28.11.09

Aviso aos alumnos de 1º B de E.S.O.

Pois iso, cun pequeno retraso, aquí está:

Simulacro de Números Enteiros

Non podo garantir que non haxa algunha errata (escribir no Editor de Ecuacións é unha agonía), pero seguro que, no caso de habelas, son poucas e inofensivas.
Veña, agora tócavos pensar. O luns comentamos as dúbidas.
Abur.

27.11.09

Se algunha vez estás de mal humor...

Aquí tes a miña achega para combater esa sensación, baseada na música, como non podía ser doutro xeito. Divido as cancións en dous tipos, un para momentos máis melancólicos que coléricos e o outro para o contrario, aínda que calquera persoa pode estar en desacordo coa miña clasificación. Para os puristas, as miñas escusas pola mestura:



Modo melancólico

Para os que teñades Spotify: Melancólico

Modo colérico

Desta lista non inclúo a ligazón a Spotify porque hai demasiadas cancións que non están no catálogo.

Estas son as primeiras cancións que chegaron á memoria, non pretendín ser exhaustivo. Hai que entender que estou a facer un simulacro de exame de números enteiros simultaneamente.

Creo que vou escoitar a segunda lista agora.

24.11.09

Volvendo á rutina

Os dous últimos posts recollían algunhas das miñas inquedanzas como docente. Hoxe vou deixar de choromicar un pouco e vou facer o que pon non título.

Probablemente o meu tipo de xogos preferido é o quizz. Desde os tempos do Trivial Pursuit e logo a web trivialnet.com (e antes, unha vella reliquia: "Séneca. Juego del Saber") sempre me gustou a dinámica pregunta-resposta. Como é lóxico, nestes tempos no que temos unha rede hipertrofiada, hai sitios abondo para atopar xogos de preguntas. Entre eles destacaría dous:

Os quizzes están divididos en categorías: Xeografía, Historia, Ciencia, Música, Cine, Televisión,...
Podes rexistrarte e levar unha estatística de como o vas facendo. Hai tests ben curiosos, como o dos nomes máis utilizados en inglés, o das cancións sorprendentemente malas, e como non, o das cousas que Rick Astley nunca faría.

Unha web con moitos contidos e trivialidades, que ten un apartado de quizzes.


E a semana pasada saíu un xogo, Take something literally (algo así como Entende as cousas literalmente), no que hai que facer exactamente o obvio: en cada pantalla tes unhas instrucións que tes que seguir literalmente para pasala. O problema está, claro, en que hai varias interpretacións literais para esas instrucións.

Acabou a hora. Hai que liscar de aquí.

20.11.09

Ai, a docencia!

Nas últimas semanas tiven a oportunidade (é dicir: o tempo) de seguir moitas fontes na rede relacionadas coa docencia das Matemáticas: blogs de profesores de Matemáticas (por certo, case todos norteamericanos), blogs de pedagogos, webs de colectivos profesionais...
Non sei se é algo habitual entre os compañeiros, pero canto máis "sei" sobre a docencia, máis perdido estou. E o mellor é que non atopo a razón concreta.

A ver se repasar (caricaturizar, que é máis divertido) as liñas básicas das opinións máis comúns sobre o ensino das Matemáticas axuda:

  • Por un lado temos aos "tradicionalistas". Pensan, grosso modo, que o ensino dos contidos clásicos (normalmente isto refire á maquinaria alxébrica e á análise elemental) está fóra de dúbida. Adoitan soster que este ensino é tanto mellor canto máis cedo comece.

  • Seguimos cos "tecnófilos": Cren que todo mellora se o fas cun gadget electrónico, a ser posible se o manipula o propio alumno (aínda que isto non é necesario, só hai que pensar nas maravillas das PDI). Unha parodia que vos vai transmitir moito mellor ca min está no seguinte vídeo:



Podedes ver críticas humorísticas ao mal uso das tecnoloxías na educación no blog do Profesor Potachov de Moldavia. Algunhas son impagables. Rematemos esta pequena "clasificación"
  • Os "Señor Lobo": Os que viron Pulp Fiction saberán de que falo. A aprendizaxe debe artellarse arredor da resolución de problemas. Polo que, para introducir as potencias de expoñente 7 (por exemplo, ou mellor as raíces de índice 13) haberá que deseñar algunha actividade (mellor relacionada coa vida cotiá) na que aparezan de modo "natural". Aínda lembro un curso no CEFORE da Coruña, hai 4 anos ou así, no que Fernando Corbalán, coñecido divulgador das Matemáticas recoñecía que un grupo de profesores de Matemáticas non foran quen de atopar aspectos da vida cotiá dos alumnos relacionados directamente coa Álxebra... durante un ano de traballo! E hai que ter en conta que si foron quen de atopalos no Análise, na Estatística,...

Como xa dixen, isto non é máis que unha caricatura, e non pretende máis que iso. As cousas rara vez son tan sinxelas. Pensade na famosa frase de Johan Von Neumann, grande matemático:

"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is"

"Se a xente non cre que as Matemáticas son sinxelas é só porque non se decatan do complicada que é a vida"


Un mesmo profesor pode adoptar distintas posturas nun único día de traballo, imaxinade entón o difícil que será clasificar a eses mesmos profesores. Un aspecto estraño disto é que as posturas adoitan radicalizarse nas discusións, tanto máis se estas suceden na rede.
Eu mesmo aínda non sei onde estou. O que resulta máis gracioso tendo en conta que hai un par de anos si o sabía.
Para finalizar por hoxe, un anaco dunha frase de Pulp Fiction do Señor Lobo, aínda que non a que moita xente que viu a película lembrará, claro, non poño ese vocabulario por aquí: iso déixoo para as clases ;)

"I think fast, I talk fast, and I need you two guys to act fast if you want to get out of this"

Ai, a docencia! Se as cousas non son tan complicadas, simplemente somos


16.11.09

De volta no choio

Fagamos un pequeno repaso dos contidos que estamos a traballar actualmente na aula:
  • En 1º de E.S.O.: Operacións combinadas con números enteiros.
  • En 4º de E.S.O.: Racionalización.
  • En 1º de Bacharelato: Inecuacións lineais con dúas incógnitas e sistemas.
  • En 3º de E.S.O.: Polinomios.
  • En 2º de E.S.O.: Operacións con números decimais e (polémica) a súa xustificación.
Loxicamente a programación dunha materia ten que ser coherente coa ciencia que lle dá nome. E isto provoca que as unidades didácticas do comezo do curso de Matemáticas sexan sempre bastante aburridas (para os alumnos, desde logo, pero tamén para o profesor). Para aqueles que saben do que falo, é obvio que o problema é que tódolos cursos comezan igual, con Aritmética- Álxebra, e as propiedades que se estudan son moi similares, senón directamente iguais. Bastante sorte teño de ir cambiando de nivel para que o tedio non sexa absoluto.

Para sacudir parte do sopor provocado pola materia, propoño dous vídeos que vin estes días:


Neste hai unha comparación visual dos tamaños dos planetas e as estrelas:








E nestoutro, unha panorámica desde o edificio máis alto construído ata o momento, o Burj Dubai:




14.11.09

Xeometría "a ollo"

Coñezo este xogo desde hai meses (non sei cantos) pero nunca lembrara comentalo aquí.
Trátase de "The eyeballing game", e como suxire o título deste post, o que tedes que facer é calcular a ollo onde colocar os puntos de cada fase. Nalgúns teredes que atopar o punto medio dun segmento, noutros o punto que remata un paralelogramo, noutros o punto que equidista dos tres lados dun triángulo (si, o incentro). E ao final do xogo, que é máis ben breve, aparece a posición na que quedas con respecto a tódolos xogadores ata o momento. Interesante.
Como tamén é interesante o seguinte vídeo, que leva varios días dando voltas pola rede ( e polo menos dous meses no Youtube). Nel sae un membro do Cirque du Soleil, Oli Lemieux ensaiando para a seguinte montaxe, Dralion.






Tamén lin unha lista de preguntas que fan en google nas entrevistas de traballo:

My Nightmare Interviews with Google

Entre elas salientaría dúas, cun certo sabor lóxico-matemático:

  • Tes 8 bolas do mesmo tamaño, 7 pesan o mesmo e 1 pesa un pouco máis. Como podes saber cal é a bola máis pesada utilizando unha balanza e só dúas pesadas?
  • Por que as tapas dos sumidoiros polos que van pasar traballadores (electricidade, gas,...) son redondas?
A segunda pregunta é unha das miñas preferidas, lembro que a traballei nalgunha aula do instituto no que estaba hai 2 anos, e non estou seguro se o ano pasado na Rúa.


Xa está ben por hoxe, déixovos cunha canción optimista (para variar o ton habitual). O son non é especialmente bo, pero non había ningunha opción mellor:




11.11.09

Enfermo

Saturn After Equinox, NASA

Pero non de gripe A. Nin sequera de gripe común. Dunha vulgar viriase.

Así que entre ficha de exercicios de repaso e ficha de "problemas de pensar" (todos sabedes de que fala un profesor de Matemáticas cando di iso, verdade?), teño bastante tempo para surfear pola rede. E hai varias cousas que pagan a pena, claro:

En primeiro lugar, para aqueles que lles guste a informática "de verdade" (é dicir, nada de ver pelis en streaming nin xogar co Photoshop; a disciplina que provoca estas materias nas carreiras: Enxeñería Informática na UDC) , google acaba de lanzar unha linguaxe de programación, Go, aberta e con documentación e tutoriais na web oficial. Como exemplo, o típico programa "Hello World":

package main

import "fmt"

func main() {
fmt.Printf("Hello, 世界\n")
}
En moitos blogs recollen este lanzamento: Genbeta, NeoTeo, ALT1040.


E como mostra de "problemas de pensar", déixovos un par dos que lles puxen hoxe aos alumnos de 2ºB:

  • Primeiro un "fusilado" do Concurso Canguro Matemático do 2008:
A un cubo cortámoslle as esquinas do xeito amosado:


Cantas arestas forman a figura resultante?
  • E en segundo lugar un texto cifrado, tirado dun relato curto que deu lugar a unha famosa película de ciencia ficción (demasiadas pistas xa):
R HLGPBDR OVQ IÑV OVPRE OGMNVUVM R CÑR TAVR SLBCCRL RCNR EG MÑL, VPRDBEVE RNVENRDVENV G SGLUV UVLVBNG, V UVBPVE VMORLRL R DBLRUR RG CGEZG UR TÑLOR UG UBMTG. RCR GEUV MVLBRE RM UÑRM MV G EGMG MRNVCBNV XGMV ÑE LVCGPG, GSMVLORLRE ÑE DBEÑMTÑCG GORCG VMTÑLG.

Ademais estes días tivo lugar o Casual Gameplay Design Competition #6. Aló atopei varios xogos interesantes. Entre eles gustáronme especialmente os seguintes:

  • Small Worlds, pola atmosfera do xogo, tanto no aspecto visual retro como no plano musical.
  • Full Moon, polos puzzles que presenta.
Pero había moitos máis na web, así que ide e ollade. Abur!

8.11.09

Clever Hans



Ou o Listo Hans, se preferides. Esta historia xa a coñecía, pero practicamente a esquecera. Ata que hoxe, botándolle unha ollada ao meu google reader, na sección Educación, atopei este interesante post de Dan Meyer, un profesor estadounidense de Matemáticas que adoita facer reflexións moi interesantes sobre didáctica. E como pasa habitualmente, navegando dun blog a outro, cheguei á orixe, en Research in Practice e Damn Interesting. Cóntovos de xeito breve a historia:

A finais do século XIX un profesor de Matemáticas alemán chamado Wilhelm Von Osten estaba estudando a intelixencia animal. Estaba convencido de que os humanos subestimamos a capacidade de razoamento dos animais. Para comprobar as súas hipóteses, tentou ensinar Matemáticas a un gato, un cabalo e un oso. Só triunfou co cabalo, que xa imaxinaredes que é o que dá nome a este post. Ese cabalo, Clever Hans, aprendeu a utilizar os seus cascos para indicar números escritos nun encerado: se escribían un 2, Hans daba no chan dúas veces cos cascos. Deste xeito podía representar calquera número do 1 ao 10. Pero isto non é moi espectacular, non? Xa veredes...

Despois deste primeiro éxito, Von Osten continuou co curriculum: acadou que o cabalo aprendera a resolver cálculos aritméticos ata raíces cadradas sinxelas e operacións con fraccións.
Así comezou a sona de Clever Hans, facendo demostracións polo país.

Pero as súas habilidades non remataban aí: Hans chegou a contestar cuestións referidas a calendarios; identificando un golpe coa letra A, dous con B e sucesivamente, deletreaba con éxito os nomes das persoas que coñecía; tamén a hora do día na que se atopaba...
A súa porcentaxe de acerto é estimado en 89% (o que non está nada mal, penso eu), e segundo algunhas fontes, o seu nivel matemático era comparable ao dun cativo de 14 anos.
Como é lóxico había moitos escépticos (o que é sinal de educación e civismo, na miña opinión), e máis desde que Hans apareceu en portada do New York Times. Isto levou á creación da Hans Commission por parte do Gabinete de Educación do país. Os estudos desta comisión determinaron que non había fraude ningún nas habilidades do cabalo. Posteriormente pasáronlle o estudo ao psicólogo Oskar Pfungst, que foi quen de desvelar o misterio.

Pfungst levou a cabo moitos experimentos con Hans. Como esperaba, o cabalo mantiña unha porcentaxe de acerto altísima cando a persoa que propoñía as preguntas era o seu dono. Tamén tiña bos resultados cando os que preguntaban era outras persoas baixo condicións normais. Pero Hans tiña problemas cando a persoa que propoñía as cuestións estaba lonxe del. Isto non foi explicado ata que o psicólogo introduciu e identificou dúas novas variables nos experimentos:
Por un lado Hans non contestaba correctamente cando o que propoñía a pregunta non sabía previamente a resposta.
E o mesmo sucedía cando o propoñente estaba oculto.
Estes experimentos levaron á hipótese de que a "clarividencia" de Hans dependía da posibilidade de ter á vista con claridade á persoa que sabía a resposta á pregunta formulada.

Para non estenderme máis, e tendo en conta que podedes coñecer a historia completa na Wikipedia ou de onde a estou eu a traducir, en Damn Interesting, só quero dicir que o psicólogo Oskar Pfungst determinou que o cabalo era quen de identificar mínimos cambios na postura dos propoñentes, así como na expresión facial ou na respiración. Se me permitides a parvada, Clever Hans era unha versión primitiva de Tim Roth en Lie to Me.

Supoño que pensaredes que escribín a historia de Clever Hans polas súa habilidades matemáticas (que se lestes o post saberedes que eran falsas). Pois non é así. Se escribín este post é precisamente polas reflexións que fan nos blogs que comentei antes:

Cando os profesores de Matemáticas (e doutras disciplinas, pero en Matemáticas este xeito de traballar é máis típico) propoñemos preguntas nunha clase do tipo:

  • E a fracción representada é...
  • E menos por menos é...
  • Temos suficientes datos para resolver este problema?
  • E x · x dá como resultado... ( e se o alumno di 2x, mirada asasina)
Hai moitos exemplos, calquera caso no que a nosa forma de propoñer o problema anticipe a resposta. É obvio que deste xeito avaliamos principalmente dúas cousas:
  1. A capacidade dos nosos alumnos para interpretar a nosa cara.
  2. A nosa propia capacidade de expresar ideas coa cara ou coa expresión corporal, nunha palabra: a nosa dramatización.
Profesores coma min, cunha marcada tendencia a facer o paiaso (a transmitir ;) se sodes benévolos) somos propensos a non decatarnos da nosa capacidade de converter aos nosos alumnos en Clever Hans. Isto leva a pensar na posibilidade de propoñer preguntas ocultándonos dalgún xeito. Pero claro, isto faría perder unha parte importante da diversión. Polo menos para min.
Non estou seguro, teño que pensar máis sobre este tema. Esperemos que as conclusións que tire disto non me leven a ser peor profesor. Aínda.

Xa está ben para esta tarde de domingo, non? Déixovos cunha canción suave, suave, para dixerir o anterior:


6.11.09

En tránsito


Pero non sei cara onde...

Esta semana coincidiu unha fase de enfermidade leve cunha de crise docente. Esperemos que a semana que vén sexa máis propicia, e tamén que as dúas circunstancias anteriores estean relacionadas (e deste xeito non sexa algo estrutural).

Vou necesitar unha dose extra de optimismo adicional á habitual.

Por hoxe vou propoñer un divertido xogo que acabo de ver en Passion for Puzzles. O típico xogo relacionado coa Teoría de Grafos, cousa obvia para calquera que saiba que son os grafos eulerianos.

O xogo é Kerixep, e ten 30 niveis nos que tedes que colorear todo o taboleiro. Non é dos máis complicados que puxen por aquí, así que aos que lles guste pensar non lles custará moito rematalo.

Hai tempo que lle falei a uns amigos sobre un xogo de plataformas, Braid, aparentemente inocente pero que supón toda unha revolución no xénero. Con certa dilación, por fin lembro poñer o trailer do xogo:





Se tedes oportunidade de botarlle a man ao xogo, non dubidedes. Só o xeito de utilizar o tempo neste xogo paga a pena, pero ademais tanto visualmente como musicalmente é unha obra mestra.




Ben, déixovos cunha canción que trae moitas lembranzas:


4.11.09

Solución do Simulacro de marras



Xa esta aquí, pero non podo garantir que non teña erros. Incluso xa sei que hai un, aínda que a vós non vos vaia importar: No exercicio de aproximacións, metín a zoca pero ben, pois utilicei unha aproximación de π igual a ... 1 e pico!
Aínda debe estar Arquímedes revolvendo na tumba.

Ben, ao choio:

Solución do simulacro dos temas 1,2 e 3

A próxima vez fágoo a man e pásolle o escáner, que escribir no Editor de Ecuacións é moito máis lento que escribir a man, por moi rápido que sexas.

3.11.09

Aviso aos alumnos de 1º de Bacharelato



O simulacro do exame do xoves xa está na wiki:

Simulacro de Exame dos Temas 1, 2 e 3

Como hoxe vou un pouco lento, non me deu tempo a escribir a solución. A ver se pola mañá xa vai estando. E non vos asustedes polas dimensións do simulacro, que o exame non vai ser así. Simplemente metín un pouco de todo, e a verdade é que traballamos moitas cousas.

Abur.

Ausente



Debo ser das poucas persoas ás que se lles ocorreu coller unha gripe normal (que vulgar soa agora, tendo unha gripe chula por aí). E a verdade é que estou bastante aburrido, afeito como estou este ano ao ritmo: Clases-Escola de Idiomas-Traballo na casa. Pero tampouco teño a mente para foguetes, digamos que non me vou poñer a ler nestes días a Kant nin un manual do Grupo Bourbaki. En canto o meu cerebro mo permita, farei o simulacro de exame dos tres primeiros temas para os alumnos de 1º de Bacharelato. Esperemos que sexa hoxe.

Agora farei unha concesión á "literatura", e vou colgar un exemplo de epístola que leva dando que falar nas salas de profesores dos institutos de España desde xullo, máis ou menos. Sen máis preámbulos, deixemos paso ao arte:

Click sobre a carta para saborear

Outro exemplo de arte, quizais máis común, é o seguinte vídeo, no que Arnaud Jourdain fai unha homenaxe a Serge Gainsbourg. Durante cinco anos fixo fotografías a ese muro que vemos no vídeo para amosar a evolución dos graffitis, que logo plasmou como diferentes capas. Na miña opinión, o resultado só ten unha pega, que é demasiado breve, porque é realmente bonito.


Gainsbourg, mur rue de Verneuil, partie droite. from Arnaud Jourdain on Vimeo.




E para os que chegastes ata aquí (is there anybody out there?), e pareceuvos breve un dos xogos máis divertidos que puxen por aquí, Bloxorz, estades (estamos!) de noraboa, pois acaban de publicar un xogo esencialmente coa mesma técnica de xogo e obxectivo que aquel, Bricker. Aínda no tiven tempo de pasarmo, pero fareino, abofé que si.

Play Bricker

1.11.09

Novembro




Novembro é un mes interesante nos institutos galegos. Comeza cunha efeméride importante, por estes pagos é tempo de comer castañas, e comeza (por fin) o frío. Sempre me gustou este mes.

Agora como profesor véxoo doutro xeito, pero ségueme a gustar: as clases xa están acomodadas, as Matemáticas flúen (deixamos dunha vez os fundamentos e entramos en contidos máis procedementais) , os alumnos están afeitos a min, eu estou afeito a eles, as cousas funcionan, nunha palabra. Aínda que este ano teño unha clase que é unha incógnita (aos profesores de Matemáticas sáennos estas palabras sen querer). Realmente non sei por onde van saír. Supoño que o mesmo pensarán eles. E o mellor é que é unha clase na que que teño postas moitas expectativas, aínda diría máis, gárdolles un afecto especial (entroutras cousas, é o segundo ano consecutivo que me teñen que aturar).

Aproveitando este tema, avísolles que xa está na wiki o exame desastre de fraccións e a solución. Como sempre, deixo tamén aquí a ligazón, non o puiden facer ata hoxe porque o venres o PC non me recoñecía o pen drive:

Exame de Fraccións-2º B
Solución do Exame de Fraccións-2ºB

Ben, dito isto, un vídeo que me gustou moito dunha clase de Matemáticas na que o tema de Halloween está claramente presente. Vaia choio fixo o profesor do vídeo!







E unha canción para todos aqueles que pensedes algunha vez o que di o seu título:









Nota: Celia, viches a imaxe de enriba?