30.4.12

Tes memoria visual?

Proba con este xogo, itty 8bitty:

Ludum Dare 23

A mecánica é ben sinxela: tes uns intres para memorizar o camiño de celas brancas que leva da inicial azul á final verde. Cando desaparece a grella só tes que reproducir coas teclas de dirección ese camiño.

O que resulta interesante deste xogo consiste na variedade de métodos que se poden empregar para memorizar o camiño: podemos tentar lembrar a figura completa, de tal xeito que ao reproducila só temos que camiñar pola memoria; podemos tamén, mentres aínda vemos a grella, ir dicindo as direccións en secuencia (↑←↓→↓...) para despois reproducir o camiño "escoitando" as direccións; e tamén cabe a posibilidade de lembrar a figura dividida en anacos (L-]-...). E estes son só os métodos que pensei eu mentres xogaba. Sería agradable coñecer os que empreguen os eventuais xogadores/lectores deste blogue.

O xogo é curtiño mais é ben entretido, axeitado para pasar un anaco.

27.4.12

Trocando o aspecto

Onte pola noite, mentres fedellaba polas características da nova interface de blogger, deume unha arroutada e actualicei o aspecto do blog para dar paso ás vistas dinámicas. De tal xeito que, por defecto, o visitante atopa ao chegar aquí a vista Classic. Pero tamén pode escoller entre outras vistas, das que creo que a Sidebar e a Magazine son as máis acaídas, pois as outras están máis dirixidas a blogues que repousan sobre imaxes e vídeos. E este blogue, coido, é máis ben un blogue de palabras. Aínda que as opcións máis "visuais" veñen ben para localizar rapidamente un problema pola súa figura.

Aínda non sei se manterei estas vistas. Polo momento é estraño entrar aquí e non atopar a foto da Rúa e o mapa de visitas na barra dereita. Supoño que é cuestión de tempo. Xa verei.

Xa que actualizo, aproveito para compartir dúas cousas:


  • O vídeo de animación en stop motion da canción The Rifle's Spiral do grupo The Shins. Escuro e fermoso:



Ide á web de google e tecleade Zerg Rush. Lembrade que o rato ten unha roda, ben útil.

Veña, facédeo. Correde, insensatos!

22.4.12

Eutrigon Theorem

xkcd


De novo unha entrada de xkcd serve como pé para unha reflexión: un tumblr baseado nas Matemáticas levoume a descubrir un teorema xeométrico do que non tiña constancia algunha. Se ti, lector, formas parte dese difuso colectivo dos inmigrantes dixitais, nesa incerta franxa da poboación dos nacidos antes do 1979 (coma min) é probable que non lle prestases atención ao fenómeno dos blogues aloxados en tumblr. Digamos que eu mesmo teño un total de 80 subscricións no Google Reader, e destes só 2 son blogues de tumblr, The Math Kid e Proof Math is Beautiful. O meu interese principal nestes dous tumblr é basicamente atopar imaxes relacionadas coas Matemáticas dunha beleza obvia. Se en xeral a rede non é un instrumento axeitado para o coñecemento profundo e pausado, os blogues de tumblr son a expresión superlativa deste feito.

E aínda así, quen ten ollos para ver (e paciencia para ler) pode abraiarse con algún concepto ou realidade descoñecidas. Isto foi o que sucedeu cando vin un post titulado "Visual proof of the Eutrigon Theorem detailed". O título capta a atención por dúas razóns: xuntamos "demostración visual" co título dun teorema que descoñecía.

Así que lin máis lentamente esa entrada. E pasou o que adoita pasar en Matemáticas elementais (neste caso, Xeometría Euclidiana, en concreto Xeometría Métrica do Triángulo). É dicir, o feito é de modo indubidable fermoso... pero trivial.Vexamos de que vai o conto:

Un eutrigon (non traduzo o nome pois non aparece en ningures agás en inglés) é un triángulo cun ángulo de 60º (pode ter outro, e nese caso teríamos un triángulo equilátero, obviamente). Abusando da linguaxe, podemos chamarlle "hipotenusa" ao lado enfrontado ao ángulo de 60º .O Eutrigon Theorem di o seguinte:

Se trazamos triángulos equiláteros sobre os lados do eutrigon, a suma da área do triángulo sobre a "hipotenusa" e da área do eutrigon coincide coa suma das áreas dos outros dous triángulo equiláteros.

Na figura, a suma das áreas azul e vermella coincide coa suma das áreas verde e amarela:
Eutrigon Theorem

Outro día vemos a demostración, aínda que é practicamente unha comprobación.


19.4.12

Estupidez en slow motion

Chamoume a atención o título cando o vin no meu reader: slow motion stupidity, así que o gardei para velo cando tivese tempo.
Acabo de velo, e estiven hipnotizado durante os seis minutos que dura.
A sofisticada tecnoloxía utilizada para levar a cabo estupideces, fazañas banais,... En fin, vaia metáfora:



O caso é que ten o seu aquel hipnótico.

15.4.12

Dúas solucións para o mesmo problema de voltas

Neste post, consecuencia dunha petición á que atendo gustoso, vou resolver o último problema proposto. Que era este:

A e B están a dar voltas nunha pista circular, con velocidade uniforme, en sentido contrario e partindo de puntos diametralmente opostos. Se, partindo simultaneamente, atópanse por primeira vez despois de que B percorra 100 metros, e por segunda vez, 60 metros antes de que A complete unha volta, calcular a lonxitude da circunferencia da pista.


  • 1ª Solución, dependente do debuxo:


Na figura localizamos os puntos antipodais A e B, puntos de partida dos dous corredores. O punto P representa a primeira intersección de A e B, de tal xeito que B leva 100 metros de carreira, e Q a segunda intersección, onde vemos que a A fáltanlle 60 metros para dar a volta completa. Chamándolle x á distancia percorrida por A antes de atoparse con B, observamos que B percorre x + 60 desde P ata Q. E aquí vén o esencial do problema: a distancia que percorre B no segundo treito é o dobre do percorrido no primeiro treito, pois as velocidades de A e B son uniformes e no segundo treito fan conxuntamente a volta completa, mentres que no primeiro treito fan unha metade de volta.
Así que x + 60 = 2·100, de onde x = 140, media volta mide 140 + 100 = 240 metros, e a volta completa 480 metros.

  • 2ª Solución, algo máis abstracta:
Se lle chamamos 2C á lonxitude da volta completa, observamos que antes de atoparse por primeira vez, A e B percorreron, respectivamente, C — 100 e 100 metros. E cando se atopan por segunda vez levan percorridos (en total, desde o comezo) 2C — 60 e C + 60. Como as velocidades son uniformes, as distancias percorridas nos mesmos tempos teñen que ser proporcionais, así que:


\frac{C-100}{100} = \frac {2C-60}{C+60} \rightarrow C = 240

E de novo, a lonxitude da circunferencia é 480 metros.

8.4.12

Problemas de voltas

Io: Moon Over Jupiter. NASA



Non sei cal é a razón, pero os problemas elementais relacionados con móbiles que circulan por un percorrido circular teñen para min o seu aquel. Non é a primeira ocasión na que comparto un destes problemas por acó, pois a entrada Voltas e voltas... tivo certo éxito hai xa tres anos.

O problema de hoxe é axeitado para alumnos de calquera idade dentro da educación secundaria, posto que ten unha solución totalmente elemental. Atopeino no último libro de problemas que chegou ás miñas mans, Concursos de Matemáticas. Geometría. Mathematical Association of America:

A e B están a dar voltas nunha pista circular, con velocidade uniforme, en sentido contrario e partindo de puntos diametralmente opostos. Se, partindo simultaneamente, atópanse por primeira vez despois de que B percorra 100 metros, e por segunda vez, 60 metros antes de que A complete unha volta, calcular a lonxitude da circunferencia da pista.


1.4.12

Lume nas Fragas do Eume


Hoxe tiña pensado comentar un problema de Xeometría, mais iso vai quedar para outro día. Hoxe é tan grande a ira e a impotencia que, por unha vez, vou facer un enorme off-topic neste blog. Aínda así non vou dicir o que diría en persoa, só vou compartir un vídeo que casualmente acabo de ver nesa marabillosa fonte de arte que é Kuriositas. Un vídeo que plasma en animación certas sensacións que agroman un día coma hoxe. E cun chisco de esperanza, neste día aciago: