só traballamos a divisibilidade, así que o exame estaba cheo de cálculos mecánicos de divisores, M.C.D. e m.c.m., descomposición en factores primos... Cando digo mecánico quero dicir que nos exercicios os alumnos teñen que desenvolver un algoritmo traballado na clase, que desde un número ou conxunto de números leva de xeito necesario a outro número ou números. Por exemplo:

Descompón en factores primos o número 3630.

A resposta é


a onde chegamos despois de aplicar o proceso tradicional:



Aburrido, non si? O único que pode variar minimamente este cálculo, e facelo máis rapidamente, é decatarse de que podemos obviar o 0 final, descompoñer 363 en factores e despois recompoñer a descomposición de 3630 a partir das de 363 e 10. Pero aínda isto xa foi traballado na clase, así que non require un pensamento orixinal.

Así que neste exame aproveitei a sección final de problemas para introducir algunha tarefa non totalmente predeterminada e mecánica. En concreto utilicei un problema que escribira hai anos, (creo que cando estaba no I.E.S. María Casares de Oleiros, e a partir dun problema dunha olimpíada que xa non lembro), e que xa usei en varias ocasións. Para isto é útil que os alumnos aínda non saiban que escribo nun blog e que gardo na rede a colección de actividades e exames doutros anos.
Vexamos:

"Quedei durmido na clase de Matemáticas, de tal xeito que só puiden ver os dous primeiros díxitos dun número de catro cifras:

34??
Un compañeiro díxome que o número é divisible entre 9 e entre 11. Podes axudarme a atopalo?"

Nada espectacular, pero abonda para escapar dos cálculos que soan a xa vistos.

E como resolvemos este exercicio?

Pois temos varias posibilidades, con distintos e moi marcados sabores.

  • Forza bruta: Temos 100 posibilidades en total para os dous díxitos descoñecidos. Se tes tempo nun exame, podes tentalo.
  • Forza non tan bruta: podemos tentar xogar primeiro coa divisibilidade entre 11 e despois restrinxir coa divisibilidade entre 9. Obteríamos en primeiro lugar como opcións 3410, 3421, 3432, 3443, 3454, 3465, 3476, 3487, 3498, das que só serve 3465.
  • Álxebra: neste curso é case imposible que a algún alumno se lle ocorra isto, debido a que practicamente acaban de comezar a traballar a linguaxe alxébrica. A estas alturas da miña vida docente, tento evitar na medida do posible este enfoque. Pero aí está:
34ab ten que ser múltiplo de 9, polo que 3+4+a+b é múltiplo de 9,
así que 7+a+b ten que ser 9 ou 18 (porque a e b son como mínimo 0 e como moito 9)
34ab tamén ten que ser múltiplo de 11, así que 3+a-4-b ten que ser
múltiplo de 11, polo que a-b-1 só pode valer 0, ou mellor, a = b + 1
Xuntando as dúas condicións, obtemos que b ten que ser 5 e a, 6.
  • m.c.m.: o meu xeito preferido de resolver este problema. Necesitas dominar unha propiedade do m.c.m. para poder chegar a atopar este método. Se 34?? é múltiplo de 9 e 11, ten que ser múltiplo de 99. Agora podemos facer dúas cousas: ou ben forza bruta ou ben ver canto lle falta a 3400 para ser múltiplo de 99.



Polo que só falta 99 - 34 = 65 para atopar un múltiplo de 99.

Aínda que o problema non sexa alucinante (nin pretende selo), non credes que non sempre hai un único xeito de resolver os problemas?
Por certo, movéndome pola aula durante o exame puiden ver que hai solucións correctas.

4.10.10

Canto tempo sen problemas

Pero xa hai un aquí, referido a un curioso número: o 3025.

E que ten de curioso? Segue lendo:

Se dividimos o número á metade, obtemos dous números de dúas cifras, 30 e 25.
Se sumamos eses números, obtemos 55.
E finalmente, se elevamos ao cadrado 55 obtemos:

55²=3025

Pois aínda que o número 3025 é curioso, comparte esta propiedade con outros dous números de 4 cifras. Es quen de atopalos?


No capítulo de curiosidades lin unha hoxe ben interesante: en ALT1040 publicaron o tempo que levaría ler toda a Wikipedia, tendo en conta unha velocidade normal de lectura ou a do campión do mundo de lectura rápida. Non deixaría de ser unha estupidez do mesmo estilo que ler unha das enciclopedias tradicionais, aínda que neste caso levaría moito tempo menos. Só hai que ver esta comparación entre o número de palabras da Wikipedia e outras fontes de información.

1.10.10

IG Nobel 2010






Un ano máis saíron publicados os premios IG Nobel. Dos galardóns deste ano teño que salientar:
  • Medicina: Simon Rietveld da Universidade de Amsterdam e Ilja van Beest da Universidade de Tilburg (Países Baixos) por descubrir que os síntomas da asma poden ser tratados mediante viaxes en montaña rusa.
  • Paz: Richard Stephens, John Atkins e Andrew Kingston da Universidade de Keel (Reino Unido), por confirmar a crenza xeralizada de que xurar alivia a dor.
  • Xestión: Alessandro Pluchino, Andrea Rapisarda e Cesare Garofalo da Universidade da Universidade de Catania (Italia), por demostrar matematicamente que as empresas serían máis eficientes se ascendesen aos empregados aleatoriamente.
  • Física: Lianne Parkin, Sheila Williams e Patricia Priest da Universidade de Otago (Nova Zelanda), por demostraren que, en camiños xeados no inverno, a xente esvara menos se leva calcetíns por fóra dos zapatos.
Podemos comprobar nesta mostra que o nivel de bo humor destas investigacións non minguou esta temporada.

29.9.10

Dous xogos estraños

Había tempo que non vía uns xogos tan raros.

  • Feign é sinxelo: só hai que atopar nove corpos (siluetas) humanos, para o que temos que movernos por un laberinto tridimensional do máis minimalista. A dificultade radica en que as paredes non sempre son o que parecen, ademais da complicación de moverse cando non hai referencias espaciais.



  • Por outra banda, Symon non é tan estraño desde o punto de vista visual. A súa rareza consiste na historia que desenvolve: estás dentro dun soño, e terás que actuar en consecuencia, é dicir, estás obrigado a razoar ao xeito perverso propio do mundo onírico.



23.9.10

8 Bits

Como tódolos comezos de curso, é complicado atopar tempo para actualizar o blog. Aínda así, hoxe vin dúas cousas que me chamaron a atención; paso a comentalas:

En NeoTeo lin un post sobre un vídeo independente de animación, 8 Bits, que, sen seguir a corrente retro tan de moda actualmente, faille unha homenaxe á época gloriosa dos videoxogos:





E en Microsiervos falaban antonte de Möbius Comic, unha curiosa idea: un cómic impreso na superficie dunha Faixa de Möbius. Déixovos a imaxe estática, podedes ver na ligazón un gif animado do bucle que se crea:






18.9.10

Conecta 4 en 3D

A piques de comezar de verdade o novo curso, aínda hai tempo para xogar un pouco. Neste 3D Tic-Tac-Toe temos a posibilidade de escoller nivel entre easy, difficult e insane. Non vos recomendo xogar no easy despois da primeira tentativa, non tería máis interese que o Sudoku binario.



12.9.10

Blade Runner revisitado

Hai xa un tempo que foi publicada en vimeo esta homenaxe a Blade Runner, ben coñecida película que forma parte da historia do cine e da cultura geek en xeral. Como curiosidade, agora ocupa o lugar 113 na listaxe de 250 películas elaborado a través da votación dos usuarios da Internet Move Data Base, aínda que non é unha votación moi fiable, debido ao nesgo habitualmente producido polos últimos éxitos efímeros. Por exemplo, a cuarta posición é ocupada por Inception, película á que non lle resto calidade (en realidade gustoume moito) mais dubido que mereza esa posición.
A película de Ridley Scott representa un caso curioso de adaptación dunha novela ao cine: mentres que o relato no que se basea, Do androids dream of electric sheep?, do autor Philip K. Dick, sendo unha boa novela breve, non chega ao nivel de excelencia doutras das súas obras (e estou a pensar tamén en certos contos), a película si chegou ao nivel de fito do cine. Se non vistes aínda Blade Runner, buscade un oco e dádevos ese pracer. En certo sentido tedes a sorte de non tela visto aínda. Os que xa a vistes, recoñeceredes moitos dos planos desta montaxe, que está dispoñible en HD en vimeo:


BLADE RUNNER revisited >3.6 gigapixels from françois vautier on Vimeo.

11.9.10

Decidido

scientificamerican.com


Despois de escoitar esta semana as opinións de varios compañeiros (ex-compañeiros xa, por certo) decidín continuar con este blog. Aínda que non deixen pegada, debido á ausencia dos seus comentarios, algúns deles pasan por aquí a miúdo. Así que vou facer o seguinte:
  • Continuarei comentando temas que atope pola rede que me parezan interesantes. Xa sabedes: xogos, vídeos, cancións,...
  • De vez en cando escribirei posts máis matemáticos.
  • E polo momento non lle darei ningún uso "de aula" ao blog. Xa veremos o que sucede cando avance o curso.
  • E case esquecía que tampouco vai variar o título do blog.
É dicir, que non se vai notar moito cambio.

Dos últimos días na world wide web hoxe saliento:

A imaxe do comezo, onde vedes dous grupos de bandas grises exactamente coa mesma tonalidade está tirada dun artigo de Scientific American, Illusions: Colors out of Space, onde hai varias imaxes das que fan dubidar do que vemos.
Na enorme web da BBC podemos atopar moitos tests psicolóxicos. Na miña opinión son máis interesantes os tests nos que medimos a nosa memoria ou algunha outra característica cognitiva que aqueles nos que o foco está posto en características da personalidade máis "subxectivas". Un exemplo rápido é o Memory Training, onde teredes que lembrar a orde dunha serie de palabras. O test permite escoller o número de palabras, ata un total de 30, aínda que deixan a posibilidade de tentalo cun número maior, se es ousado abondo. Outro test de memoria, máis interesante pero tamén máis longo, é este: Explore your Memory. Neste caso teredes que encher uns datos persoais (pero de xeito anónimo) para comezar a proba, na que haberá que lembrar formas e cores, atopar cambios en fotos...

Seguramente moitos de vós escoitastes nalgunha ocasión que o único invento español salientable é... o chupa-chup! Pois ben, maikelnai fixo unha lista na súa colaboración en yahoo cos maiores inventos españois da historia. Aínda que a escolla é moi subxectiva, era obvio que non podía faltar o futbolín.

En febreiro comentei aquí un xogo chamado The Adventures of One Button Bob. Hoxe é a quenda de One Button Arthur, que prosegue a dinámica do xogo anterior: simplemente hai que premer o botón esquerdo do rato, pero o que sucede en pantalla varía dunha fase a outra. Un breve xogo ben divertido. Tentádeo, a ver se rematades o xogo.

5.9.10

Despedida?





Só quedan un par de días na Rúa. O mércores xa teño que estar en Cedeira. E aínda non sei que farei con este blog. Eliminalo desde logo non é unha opción, prefiro que quede no limbo da web para volver de vez en cando por el. Pero teño dúbidas sobre continuar escribindo nel ou deixalo definitivamente. E tamén, se escollo continualo, dubido sobre o seu obxectivo e o seu estilo: utilizareino cos alumnos (ao meu xeito free-style) ou levareino definitivamente pola senda dos blogs persoais?

Seguramente ata que estea asentado no novo instituto non tomarei unha decisión. Que pode que non sexa meditada senón totalmente espontánea, así que mellor deixo o tema polo momento.

E volvemos co segundo tema predilecto: os xogos.

  • En Color Lock temos que chegar á seguinte configuración dos círculos desde a aleatoria do comezo (o botón Solution non fai o que poderiades esperar e desexar):

  • Moving Memory parece ser o típico xogo Concentration (ou Memory, se coñecestes o clásico xogo de taboleiro) onde imos descubrindo as parellas. Pero ten algo máis, que require máis atención ademais de memoria.

31.8.10

Arcade Fire, again

A só cinco días do concerto de Arcade Fire no Monte do Gozo (e catro despois do de Muse e Jónsi) , temos a oportunidade de ver un vídeo da canción "We used to wait" do álbum The Suburbs que utiliza as propiedades do HTML 5. Non é a primeira vez que Arcade Fire publica na rede unha páxina con contido acompañando a unha canción. Se non o vistes antes, ide a The Arcade Fire presents, e poderedes "xogar" un pouco mentres oídes esa delicia que é Neon Bible.

Nesta ocasión a experiencia é máis intensa. Non quero avanzar nada, só advirto de que é mellor se podedes ver a páxina en Google Chrome (eu probei en Firefox tamén, e dá problemas co contido de Google Street View e Maps, ademais do habitual en Firefox: o consumo de recursos da CPU). A ligazón é esta:

The Wilderness Downtown



Para compensar o sabor a azucre que deixa esa ligazón (no meu caso acompaña a outra sensación deprimente provocada pola podremia da miña rúa), podedes comprobar o hardcore que seguides a ser no xogo Metagun, onde manexades un personaxe que dispara pequenos pistoleiros que só van tentar acabar con el. Soa raro, pero a mecánica é ben natural.
Se o Metagun é demasiado irracional para vós, sempre podedes probar a pensar en Grow Valley, un novo xogo do deseñador Eyezmaze na serie GROW, onde teredes que utilizar en orde os elementos que aparecen para chegar ao desenvolvemento completo do voso val.

E aínda unha terceira opción, para aqueles de vós que non teñades o ánimo para xogos: botádelle un ollo ao post de Amazings sobre as leis da Termodinámica e a súa violación. Estou seguro de que o atoparedes ameno e interesante.

Por se algún alumno está a ler isto como descanso ao seu decidido esforzo, moita sorte para os exames de setembro, aínda que supoño que non será necesaria, non?

Vémonos o xoves.

16.8.10

Outro xogo do exército sueco

Hai un tempo falei dun puzzle que utilizaba o exército sueco como primeira fase do acceso á súa formación. Se queredes botarlle unha ollada, foi neste post. Daquela o xogo era un crebacabezas moi curto que había que rematar no menor tempo posible. Despois disto, o xogo informaba do lugar no que quedabamos entre tódolos xogadores (o percentil, en termos estatísticos). O de hoxe, en troques, é un xogo cooperativo no que, despois de esperar a outros tres xogadores, temos que levar a cabo individualmente unhas pequenas tarefas e despois pasar unhas fases nas que colaboramos co resto do equipo. De tal xeito que a puntuación final depende de tódolos membros, e non unicamente do habilidoso que sexas ti. Observade unha captura de pantalla onde se albiscan tres das tarefas:



No cadro superior da esquerda, hai que memorizar os tres números e as tres cores, para contestar despois unha pregunta sobre a súa correspondencia, ou ben sobre a suma dos tres números... No superior dereito hai temos que levar os círculos á esquina oposta, tendo en conta que movemos os dous ao mesmo tempo, de xeito especular. Na inferior dereita simplemente hai que atopar os seises. E no inferior esquerdo, estaba eu premendo o botón "Imprimir Pantalla" para facer esta captura. Ao final desa partida obtivemos o seguinte resultado, por riba da media.


E hoxe estiven a ler o seguinte post, Aprende zoología con Bob Esponja no recomendable blog Amazings.es. Este blog foi creado por un grupo de bloggers españois, todos involucrados na divulgación científica. É unha boa idea pasarse cada certo tempo polo seu blog, eu xa teño atopado varios artigos de calidade.
Con respecto ao post de Bob Esponja, nel o autor fala sobre a clasificación dos invertebrados utilizando exemplos tirados da serie. A min, a verdade, gustoume moito.

10.8.10

O venerable Google

Pouco despois de saber que o número total de libros no mundo é 129864880 grazas ao proxecto en Google de dixitalización, volvo por aquí coa intención de compartir un par de ligazóns:

  • En primeiro lugar, non busquedes máis, o número de Deus é 20. Se non sabedes de que vai o conto, o número de Deus é o número mínimo de movementos necesarios para resolver calquera posición do Cubo de Rubik. Máis información en Microsiervos, ou polo miúdo en Cube20. Aínda que algúns saberedes que a resposta ao sentido da vida, o universo e todo o demais segue a ser... 42!
  • Despois do baleiro que deixaron Braid e Portal (na manipulación do tempo e o espazo, respectivamente), é unha ledicia atopar un xogo que, aínda que de lonxe, tente buscar unha innovación na secuencia linear do movemento. Non vou explicar nada sobre One Step Back alén dunha captura de pantalla. Creo que é pista abondo:

  • Habitualmente proporía algún problema de lóxica ou de Matemáticas sinxelas. Pero como estas semanas publicaron o xogo Binary, non vai ser necesario. Nel xa atopamos varios retos á nosa capacidade de razoamento. A primeira tarefa deixa claro que tipo de cousas teremos que imaxinar como resolver. Neste caso, acender tódalas luces. Usade o rato para manipular os puzzles e z para entrar neles.
  •  E finalmente, se queredes comprobar se "estades ao día", que mellor que cun cuestionario on line chamado "Test de Actualidad". Simplemente lendo os xornais dixitais xa tería que chegar para non quedar mal.

Abondo por hoxe, non sei cando volverei actualizar. No verán estou máis preguiceiro do habitual en min.

27.7.10

Youtube's Easter Egg

Probastes xa a deter un vídeo calquera (non exactamente, só os que utilicen a última versión do reprodutor, por exemplo, Leif Erikson de Interpol) no youtube e premer a frecha esquerda un intre? Se non, probádeo. Agora.

20.7.10

A conxectura Collatz

Aproveitando que no verán ninguén le este blog, vou responder a unha petición que me fixeron esta semana, e vou explicar brevemente a Conxectura Collatz, tamén chamada Conxectura 3n+1 (por razóns que serán obvias nunhas liñas). Este problema axústase perfectamente ao contido deste blog porque para entendelo só é necesario dominar as operacións aritméticas básicas. Imos aló.
Primeiro a descrición do algoritmo que imos seguir e despois uns exemplos.
Collede un número natural calquera (naturais son os números que usades para contar, 1,2,3,4...). Se o número é par, dividídeo entre 2, se é impar, multiplicádeo por 3 e sumádelle 1 ao resultado. Repetide o proceso.

Agora os exemplos.

Se escollemos ao comezo o número 5, a sucesión de números que obtemos é:


De tal xeito que, cando chegamos ao número 1, entramos nun bucle: 1,4,2,1,4,2,1,... (Observade que os números pares aparecen en rectángulos redondeados e os impares en rectángulos normais)

Se probamos con outro número calquera, por exemplo o 26:




Observamos que, outra vez, a sucesión chega a un bucle 4-2-1. Pois ben, o feito de que sempre suceda isto con calquera número natural que comecemos é a chamada Conxectura Collatz (polo matemático alemán Lothar Collatz, que a propuxo en 1937).
Vexamos algunhas sucesións máis:
  • 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
  • 45, 136, 68, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
  • 100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
E o sorprendente ciclo do 27:

  • 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
Ben, se queredes probar vós mesmos con outros números, recoméndovos que non fagades moitas contas "a man", non vaia ser que vos ocorra o que comenta esta historia de xkcd. Como alternativa sen necesidade de programar vós mesmos o algoritmo (que por outra banda é ben sinxelo), tedes unha calculadora de sucesións neste artigo de +plus magazine. Só tedes que introducir o número inicial no Hailstone Evaluator e darlle a "Show Sequence". Hai moitas máis opcións na rede, por exemplo esta, que permite tamén ver unha gráfica das "alturas" dos números da sucesión.
Non é sorprendente que un problema tan sinxelo de entender resulte tan esquivo para os esforzos de matemáticos de todo o mundo? E non é, nin de lonxe, o único caso.

Nota: os diagramas deste post foron elaborados con Cacoo, unha ferramenta gratuíta online.