Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-4

 

Botades en falta algún tipo de problema ata agora?

Si?

Quizais un problemiña na fronteira entre a lóxica e o sentido numérico, onde haxa que facer un razoamento no que aparezan minimamente números?

Imaxinades que agora dixese eu:"Pois non, o problema de hoxe vai de álxebra"? Sería maquiavélico.

Problema 4:

Antía, Bea, Cloe, Diana e Elia disputaron unha carreira na que non houbo empates. Antía chegou tantos postos antes ca Bea como Diana de Elia. Nin Cloe nin Elia chegaron terceira nin quinta.

Normalmente replico as figuras dos problemas, neste caso
entenderedes que chante a imaxe do documento orixinal

Cal foi a orde de chegada?

Eu seguramente poría este problema ao comezo, para animar a rapazada. Polo demais, nada que obxectar, só comentar que este é o típico problema onde é habitual atopar soamente a solución, laconicamente escrita, dun xeito aínda máis acusado que no 1º problema.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-3

O terceiro problema sorprendentemente tamén era de xeometría. E tamén de áreas.

Pero requiría un razoamento totalmente diferente.

Problema 3

No cadrado ABCD, os puntos E, F, G e H son os puntos medios dos lados.

Se I é o punto medio do segmento GH, que fracción da área do cadrado ABCD representa a área o triángulo EFI?

   

Confeso que me fallou a intuición: en canto vin a figura pensei que precisaría usar a semellanza de triángulos, e cando por fin sentei no salón de actos, despois de repartir as follas e atender os participantes, puiden resolvelo simplemente "recortando" figuras cos lados paralelos aos lados de ABCD. E logo aínda mellor, só movendo un punto.

O problema é ben fermoso, mais coido que se dependese de min, sacrificaría ou ben este ou ben o anterior.

O 4º problema si que vos sorprenderá.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-2

 

Imos co 2º problema da fase local. 

Problema 2

No polígono da figura cada lado é perpendicular aos dous adxacentes e todos miden o mesmo. Se o perímetro desta figura é 56 u:

a) Canto mide a área?

b) Canto mide o segmento AB?

   

Non teño moito que comentar agás que se eu dese este ano 2º de ESO (que non dou, pois só dou cursos impares), os meus alumnos a estas alturas non coñecerían aínda o Teorema de Pitágoras.

E que esta figura intúo que pode dar acubillo a outros problemiñas tamén axeitados para este nivel. Sen pensar moito, o cálculo desta área:

  

Ou atopar os dous segmentos unindo vértices da figura que non se toquen e cuxas lonxitudes dean a suma mínima. Que é susceptible de poñer outras restricións, como que unan vértices pero só pasen polos vértices que son os seus extremos, para evitar horizontais e verticais.

   

E pensando un chisco máis, talvez non moi axeitado xa, poderiamos preguntarnos polos triángulos ou rectángulos con área mínima que conteñen a figura.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local

via GIFER

Seguindo coa roda do ano, velaquí comeza a xeira cos problemas propostos polos amigos de AGAPEMA na fase local da olimpíada matemática galega 2026, que se celebrou o xoves pasado.

Problema 1

Na seguinte multiplicación, cada letra representa unha cifra.

As letras que se repiten corresponden a unha mesma cifra.

Cada letra distinta representa unha cifra diferente.

   

Sabendo que P=2T, obtén que cifra se corresponde con cada letra.

É probable que os participantes nunca visen un aritgrama antes de presentarse a esta olimpíada(quizais, se houber, na preparación). Onde máis se nota a falta de familiaridade co formato é na ausencia de deducción, i.e., no feito de que non se perciba unha secuencia de razoamento no traballo dos cativos. Que vai parella á falta de madurez matemática, xa intuídes.

Neste problema o primeiro que se pode deducir é que P ten que ser par, o que obriga tamén a que T sexa par. Como letras distintas corresponden a cifras distintas, P non pode ser nin 0 nin 6, axiña acha un que P ten que ser 8, e T, 4. Pois ben: o máis común é ver que no traballo dos cativos apareza da nada P=8, T=4. Se o problema non ten moitos casos que comprobar, é común que o único que se vexa, por moito que avises, sexa a solución crúa. Aínda que no caso de P e T é comprensible pois o certo é que é case inmediato.

Por non desvelar moito, só quería apuntar que é evidente que onde hai que argallar é na pescuda de M e R. E tampouco leva moito, a fin de contas xa non quedan moitos casos que comprobar.

En conclusión, un bo primeiro problema.

Innumeracy, 30 anos despois

  

 

Sen buscalo atopei pola casa El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, do afamado matemático John Allen Paulos. Nin sabía que andaba por aquí, ou quizais si, pero é habitual non prestar moita atención a libros que liches hai tempo, se non son de consulta frecuente(penso no Boyer ou o Grimal). E resulta que este foi o primeiro libro de divulgación matemática que lin na carreira, grazas a unha compañeira(profesora de secundaria tamén, daquela era o que queríamos moitos) que o tiña na pensión. E deume por pensar que só lembraba o concepto mais nada en realidade do contido do libro. E tiven que relelo.

O que pasou despois non vos sorprenderá.

Cando o lin por primeira vez, antes dos 20 anos, eu entraba no público obxectivo deste libro. Agora, con case 50, xa non.

O libro segue destilando sentido do humor, pon exemplos acertados, ten anécdotas curiosas e, obviamente , apunta a un problema serio da sociedade, o anumerismo. E inclúe mencións a traballos de Tversky e Kahneman, que ata esta semana eu xuraría que non coñecera ata 2006 (máis ou menos), e resulta que xa lera sobre eles hai 30 anos, a desmemoria vaime alcanzando.

Entón, que ten o libro para que quedases murcho, J?

Vexamos o que fai o autor: en exemplos de anumerismo utiliza probabilidade elemental (e combinatoria enumerativa cando é necesario) para amosar que fenómenos que algunha xente ve como excepcionais son en realidade bastante probables. Paréceme o camiño evidente que hai que seguir, aí non teño obxeccións. O libro ten cinco capítulos: un introdutorio con moitos exemplos liviáns, que a estas alturas xa son ben coñecidos(pensemos que o libro se publicou dez anos antes da xeneralización de internet, habería que dirimir se a fonte deses exemplos é esta obra ou xa eran coñecidos con anterioridade), o 2º dedicado á probabilidade e coincidencia(aínda que no 1º xa se introducira), o 3º á pseudociencia; o 4º ás fontes do anumerismo; o 5º á estatística en xeral, que presenta unha zarangallada de ideas, desde o consabido correlación/causalidade aos nesgos ante a toma de decisións, pasando polo dilema do prisioneiro.

Aínda que o 5º capítulo semella un engadido para rematar o libro sen moita conexión cos anteriores, e o capítulo da pseudociencia vén sendo unha enumeración de anécdotas, é o dedicado ás fontes do anumerismo o que me pareceu o máis frouxiño. Visto en 2026 resulta unha colección de opinións máis ou menos fundadas, algunhas un chisco resesas.

Recomendaría este libro a alguén que me preguntase en persoa?

Depende de quen me preguntase. Para alguén que non lese moita divulgación de matemáticas/estatística/lóxica, seguramente si.

Non me podo subtraer a compartir unha anécdota que, dado o protagonista, aínda é máis hilarante. No capítulo 3, sobre a pseudociencia, o autor menciona a orixe do estudo dos biorritmos: un médico amigo de Freud, Wilhem Fliess, inventou que existen uns ciclos periódicos que determinan moitos aspectos das nosas vidas desde o nacemento. Aínda máis: inventou tamén que os números 23 e 28 eran  supostamente os períodos duns certos ciclos metafísicos, masculino e feminino respectivamente. E que tiñan a propiedade de que, sumando e restando múltiplos de 23 e 28, podes acadar calquera número.

É dicir: podes atopar unha solución en números enteiros x e y á ecuación $23x+28y=N$, sendo N calquera número que penses.

Tremendo, eh?(inseride aquí gif do nacho dos aliens do canal Historia)

Se non fose porque 23 e 28 non teñen ningunha propiedade excepcional, estas ecuacións case aleatorias que vou poñer tamén teñen solución para calquera N:

$25x+28y=N$

$23x+22y=N$

$2x+y=N$

$5001x+500y=N$

$10x+21y=N$

Pois serve calquera parella de números coprimos. Cousa que sabemos desde hai centos de anos, pois o arquicoñecido algoritmo de Euclides proporciona as solucións da ecuación diofántica lineal.

Freud, non contento con papar enteiro o asunto dos biorritmos, chegou a pensar que ía morrer con 51 anos, pois 51=23+28. Sorprendentemente (supoño) para el, durou 32 anos máis. Quen sabe se cando cumpriu os 52 non actualizou a profecía a morrer con 644=23·28.

Animará esta entrada a que algún humano lea o libro? Algún bot?