Calquera profesor galego coñece o mecanismo: o curriculum dunha materia aparece no BOE, de aí vai ao DOG con poucos cambios, e nos institutos ou ben os xefes de departamento ou ben o departamento ao completo(estimo que isto último é máis raro) elabora a programación didáctica da materia. Cando o profesor ten que traballar unha unidade, consulta a programación, identifica contidos, criterios de avaliación, competencias e estándares de aprendizaxe de xeito máis ou menos rigoroso, e entón comeza o traballo onde cabe certa liberdade: deseñar a secuencia didáctica, decidindo actividades de aprendizaxe e de avaliación. En realidade, cando xa deches varios anos unha materia baixo unha lexislación, non tes que refacer todo, aínda que depende do tarado perfeccionista que sexas.
Supoñamos que é o momento de traballar a unidade de Proporcionalidade e Porcentaxes en 1º de ESO. Os contidos son os tradicionais: razón, proporción, magnitudes directamente proporcionais, regra de tres (ou non), redución á unidade (ou non), porcentaxes, e todos os procedementos asociados. O profesor decidirá que enfoque utiliza, se presenta os contidos de xeito máis ou menos expositivo, se deixa que os alumnos "descubran" parte dos contidos(coas limitacións que se autoimpoña, se coñece
o que din os psicólogos que estudan a aprendizaxe), se propón problemas de introdución(que é o que adoito facer eu), etc. Por simplificarmos, imaxinemos que o profesor decide definir o concepto de razón de dous números a e b como $\frac{a}{b}$, pon exemplos sen contexto e con contexto, propón situacións sinxelas onde o relevante/interesante radica en calcular unha razón. Se na aula as preguntas/opinións/conversas son habituais, é probable que nalgún momento haxa un intercambio semellante a este:
- Se un xogador mete 16 de cada 30 tiros que intenta, e outro 23 de cada 45, a cal lle encargarías o lanzamento decisivo do partido?
- Ao primeiro, que só fallou 14 tiros.
Este intercambio é interesante por varias razóns: a primeira porque desvela o que se chama en inglés misunderstanding pero que en galego nin malentendido, nin confusión, nin equívoco, nin desde logo erro chegan a expresar por completo; a segunda porque o alumno escolleu a solución correcta pero por unha razón trabucada, o que ten que levar a unha discusión desta sutileza que certamente aparecerá en máis ocasións nas Matemáticas escolares.
En canto á primeira razón, o que está a suceder, se non é un erro por non estar concentrado, é unha mostra de pensamento aditivo mal utilizado, en troques do axeitado neste contexto, o multiplicativo. O primeiro recurso dun profesor pode ser amosar un caso esaxerado: se o segundo mete 978 de 1000 lanzamentos, é mellor ou peor que o outro xogador? O segundo recurso, situar a mesma idea matemática noutros contextos: mesturar cantidades de pintura azul e pintura amarela, ou café e leite; un caracol avanza 16 decímetros en 30 minutos e outro 23 en 45; etc. As posibilidades son infinitas.
Agora vén a confesión.
Un pode deseñar a secuencia do xeito máis coherente e cohesionado que poidades imaxinar, ter recursos para revelar os
misunderstandings e remedialos ou emendalos, utilizar recursos "tradicionais" ou máis "modernos", lograr captar a atención dos alumnos para que todo isto teña repercusión nas súas mentes(se non comezamos por aí, o demais é superfluo), e aínda así, o momento no que o alumno do intercambio anterior por fin acepta e asimila que o axeitado é calcular a razón e non a diferenza é totalmente un
misterio, polo menos para min. E non é un momento como o Ahá da inspiración ao resolver un problema,
no que de súpeto atopas o interruptor do cuarto e os mobles cos que zoupaches agoran aparecen nítidos. Non, este rectificar unha confusión é máis paulatino, menos brusco, e desde logo, a impresión no alumno non é tan indiscutible. O momento Ahá, por poñer un exemplo trivial, sucede cando un dá atopado pola súa conta a solución a un enigma de pensamento lateral, e o que pensou con anterioridade deixa de ter sentido. Probade
nesta ligazón algúns dos clásicos para vivir en tempo real a sensación á que me refiro.
No ensino das Matemáticas situacións semellantes abrollan continuamente. En que momento un alumno deixa de ver dous números independentes nunha fracción para entender globalmente o seu valor? Cando (se é que sucede) entende un alumno que unha ecuación é unha condición que cumpre a incógnita e non (só) unha secuencia de pasos predeterminada para chegar a un valor? Cando entende que se o 80% dun número vale 32, non hai que facer o 80% a 32? (
vella teima miña) Cando asimila o concepto de función? Cando lle vai resultar evidente que $(\sqrt{x})^2=x$? E que $\sqrt{x^2}=x$? (isto non é certo, pero vaia,
dou clase na ESO) E a definición de
logaritmo? E cando vai ver sen facer cálculo ningún que $\frac{3}{5}: \frac{3}{10}=2$?
Que sei a estas alturas do choio con respecto ás situacións anteriores? Que ás veces parece que o que fago como profesor ten reflexo no que aprenden os alumnos. Ás veces. Outras non. Vou abrir o champán.
