27.7.20

Uns problemas para rematar xullo


Acabo de rematar o clásico contemporáneo da divulgación científica Una breve historia de casi todo, de Bill Bryson, libro que non podo deixar de recomendar. Desde a cosmoloxía ata á xenética, pasando polos movementos oceánicos ou a botánica, consegue que todos os temas que van aparecendo resulten interesantes (se estudastes, coma min, as morenas glaciares en 3º de BUP, saberedes que isto non é o habitual). Con ese libro pasoume unha cousa curiosa: tivérao nunha edición horrible pouco despois da súa publicación(2003), e non lograra rematar nin a introdución. E agora xa é un dos meus libros favoritos de divulgación científica, tendo en conta que non son un lector constante de temas científicos non matemáticos. Aínda que sigo pensando que a introdución é un pouco frouxa para o que vén despois.

E ao rematalo comecei Weapons of Math Destruction, de Cathy O'Neil, no que teño posto expectativas altas dada a alta calidade do que escribe no seu blog, mathbabe. Teño algún outro na cola, esperando, entre eles ¡Que las matemáticas te acompañen!(reseña no blog de Francis), da sempre brillante Clara Grima, e, por sorte, uns cantos libros puramente literarios, por exemplo Wise Blood, de Flannery O'Connor, a quen xa tiña ganas de ler e agardo ter tempo abondo, que ler en inglés textos literarios me leva máis que en galego ou castelán.

Mais do que xa tiña ganas era de vir polo blog e compartir uns cantos problemas para que os meus amables lectores poidan escribir na area da praia. 

Velaquí.

O primeiro, tirado da olimpíada portuguesa deste xaneiro, presenta unha estrutura combinatoris que soa coñecida, e que é susceptible de modificación para cursos baixos:

Um professor deu a alguns dos seus alunos um teste com seis questões cujas respostas eram Verdadeiro ou Falso. Quando os alunos entregaram os testes, ele reparou que cada par de alunos tinha, pelo menos, três respostas diferentes (e todos responderam às seis questões). Quantos alunos podem, no máximo, ter feito o teste?

Os dous seguintes vinos no libro de David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Puzzles:

(Este pensádeo "en abstracto") Se lle dás a volta a unha luva da man esquerda, convértese nunha luva de man esquerda ou dereita?

Temos dous espellos que forman un ángulo fixo no vértice O. Un raio de luz paralelo ao espello inferior rebota no espello superior, é reflectido certo número de veces ata dar no espello inferior en ángulo recto no punto X, de tal xeito que sae polo camiño polo que entrara. Cal é a distancia entre o raio orixinal e o espello inferior?

Figura tirada do libro, o raio aquí só é reflectido 3 veces antes de chegar a X.
Cal sería o número mínimo de rebotes?

E finalmente, un problema dos "de voltas", dos que xa compartín exemplos neste blog desde o comezo, collido prestado do Wylie Math Tournament da Furman University:

Tres rapazas corren nunha pista circular con velocidade constante. Hannah é a máis rápida e pasa a Erin cada 10 minutos. Pero Erin non é a máis lenta, pois pasa a Jeannie cada 15 minutos. Cada canto tempo pasa Hannah a Jeannie?


Coido que xa tedes abondo para ir á praia.