"Alumnos desesperados e chorando", outra vez

 

Había tempo que non daba cun titular destes sensacionalistas sobre exames de selectividade polo mundo adiante:

    

O de hoxe refírese ao exame da selectividade escocesa, que vén de cambiar o vello organismo encargado, Scottish Qualifications Authority polo máis fresco e moderno Qualifications Scotland. Que vós sodes moi novos, pero os vellos do lugar lembramos algo semellante: a revolución que supuxo a actualización por parte da nosa ben amada Consellería da nosa vella plataforma de formación do profesorado, fprof, pola nova, fprofe. O chiste é automático.

Como é previsible, o cambio de autoridade de xestión provocou un cambio, talvez só cosmético, nalgúns exames. A queixa do alumnado, coa consabida petición online, céntrase no Higher Maths Paper 1, e explican no texto da devandita petición que non se queixan da dificultade senón de que os enunciados non estaban claros e que o novo paper rompe a continuidade cos vellos papers, o que seguramente, en certo grao, é un dos obxectivos do novo organismo.

Na miña experiencia, as novas sobre educación no Reino Unido, alén dos titulares, conteñen información de moita máis calidade cás españolas. Porén, todo o que atopei sobre este tema ignoraba o contido e a estrutura do deostado exame, que tiven que acabar atopando nunha rede social. E como sempre é formativo observar exames estandarizados doutras realidades educativas(never forget as entradas sobre selectividade no blog de Pedro Ramos, unha mágoa que tamén el deixase de publicar), velaquí os exercicios para que vexades vós se hai motivos para a queixa estudantil:

1. Expresa $2x^2+20x+3$ na forma $p(x+q)^2+r$

2. Atopa $\int{\left( 15x^{\frac{2}{3}}+ \frac{7}{x^2} \right)}$

3. Unha circunferencia ten ecuación $x²+y²+2x-4y+20=0$. O punto $A(2,6)$ pertence á circunferencia. Atopa a ecuación da tanxente á circunferencia que pasa por A. 

   

4. O diagrama amosa dous triángulos rectángulos con ángulos p e q.

   

1. Determina o valor exacto de $sen q$
2. Atopa o valor exacto de:
1. $sen(p+q)$
2. $cos(p+q)$
3. Deduce o valor exacto de $tan(p+q)$

5. As funcións f e g son definidas en $\mathbb{R}$, o conxunto dos números reais, por $f(x)=2x²+5$ e $g(x)=x+3$
1. Atopa unha expresión para 
1. $f(g(x))$
2. $g(f(x))$
2. Determina o rango de $g(f(x))$

6. ABCD,EFGH é un ortoedro. $$\vec{AB}=u, \vec{BC}=v, \vec{GC}=w$$

O punto M é o punto medio de HG

O punto N divide o segmento EA na razón 1:2

   

Expresa o vector $\vec{MN}$ en termos de u, v e w.

7. Determina a pendente da tanxente á curva con ecuación $y=2x+4 \sqrt{x}, x>0$, no punto no que $x=9$

8. Resolve $log_2 x+ log_2{(x+2)}=3$, onde x>0

9. a) Amosa que os puntos $D(-1,6,1), E(1,2,7), F(2,0,10)$ son colineares.

         Se o punto G é tal que F divide o segmento G na razón $3:4$, 

         b)Atopa as coordenadas de G

10. Atopar $$\int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3} 6 sen \left( 3x- \frac{\pi}{2}\right)dx$$

11. a) i) Amosa que (x+2) é un factor de $x^3+7x^2+18x+16$
   ii) Explica por que (x+2) é o único factor lineal de $x^3+7x^2+18x+16$. Dá unha razón para a          túa resposta.

      b) Atopa as coordenadas do(s) punto(s) onde se intersecan as curvas con ecuacións                 $y=2x^3+20x^2+27x+9$ e $y=6x^2-9x-23$ 

12. Unha función exponencial, f, é definida para $x \in \mathbb{R}$ A figura amosa a gráfica de $y=f(x)$

    

A inversa da función, $f^-1(x)$, existe. 

a) Debuxa a gráfica da función inversa no espazo determinado.

A función inversa ten o aspecto $f^-1(x)=log_a(x+b)$

b) i) Determina os valores de a e b.

    ii) Indica o dominio da función inversa

Sede sinceros: non vos parece moi sinxelo? Comparado cos exames de aquí, o único que resulta estraño é o dos vectores no ortoedro, e non pide nada excepcional. E non hai nada de álxebra lineal, nin por tanto xeometría que precise dela. Mirei tamén o Paper 2 e incide máis nas funcións trigonométricas, as características das gráficas... O único inusual aquí é un exercicio de ecuacións en diferenzas.

Lembremos que existe outro nivel, o Avanced Higher Maths, no que si hai matrices e determinantes, números complexos(que están no noso curriculum de Matemáticas I pero non entra na PAU), e o realmente sorprendente, ecuacións diferenciais.

Un último comentario: polo visto é habitual que os organismos xestores destes exames publiquen unha lista de Command Words, que veñen sendo os verbos, conectores, expresións... que se van utilizar nos enunciados dos exercicios. O que, de súpeto, fixo que mirase cantos anos quedan para a xubilación.

Unha reflexión persoal

 

Abandonamos a programación habitual do blog para que poida queixarme alén da sala e cafetería do meu centro.

Obviando as prácticas do CAP, o meu primeiro contacto coas aulas tivo lugar a finais do curso 2003/04. O 1º foi no Grove substituíndo unha directora que só daba 1º de BAC de Ciencias, con 11 alumnos fabulosos, polo que foi máis ben unha experiencia enganosa; o 2º foi substituíndo en Caldas unha mestra que daba un grupo de Matemáticas, un obradoiro e unha atención educativa en 2º de ESO e Educación Física en 1º, o que tampouco se pareceu moito ao choio que ía realizar eu os seguintes anos, pois en xullo de 2004 aprobei a oposición en Vigo, o curso 04/05 estiven en Canido, os 3 seguintes en Oleiros, logo 2 na Rúa(onde xurdiu este blog, como é sabido mundialmente), 6 en Cedeira, agora estou no 10º ano consecutivo en Canido, e nunca tiven que volver "dar" algo como Educación Física.

Sirva este preámbulo para que o lector se faga unha idea de que algo de experiencia si teño, e de paso que me queda aproximadamente un terzo da miña vida laboral.

Dito isto, ultimamente estou preocupado por un perfil novo de alumno que levo detectando hai uns anos.

"Uns anos"? Non, se sei perfectamente cando dei co fenómeno. Foi no curso 2021/22, en Matemáticas I, por se le isto alguén de fóra do gremio, as Matemáticas do 1º de BAC de Ciencias, "as difíciles".

Aquel curso tiven un alumno que non fixera a ESO en Canido, quero dicir con isto que o coñecín no momento de darlle clase ese ano. O rapaz estaba atento en clase, e entendía todo "en tempo real", pois cando eu preguntaba calquera cousa, a típica pregunta sobre algún aspecto técnico e menor, pero necesario na secuencia que estaba explicando, ou unha pregunta máis profunda, que conectaba un concepto ou situación con outra, el sempre era o primeiro en contestar. En contestar ben, claro, posto que en bacharelato xa non se dá o fenómeno dos nenos varóns que contestan rápido calquera cousa porque lles gusta ocupar o escenario que se lles proporciona, tan habitual ata 3º de ESO incluído. Tan ben contestaba que me chegou a sorprender gratamente. Aínda que máis sorpresa levei cando suspendeu o 1º exame parcial. E logo o exame de avaliación. E a recuperación da 1ª avaliación. E...

Non aprobaba nunca.

Falei con el en canto detectei que algo pasaba, el notábase desgustado tamén. Preocupábame que un rapaz con esa facilidade natural se pegase estas hostias nos meus exames. E falei con compañeiros de departamento e de xunta de avaliación, pois eu nunca vira tal cousa. E a resposta que obtiña sempre era a mesma: non debe de traballar nada. Que, como podedes supoñer, xa considerara eu.

Mais eu xa descontara o feito de non traballar. Pois, chamádeme presuntuoso se queredes, eu sentíame algo reflectido naquel cativo que contestaba con xeito. E eu non traballaba nada no curso equivalente, 3º de BUP, agás o día antes de cada exame, cando tiñamos a tradición de ir á casa dun amigo e revisar os exercicios que entraban no exame. E xa chegaba. E eu vía aquel cativo con máis facilidade que a que tiña eu á súa idade. E peores, moito peores, resultados. A que se debía? 

Como, exceptuando os bots, os lectores deste blog serán case todos profesores de Matemáticas, non vou provocar ningunha epifanía se afirmo que, para os alumnos aos que se lles dan ben as Matemáticas, esta materia escolar é especialmente sinxela. Quizais só haxa outra materia académica na que se dea esta circunstancia: Inglés. Os alumnos con facilidade en Inglés non teñen que traballar alén do feito en clase(lembremos que falo exclusivamente do que se avalía no ensino secundario, isto non se aplica a estudar, digamos, teoría de Galois ou análise funcional). Polo que o meu desacougo procedía de non entender como era posible que un cativo coa súa destreza non aprobase (polo menos!) a miña materia. Dando por suposto que non estudaría nin un chisco na casa.

O rapaz seguiu suspendendo. Pasou o curso, o ano seguinte non lle dei eu, e tamén suspendeu.

Desde aquel curso volvín ver casos semellantes, en 1º de BAC e tamén en 3º e 4º de ESO. O mesmo perfil: cativos varóns máis ben atentos en clase, que amosaban unha comprensión por riba do normal, e que fracasaban estrepitosamente nos exames. Porque as cativas coa mesma facilidade natural non adoitan ser tan verbais nas clases, e desde logo seguen sacando as notas que son esperables.

Alguén, lendo isto, pode estar cavilando e atopar explicacións a priori verosímiles, como que os meus exames sexan moi "técnicos", i.e., que requiran moitas operacións alxébricas enleadas. Non é o caso, máis ben ao contrario: adoito poñer o imprescindible para avaliar os procesos implicados, e non soporto que apareza dúas veces o mesmo proceso, se non é estritamente necesario.

Ou é posible que eu sexa moi modesto e os cativos que eu vexo tan hábiles en realidade teñan menos facilidade que a que tiña eu á súa idade.

Modesto? Eu?

Collido de tenor

Tamén pode suceder que isto xa ocorrese en BUP, e sexa cousa miña, que nunca o observara.

En calquera caso, non teño unha explicación, e recoñezo que é algo que me está consumindo o ánimo.

Se tedes algunha explicación, non dubidedes en compartila.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-5

 

Rematamos a serie dedicada aos problemas da fase local deste ano co problema máis sofisticado dos cinco. Xulgade vós.

Problema 5:

Para o desfile de tropas romanas e castrexas do Arde Lucus 2026, hai inscritas exactamente 100 persoas. A organización só admite dous tipos de agrupacións:

• Patrullas pequenas, de 6 persoas.
• Cohortes grandes, de 10 persoas.

Non se permite deixar ninguén fóra nin formar agrupacións incompletas e non hai un número mínimo de agrupacións de ningún dos dous tipos.

1. Encontra unha posible forma de organización das patrullas e cohortes.
2. Atopa todas as organizacións posibles das patrullas e cohortes.
3. Cal é o mínimo número de formacións posibles? E o máximo?
4. Se nas seguintes recreacións participa outro número diferente N de persoas, para que valores de N será posible organizar as tropas deste xeito?

Non serei eu quen proteste pola inclusión dunha ecuación diofántica lineal, obviamente, pero só quería comentar que unha situación semellante xa caera na fase local  de 2015, no problema 3.  Lémbroo porque aquel ano foran 4 alumnos meus de Cedeira á fase local, que daquela se celebraba no IES Carvalho Calero.

Ah, e unha anécdota: cando estaba no salón de actos do meu instituto facendo o tempo despois de explicar como ía o conto dos códigos, díxenlles aos cativos que como a olimpíada se organiza en Lugo, é típico que metan algún problema co tema do Arde Lucus, a muralla, etc. Cando sentei e mirei os problemas, tiven que interromper o comezo da resolución para anuncialo: "VISTES O 5º PROBLEMA?!"

Se non perezo antes co choio deste fin de curso e a sensación de que cada ano que pasa, son peor profesor, agardo comentar os problemas da fase final, que é o 21 de maio. Veremos.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-4

 

Botades en falta algún tipo de problema ata agora?

Si?

Quizais un problemiña na fronteira entre a lóxica e o sentido numérico, onde haxa que facer un razoamento no que aparezan minimamente números?

Imaxinades que agora dixese eu:"Pois non, o problema de hoxe vai de álxebra"? Sería maquiavélico.

Problema 4:

Antía, Bea, Cloe, Diana e Elia disputaron unha carreira na que non houbo empates. Antía chegou tantos postos antes ca Bea como Diana de Elia. Nin Cloe nin Elia chegaron terceira nin quinta.

Normalmente replico as figuras dos problemas, neste caso
entenderedes que chante a imaxe do documento orixinal

Cal foi a orde de chegada?

Eu seguramente poría este problema ao comezo, para animar a rapazada. Polo demais, nada que obxectar, só comentar que este é o típico problema onde é habitual atopar soamente a solución, laconicamente escrita, dun xeito aínda máis acusado que no 1º problema.

Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-3

O terceiro problema sorprendentemente tamén era de xeometría. E tamén de áreas.

Pero requiría un razoamento totalmente diferente.

Problema 3

No cadrado ABCD, os puntos E, F, G e H son os puntos medios dos lados.

Se I é o punto medio do segmento GH, que fracción da área do cadrado ABCD representa a área o triángulo EFI?

   

Confeso que me fallou a intuición: en canto vin a figura pensei que precisaría usar a semellanza de triángulos, e cando por fin sentei no salón de actos, despois de repartir as follas e atender os participantes, puiden resolvelo simplemente "recortando" figuras cos lados paralelos aos lados de ABCD. E logo aínda mellor, só movendo un punto.

O problema é ben fermoso, mais coido que se dependese de min, sacrificaría ou ben este ou ben o anterior.

O 4º problema si que vos sorprenderá.