17.4.21

Crebacabezas de 2 pezas


Aproveitando que estamos dando Xeometría, mandeilles aos alumnos de 4º unha folla con dous modelos idénticos a este:

Crebacabezas con 2 pezas

Cunha sucinta explicación do que tiñan que facer:
  • Recortar cada modelo e plegar pola liña de puntos para obter dous poliedros máis ou menos así:
Link

  • Agora xa tedes as dúas pezas do crebacabezas. Só tedes que ensamblalas para formar un tetraedro regular.

O puzzle é ben coñecido, adoita aparecer como ilustración das seccións do tetraedro, e xa forma parte do folklore matemático/da educación matemática. Lembreino desta volta mentres pasaba páxinas do libro de xeometría de Michael Serra, onde vén un modelo de tamaño mínimo, o que me obrigou animou a facer o modelo en geogebra, as imaxes que vedes arriba están en formato debuxo de google agora.

E non ten nada que ver co que estamos dando en clase. Pero deime o capricho, basicamente. Se alguén quere usalo cos seus alumnos, recoméndolle que faga un modelo por DIN-A4, eu fixen dous para dar só unha folla e queda demasiado pequeno.

Outro día, se teño tempo e ganas, fago modelos para o puzzle incluído en Un ítem famoso.

2.4.21

Divertimento xeométrico(8)

Xa vai sendo habitual que, revisando libros da colección, se caio nos de Ross Honsberger acabe atopando algunha figura elemental axeitada para este blog. O de hoxe apareceu pasando páxinas de Mathematical Delights, libro cun título ben merecido na miña opinión. Observade:


Consideremos un segmento AB e un punto móbil nel, P. Eriximos senllos triángulos equiláteros APQ e PBR sobre as bases AP e PB. Unimos mediante segmentos o punto A con R e o punto B con Q, e chamamos á súa intersección K.

Aposto a que xa sabedes o que vén agora


Pois ben, a pregunta é case obrigada:

Que figura percorre o punto K cando o punto P percorre o segmento AB?

Este é un deses casos nos que é sinxelo intuír a solución, é sinxelo estar convencido, mais non é tan inmediato atopar o xeito de demostralo.

Pero fedellemos un chisco máis nesta figura:

Seguramente o punto medio entre eses vértices Q e R, W, fará algo semellante ao que fai K, non si? Que opinades antes de meter a figura no Geogebra?

     

E para o final, o máis interesante (e complicado por tanto):

Que sucede se consideramos un dos dous triángulos equiláteros reflectido respecto ao segmento? É dicir, o outro triángulo equilátero que cumpre o mesmo pero está por embaixo. Na figura, o caso no que reflectimos é o que ten lado PB:

      
Neste caso consideramos as rectas que pasan polos vértices, os segmentos previos non chegan a cortarse. Chamei G(chamouno geogebra) ao punto de corte desas rectas, que figura percorre G cando P percorre o segmento AB?

Non mirei máis, pero quizais o cuadrilátero formado por A, O, B e Q teña tamén propiedades interesantes. Deixamos a investigación ao amigo lector.