22.6.24

Tropos en Matemáticas

 

No dicionario da RAG


Supoño que o amable lector saberá dos seus tempos de educación primaria e secundaria o que é un tropo. Eu estudei os recursos estilísticos en 7º de EXB, clasificados en semánticos, morfosintácticos e fonéticos, e dentro dos semánticos, que o profesor de Castelán comentase que a metáfora, a metonimia e a sinécdoque eran tropos. E lembro pensar como se parecía ao que contaban en Naturais dos fototropismos , xeotropismos e hidrotropismos(o gusto polas clasificacións será común en todos os sistemas educativos do mundo?) Estrañamente, non dixen nada en clase, a explicación máis probable é que estaría falando con alguén.

Mais na linguaxe cinematográfica en inglés hai un termo, movie trope, que parece facer referencia a estes tropos da literatura mais en realidade ten un significado máis próximo a tópico, tema ou motivo recorrente, ou incluso cliché ou estereotipo. Cuns exemplos entenderedes perfectamente de que estamos a falar:

Cantas veces vistes unha escena na que un personaxe esperta de ter un pesadelo e incorpórase case sen folgos?

Un protagonista metendo a zoca falando mal doutro personaxe, que está xusto detrás do primeiro?

Un vilán que ten deformidades faciais?

O policía que é moi eficiente pero ten problemas coa autoridade e con cumprir coas leis/dereitos humanos?

Deixando a un lado o oportuno destes temas recorrentes ou o preguiceiro que resulta o estilo, o certo é que supoñen atallos na narrativa. No momento que aparece unha escena, situación ou personaxe con estas características, todos os afeitos á linguaxe cinematográfica recoñece dunha ollada o que quere transmitir. 

A este significado quería referirme co título da entrada, i.e., cantas imaxes, exemplos, etc., son facilmente recoñecibles se as vemos nun encerado dunha aula de Matemáticas?

Vou poñer algúns das miñas propias clases e algúns que vin en innumerables ocasións en libros ou documentos pola rede. Estou certo de que ides recoñecer todos instantaneamente:


Depende de se están marcados os ángulos ou non, pensamos
 en algo que aparece en 1º ou en 2º de ESO


Outra, habitual en números racionais en 3º:


   
Un exemplo da aritmética/álxebra:

   


Recoñezo que a imaxe anterior, sorprendentemente, a utilicei desde o meu primeiro ano de traballo, mentres que as seguintes, que ilustran propiedades máis elementais, tardei uns anos en ver a necesidade:

  
Nesta tiven que facer trampa. Na aula non amoso un gif, senón que debuxo só a cuadrícula da esquerda e fago que todos os cativos xiren 90º a cabeza para ver o rectángulo con base e altura intercambiados. Coido que xa o contara por aquí.

 E aínda máis elemental, aínda máis recente a incorporación ás miñas aulas,

   

Neste caso o que fago é poñerme á esquerda e mirar desde aló á secuencia de puntos e logo moverme á dereita e mirar no sentido contrario.

Pero quizais estas últimas imaxes non sexan tan habituais das aulas en xeral, volvamos a algo recoñecible como estándar.

É unha verdade universalmente recoñecida que cando os triángulos
rectángulos están pousados na hipotenusa, vas aviado



Cúbicas bonitas, claro


E a imaxe anterior admite variacións para converterse nunha das imaxes máis típicas:



Cando animo os puntos no geogebra fago ruidiños polo baixo,
simulando un one button game dos tempos do Flash

 

E que dicir desta?

 
Aposto a que a anterior aparece moito máis que este outro caso, por que será, eh?

  



Outro clásico:

   


Agora mesmo xa só veñen exemplos rebuscados á memoria. Imos deixar que repouse e quizais volva con outra entrada. Podedes mandar as vosas suxestións, serán benvidas.

29.5.24

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final - 5


Rematamos os problemas deste ano da olimpíada matemática galega cun de combinatoria enumerativa:


Se cambiamos as letras da palabra BARCO de todas as formas posibles podemos formar moitas palabras, con ou sen sentido. Ordenándoas alfabeticamente, en que posto aparece a temida COBRA?


Cambiei de opinión: probablemente esta fose a cuestión máis sinxela da olimpíada. Para o tipo de alumnado que chega a estes niveis, a dificultade que presenta non vai ser tal. E se algún tivo clases de combinatoria en ESTALMAT, xa non digamos.

O problema ten un aquel ao que se facía en 1º de BUP hai moitos anos, cando había que indicar a orde dun número concreto creado con certas cifras dadas, problema que adoitaba rematar pedindo a suma de todos os números dese xeito, etc. 

Neste caso, para nós é evidente que hai 5!=120 palabras con esas letras, 4!=24 comezando por cada letra, co cal hai que ir ás que comezan por C e ver cantas comezan por O, ...


Se me preguntades a min, sempre me parece ben poñer algún razoamento enumerativo deste tipo. Curioso que fose o último, non sei se influiría no desempeño isto, que os cativos normalmente van por orde.

28.5.24

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final - 4

 

Recapitulemos o que vai desta olimpíada ata agora: o 1º problema, aritmético(factores), o 2º, xeométrico(circunferencias), o 3º, xeométrico-aritmético(rectángulos e razóns). 

De que irá o 4º?

Pois si, de xeometría:

Lucas e Ana dividiron un cadrado de lado 60 cm en cinco partes de igual área como o que che mostramos. Cantos centímetros mide o segmento AB?


   

Aínda que é sinxelo, na miña opinión tamén é fermoso: non é inmediato, e hai que ter claro que é o esencial na área dun triángulo máis que a fórmula crúa.

Sen ter nin idea, teño a impresión de que puido ser o problema con máis solucións correctas. Hei preguntar.




27.5.24

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final - 3


Chegamos ao 3º problema desta fase final, este xeométrico, pero tamén aritmético. Velaquí: 


Temos 1000 pezas para construir un crebacabezas rectangular como o da figura co logotipo das Olimpíadas Matemáticas. Queremos que se axuste o máximo posible á proporción DIN, a que seguen os folios, cuxa razón entre alto e ancho é a raíz cadrada de 2. O fabricante só nos deixa quitar ou engadir un máximo de 3 pezas. Cantas pezas terá de alto e de ancho o crebacabezas que mellor se axusta á norma DIN?

Este non o tentei emular, fixen cap 


Confeso que me encantan os problemas nos que se relaciona a forma co número, que por moitas matemáticas que saiba, non deixa de supoñer un arcano(tanto ten que falemos de semellanza que do xénero dunha superficie). Non hai moito propuxen este problema nº 2 nunha ficha en 1º de ESO, que facía referencia á foto da dereita:

              

Daquela saíu o tema de que o número de pezas que indican os puzzles non sempre é exacto, asunto ao que dedicou un vídeo Matt Parker:



E á cuestión inmediata, cando é un rectángulo o máis cadrado posible? E cuestións máis avanzadas, como as que enumeraba na entrada Preguntas sinxelas en Xeometría.

Vedes a relación co problema da Olimpíada? Como determinar que o rectángulo escollido está máis preto do estándar DIN? Será inmediato para os cativos que é máis útil elevar ao cadrado a razón entre ancho e alto e ver o preto que está de 2?

Un bo problema para esta fase, se teño que resumir.

26.5.24

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final - 2

 

Imos co 2º problema da fase final deste ano, este xeométrico:


No próximo Arde Lucus haberá un circo romano no que se realizarán espectáculos e loitas de gladiadores. A forma do circo será un tanto inhabitual, trátase, como se amosa na figura, de dous círculos superpostos de radio 136,64 metros:

a) Cal será o perímetro do circo?

b) Que porcentaxe da área do círculo da esquerda se solapa coa do círculo da dereita?


Cantos logotipos se basearán nesta figura?



O problema é tradicional, ao punto de que é habitual velo de vez en cando en libros e na rede, pero como os cativos que van á OMG non están sobreadestrados(ou iso quero crer), seguramente non o coñecesen, e tivesen que partir de cero para resolvelo.

Quizais só teña unha péga que poñerlle: non son redundantes os dous apartados? Unha vez resolves o a), vendo o ángulo, que resta para responder o b)?

Como curiosidade, os meus alumnos de 2º de ESO probablemente non saberían facelo. A estas alturas non traballamos áreas aínda.