24.9.22

Cazar ángulos

 

É proverbial o desleixo que hai no ensino das Matemáticas en España polas deduccións en Xeometría. A historia é ben coñecida: cando chegou a mal chamada Matemática Moderna (=New Math) e o exabrupto  de Dieudonné A bas Euclide!, aquí deixamos no curriculum de Primaria e Secundaria unha pequena parte de Xeometría. E aínda por riba, a parte que quedou só incluía cuestións como as fórmulas elementais de áreas e volumes (moitas das cales non se poden explicar de xeito cabal no instituto) e moito, moito, poñer nome a cousas.

O ano pasado decidín, tanto en 1º como en 2º de ESO, que ía tentar coar deduccións, na medida do posible. Desbotei a idea de que o alumnado deducise as fórmulas das áreas, iso fíxeno eu case exclusivamente, e optei por amosarlles os rudimentos da caza de ángulos (tradución do angle chasing anglosaxón) para que logo eles razoasen sobre outras figuras. A caza de ángulos é unha destreza básica en problemas de olimpíadas de todos os niveis, e pode resultar ata divertida se entras no xogo.

Como facer as figuras axeitadas desde cero require un traballo que en maio xa non podía facer, busquei nas fontes habituais: Resourceaholic e Median, e collín algúns exemplos que non se pasasen de dificultade(si, amigos, o nivel existe), como os dous do final desta ficha de 1º de ESO:



Logo é certo que si fixen o traballo de crear eu algunha figura. Con menos calidade, claro, e despois de que me levasen tempo abondo, velaquí dous exemplos de 1º tamén:


E para que vexades o exame posterior(e seguir sendo un dos poucos profesores con twitter que non comparten só cousas para marabillar á audiencia):


Ao final dese exame podedes ver un Bonus que tirei de Median, e que vira hai anos nunha aula de Xapón que aparecera no TIMSS 1999 Study Video (se non vistes esa clase, paga moito a pena). Esta entrada foi motivada polo seguinte chío de Brian Marks, Yummymath:



 Se queredes fedellar, fixen un applet fulero coa situación da imaxe:



A solución que dei eu está nas respostas ao chío de Brian Marks, por se tedes curiosidade.

Pode que este ano volva a facer algo así en Xeometría de 1º de ESO. Tendo en conta os metafísicos criterios de avaliación que hai no sentido espacial na LOMLOE, non creo que desentoe moito.

21.8.22

O curso da FESPM sobre as Bases do curriculum-4

 

 Chega a cuarta entrega desta serie de entradas sobre o curso que fixen en marzo. Independentemente do que translocen estas entradas, considero que ante un cambio de lei e curriculum, a administración (estatal e autonómica) debería asumir esta tarefa que asumiu a FESPM: se non se informa ao profesorado sobre as directrices da lei alén do articulado, quedamos a expensas do que decidan e transmitan de xeito máis ou menos arbitrario os inspectores de zona, en moitos casos non especialistas de Matemáticas(ou nin sequera antigos docentes da mesma etapa educativa).

E eu que pensaba que cunha entrada ou como moito dúas ía ter o choio virado, velaquí a cuarta, e prometo, última.


O sentido numérico

O sentido numérico caracterízase pola aplicación do coñecemento sobre numeración e cálculo en distintos contextos, e polo desenvolvemento de habilidades e modos de pensar baseados na comprensión, a representación e o uso flexible dos números e as operacións.

A verdade é que esta caracterización moito non axuda ao profesor, na miña opinión. Pero vaiamos ao curso.

A responsable foi Cecilia Calvo(previously here), ben coñecida por todos os interesados en tarefas para a aula de Matemáticas.



A súa charla está articulada arredor de 3 tarefas que se poderían propór ao alumnado:

  • Para Primaria, Que podemos facer cando atopamos o erro 82-47=45?
  • Para ESO, Como sería a túa comunidade autónoma se só tivese 100 habitantes?
  • Para Bacharelato, Cando ten sentido usar diferentes representacións de números reais?

Cecilia tamén propón unhas lecturas relacionadas:

A tarefa solicitada consistiu na Elaboración dun póster "Se a miña comunidade tivese 100 habitantes"

Como nos sentidos previos, comparto a miña resposta. E como nas anteriores tarefas, o interesante na miña opinión está ao final.


Vaiamos coa sensación que me deixou a min o curso.


Para empezar, e dadas as miñas respostas a certas tarefas, un podería pensar que quizais non merecía que me desen o aprobado. Tendo en conta que de máis de 140 profesores que comezamos o curso, coido que o rematamos menos de 50(ao estar aberta a inscrición, houbo profesorado xubilado inscrito, profesorado de universidade ao que non vexo que lle interpelase moito o curso, e principalmente o curso coincidiu co choio da 2ª avaliación), e que o curso tiña como obxecto máis ben espallar a boa nova que avaliar aos participantes, entenderedes o resultado.

Se fixestes un curso online, saberedes que a primeira tarefa adoita ser presentarse nun foro(funciona como unha especie de matrícula efectiva); neste había que comentar un pouco a nosa situación como docentes e o que esperabamos do curso. Falo de memoria, pero xuraría que de todas as presentacións, a única que partía dunha posición crítica foi a miña(si, lin todas, pero non vos preocupedes por min, estou ben: leo rapidísimo de sempre). Iso pode significar seguramente unha de dúas cousas: ou ben os demais participantes realmente xa tiñan unha opinión positiva respecto ao cambio de curriculum, ou ben non todos, pero ---. Non descarto ningunha das dúas opcións.

En canto ao propósito do curso e o que me transmitiu a min:

O documento das Bases pretende cambiar radicalmente o ensino das Matemáticas en España, niso supoño que estaremos todos de acordo. O que non sei se será unánime é a miña sensación de que, pretendendo facer tantas tarefas ricas, tanta conexión entre ideas, etc., esqueceron por completo a dimensión procedimental da materia. Vouno dicir claramente, para que non se me malinterprete: considero que un alumno que sabe que a derivada mide o cambio dunha función pero que non sabe calcular a man a derivada dunha función racional, non sabe de derivadas. O seu coñecemento está máis preto da divulgación, e deses vídeos ou fíos de twitter nos que en cinco minutos quedas coa impresión de que entendiches algo de mecánica cuántica que do coñecemento cabal da derivada.

Outro dos problemas que vexo co enfoque das Bases é que trabuca o xeito de aprender dun aprendiz e o dun experto. Un adulto ou un adolescente que xa ten certos coñecementos asentados pode pasar por riba dos detalles dun problema, e centrarse na resolución do miolo; de feito aínda máis: pode ver o miolo do problema, a súa estrutura, a analoxías con outros problemas, etc., cousa que non vai facer un aprendiz.

Por outra banda, e relacionado coa primeira obxeción, o alumnado necesita certa familiaridade cos procedementos porque a materia de Matemáticas, por moita relación que teña, non é Filosofía: remata a clase de Matemáticas, e vai entrar o de Física e Química, que vai requirir que o alumno saiba desenvolver o cálculo de números descoñecidos nunha proporción, o cambio de unidades de medida, o debuxo da gráfica dunha función afín, ou máis adiante, o cálculo con vectores ou a derivada dunha función.

A estas alturas os que leades esta entrada xa me coñeceredes, sinceramente wysiwyg, e, ou moi trabucado estou, ou non creo que dea unha imaxe de ser o profesor máis tradicional que poidades coñecer. Polo que hai certas cousas das Bases que si me gustan, por exemplo o feito de que compartan en que cousas sería bo pararse máis e en que cousas non; aínda que nalgunhas cousas estou de acordo e noutras non. Por exemplo, vexo que certas tarefas ricas que comparten os autores das Bases no curso son estrañamente anecdóticas: pode servir de exemplo o Teorema de Ducci que aparece na charla de Cecilia, pero tamén a cantidade de veces que teño visto o Teorema de Pick en propostas pola rede, o que, na miña opinión, non vaticina moito criterio na escolla de actividades polo desconcertado profesorado. Outra teima que teño é saber cal é o obxectivo de moitas tarefas de práctica produtiva, que coa fanfarra que teñen, non detecto. Penso por exemplo nas Open Middle, nas que vexo ás veces a necesidade de ter tantas variables simultaneamente na cabeza que o obxectivo que un podería buscar queda ofuscado por factores espurios. Mirade esta tarefa que atopei ao chou:

Open Middle, Rational and Irrational Roots 8


A tarefa está pensada para grao 8, aínda que co noso curriculum habería que demorala un curso, ata 3º de ESO. O obxectivo parece claro, pero o feito de usar os nove díxitos indicados... axuda a ese obxectivo ou é un obstáculo que necesita estratexias non implícitas? (Acabo de lembrar os exercicios tipo de 2º de BAC de discutir un sistema en función dun parámetro, no que non abonda con saber o Teorema de Rouché-Fröbenius, senón que hai que poñer en xogo outras destrezas non relacionadas).


Como xa comentei algunha vez (por exemplo falando sobre as clases do TIMSS Study Video), gustaríame coñecer a secuencia completa dunha unidade elaborada polos propios autores das Bases. Secuencia na que se traballase toda unha unidade, desde a introdución á avaliación sumativa. Porque agora mesmo, a menos de tres semanas de, con case certeza, dar cursos impares, sigo tendo a impresión de que a proposta que fan, sen actividades máis ordinarias/tradicionais, non abonda para que o alumnado avance.

Gustaríame que houbese algún tipo de debate serio sobre o curriculum no que non estivesen todos os participantes de acordo, ao estilo dunha tertulia televisiva dunha canle facha. Eu calculo que veño estando nalgún lugar polo medio do espectro docente algo escorado a favor das Bases, pois a miña experiencia me di que nunca tiven compañeiros que fosen máis propensos a este enfoque das Bases ca min. Isto lévame a pensar que nas redes a sintonía coas Bases está sobrerrepresentada, entre os profesionais da Didáctica e a Pedagoxía con moita presencia e que os que comparten tarefas non comparten usualmente tarefas tradicionais, senón actividades con máis brillo. Co cal: queda moito traballo por facer para que a maioría dos docentes de Matemáticas entenda que se pretende en realidade, e tamén ata que grao. Eu , sinceramente, son un dos que necesitan esa explicación.

18.8.22

O curso da FESPM sobre as bases do curriculum-3

 Prosigamos debullando os contidos do curso sobre as Bases do Curriculum, que aínda quedan tres sentidos.

O sentido estocástico

O sentido estocástico comprende a análise e a interpretación de datos, a elaboración de conxecturas e a toma de decisións a partir da información estatística, a súa valoración crítica e a comprensión e comunicación de fenómenos aleatorios nunha ampla variedade de situacións cotiás.

Conxecturas e toma de decisións, case nada, eh?

Antes de compartir o traballo neste sentido, quería notar un detalle que non vin polas redes nin falando coas miñas compañeiras: xa na LOMCE reparei en que, habendo obxectivamente moitos máis contidos no bloque de Álxebra que no de Estatística e Probabilidade, sucede que en Álxebra despachan os contidos con 1 ou 2 criterios de avaliación, o que na práctica pode levar mes e medio de traballo como mínimo; mentres que en Estatística e Probabilidade adoita haber máis criterios para esa menor cantidade de contidos. Teño a sospeita de que, dado que Estatística e Probabilidade é historicamente o bloque menos traballado en España(polo menos é o que se adoita dicir, sen datos) xunto co de Xeometría, tentan darlle a volta desde a lei. Non sei con que éxito.

Neste obradoiro non houbo un vídeo dunha hora para introducir o sentido, senón que un dos responsables, Luis Rodríguez Muñiz(a outra era Ana Serradó Bayés) fixo un vídeo breve introducindo a finalidade dos (moitos) materiais que había que ler e a tarefa conseguinte. Agora non dou atopado o vídeo, coido que estaba oculto e nin sequera sei se estaba aloxado na canle da FESPM.

Vendo a lista de materiais podedes trabucar e pensar que non é para tanto a cousa, ata que comprobedes a extensión dalgún:

Contextos y propuestas para la enseñanza de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil: un itinerario didáctico, de Ángel Alsina.

Ideas estocásticas fundamentales. ¿Qué contenidos se debe enseñar en la clase de probabilidad?, de Carmen Batanero.

Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education(GAISE) Report, A Pre-K-12 Curriculum Framework, de varios autores, informe apoiada pola American Statistical Association en 2005 (hai tradución ao español, Lineamientos para la evaluación y enseñanza en Educación Estadística, Reporte)

O GAISE II, actualización de 2020 do anterior, onde tratan ademais a Ciencia de Datos.

Agora seguro que xa concordaredes comigo en que choio non faltaba.

A tarefa era a seguinte:

Estamos organizando en el centro escolar una salida al campo para el próximo mes, ¿debemos poner un paraguas o impermeable en la mochila?

a) Traza un plan para dar una respuesta al interrogante anterior

b) ¿Cómo trabajarías este problema con tu alumnado?

c) ¿Qué dificultades anticipas que pueden surgir al implementarlo en el aula?

Para non mediatizar, comparto a miña resposta frustrada á tarefa. Visto case medio ano despois, coido que o feito de que se mesturasen ideas de niveis moi diversos no curso non axudou á miña comprensión. Confeso que sigo abraiado, como un coello cegado polos faros dun coche.

O sentido da medida

O sentido da medida céntrase na comprensión e comparación de atributos dos obxectos do mundo natural. Entender e escoller as unidades axeitadas para estimar, medir e comparar magnitudes, utilizar os instrumentos adecuados para realizar medicións, comparar obxectos físicos e comprender as relacións entre formas e medidas son os eixes centrais deste sentido. Así mesmo, introdúcese o concepto de probabilidade como medida da incertidume.

O responsable do obradoiro foi o compañeiro Julio Rodríguez Taboada, daquela presidente de Agapema e agora tamén presidente da FESPM:



No vídeo veredes que Julio comparte certas lecturas e actividades de exemplo dentro deste sentido. As actividades de exemplo é mellor velas no vídeo, as lecturas póñoas aquí tamén: 

Sentido de la medida y magnitud superficie, de Catalina Abellán, Antonio Codina e Isabel Romero

Perímetre i àrea 4: una seqüela, do blog Puntmat

A tarefa pedía o seguinte:

Elabora una propuesta de aula, adapta a Primaria o ESO, a partir del vídeo mostrado en la web https://nrich.maths.org/13664

Comparto tamén a resposta que dei a esta tarefa. Aínda que contestei á tarefa, non como no sentido previo, teño que confesar que é pouco probable que faga algo así na miña clase. Probablemente teña o nesgo alxébrico que se comenta no vídeo, non o nego, mais considero que a actividade é máis axeitada para Primaria.

Deixo para a última entrada sobre o curso o sentido numérico e, quizais, unha reflexión xeral que non interesará a ninguén, dada a ausencia total de debate que hai sobre o curriculum que vén.

15.8.22

O curso da FESPM sobre as bases do curriculum-2

 Comezo a continuación da entrada previa sen ter moi claro se vou incluír os obradoiros de todos os sentidos matemáticos ou se, pola contra, terei que dividir en varias entradas. Vexamos.

Lembremos que o documento das bases organiza o estudo dos saberes matemáticos en 5 grandes sentidos, o alxébrico, o espacial, o estocástico, o da medida e o numérico.

Sigamos a orde da axenda do curso, a alfabética, empezando coa breve explicación que aparece no BOE sobre o primeiro sentido:

O sentido alxébrico

O sentido alxébrico proporciona a linguaxe na que se comunican as matemáticas. Ver o xeral no particular, recoñecendo patróns e relacións de dependencia entre variables e expresándoas mediante diferentes representacións, así como a modelización de situacións matemáticas ou do mundo real con expresións simbólicas son características fundamentais do sentido alxébrico 


O traballo deste obradoiro incluía ler os seguintes artigos:

Dificultades en el estudio del álgebra escolar, de Encarnación Castro.

El lenguaje algebraico, o clásico de Freudenthal.

Fenómenos y ajustes. Un modelo de enseñanza del proceso de modelización y los conceptos de parámetro y familia de funciones, de Luis Puig e Onofre Monzó.

Observaciones acerca del propósito del Álgebra Educativa, de Luis Puig.

The twelfth ICMI Study-The future of the Teaching and Learning of Algebra. Discussion document, de varios autores.

E a actividade final consistía en escoller unha das grandes ideas dentro do sentido alxébrico e argallar unha actividade (ou secuencia de actividades, coido, que xa non teño dispoñible o enunciado das actividades) arredor desa idea. Obviamente, escollín unha que me fixese traballar o mínimo, Patróns. Podedes ver o que contestei nesta ligazón

Cando seguía este obradoiro, fun confirmando a sensación que tiña previamente: neste curso ían centrarse de tal xeito nas novidades das Matemáticas da LOMLOE que ían obviar por completo a parte procedimental. E esa sensación foi corroborada por todo o que veu logo. A estas alturas xa saberedes que non estou de acordo con esa aproximación.

O sentido espacial

O sentido espcial aborda a comprensión dos aspectos xeométricos do noso mundo. Rexistrar e representar formar e figuras, recoñecer as súas propiedades, identificar relacións entre elas, ubicalas, describir os seus movementos, elaborar ou descubrir imaxes delas, clasificalas e razoar con elas son elementos fundamentais da ensinanza e aprendizaxe da xeometría.


Coido que este obradoiro non implicaba a lectura de documentos alén de ver o vídeo, polo menos non teño nada gardado no cartafol ademais da actividade final,  que pedía o seguinte:

Sitúate nunha determinada etapa, le as grandes ideas do sentido espacial desa etapa e os saberes asociados que lle corresponden. 

Analiza as actividades que implementas cos teus alumnos referidas ao bloque de Espazo e Forma (Xeometría) e pásalle o filtro do Sentido Espacial, i.e., clasifícaas segundo poidas identificar nelas os saberes listados no documento.

Responde ás cuestións seguintes:

Teño actividades para o fomento de cada un dos saberes?

Podo melloralas para que sexan máis competenciais?

Déixovos a ligazón coa miña tarefa, pero non podo deixar pasar a ocasión de compartir aquí a miña resposta á última cuestión:

Con respecto á pregunta de se podo mellorar as actividades para que sexan máis competenciais, confeso que non teño claro que o feito de que sexan máis competenciais supoña unha mellora. Eu, de xeito alternativo, preguntaríame se podo mellorar as actividades para que os alumnos aprendan máis matemáticas e mellor. Teño unha postura crítica co modelo de competencias, que me parece que trivializa a disciplina.

Spoiler: a profesora do obradoiro non opinaba o mesmo.


Chegado aquí, creo que a información destes dous obradoiros xa fan densa abondo a entrada. 

25.7.22

O curso da FESPM sobre as Bases do Curriculum

Erecteion with no context, da wikipedia

 O curso 2022/23 comeza a implantación da LOMLOE nos cursos impares. Se un segue minimamente as novas sobre educación, forzosamente tivo que oír que a nova lei vai supoñer unha revolución no proceso de ensino/aprendizaxe, que vai incorporar as competencias no caduco xeito de ensinar en España(xa había 8 competencias básicas na LOE, do 2006, na LOMCE do 2013 hai 7 competencias clave), que agora o profesorado vai ter que empezar a ensinar para a comprensión e non para a memorización, etc. E aínda que eu fixera un voto de non recibir máis formación, polo menos durantes uns anos, acabei apuntando ao curso da FESPM "Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en enseñanza no universitaria", que tivo lugar en rede en febreiro e marzo. Procedo a relatar a miña experiencia no curso e a miña opinión.

A organización do curso correu a cargo da FESPM, i.e., a Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, e os relatores do curso eran precisamente autores do documento homónimo do curso, elaborado polo CEMAT, o Comité Español de Matemáticas, lista que podedes ver na 2ª páxina do pdf enlazado. Esta foi unha das principais razóns que me levaron a matricular no curso, despois de levar lustros facendo o lercho a conta dos creadores de curriculum. Como teima persoal, considero que nesa lista de expertos están sobrerrepresentados os docentes de centros privados, e como consecuencia coido que teñen unha visión das aulas ben distinta á miña, e que me achega pouco valor.

O curso apoiouse nunha aula virtual na que había por un lado vídeos con conferencias máis xerais, e por outro, vídeos con obradoiros dos distintos sentidos nos que se organiza o documento das Bases. En cada apartado había unha tarefa que facer despois de ver o vídeo correspondente. Aínda que as tarefas eran secundarias, pois o obxectivo do curso era dar a coñecer as Bases ao profesorado que se matriculou, non avaliarnos a nós sobre algo novo. Non lembro exactamente os números, pero de algo máis de 130 matriculados inicialmente de toda España, remataríamos pouco máis de 40. Tendo en conta que había matriculados que non eran profesores en activo das etapas nas que vai ter efecto o novo curriculum, moito non se espallou a boa nova con este curso, penso eu.

 Vou incrustar aquí os vídeos, que levan un tempo xa en aberto na canle da FESPM.


  • A 1ª conferencia correu a cargo do entón presidente da FESPM, Onofre Monzó, e titulouse Marco teórico para el desarrollo curricular,


A tarefa asociada a este vídeo consistía en responder as seguintes preguntas:
    • Que entendes por matematización?
    • En que momento se debe traballar na aula a resolución de problemas?
    • Que é a competencia matemática?
    • Que entendes por pensamento computacional?
    • Consideras que na actualidade se traballa o pensamento computacional na aula? Considéralo necesario?
Para non facer ilexible esta entrada, enlazo o documento co que contestei a tarefa, Actividade 1.1, seguro que vos presta comprobar a miña burremia. 
  • A 2ª conferencia, Principios metodológicos para el cambio curricular, foi impartida por Antonio Moreno Verdejo, profesor de Didáctica da Matemática na Universidad de Granada.


A tarefa asociada dicía así:

Expresa a través de un documento de texto, tu valoración sobre los principios metodológicos a los que se ha hecho referencia en la conferencia, destacando aquellos que consideres de mayor importancia y exponiendo si consideras que hay algún aspecto que se debería haber considerado.

O que contestei eu, que a estas alturas xa vos podedes cheirar: Actividade 1.2
  • E a 3ª conferencia, Relación y Cambio (como se fose un título de Kierkergaard), foi ditada por Abraham de la Fuente, doutor en Didáctica das Matemáticas, membro da Fundació Bofill, e profesor(coido) nun centro privado catalán ademais de na Autónoma de Barcelona.

Neste caso a tarefa solicitaba o seguinte:

Expresa en un documento texto los aspectos que consideras más destacados de cambio que encuentras en el documento bases para el currículum con respecto al currículum establecido en anterior Ley de Educación.

A miña resposta a esta premisa, como mínimo estraña, en Actividade 1.3. Confeso que aínda non teño totalmente claro se falaba de Cambio, como no título da conferencia, ou que.


Penso que xa é abondo para esta entrada. Outro día sigo cos obradoiros dedicados aos diferentes sentidos dentro da materia.