Un texto cifrado

Como vén sendo habitual os últimos 8 anos, na semana das repescas levo problemas alternativos para os alumnos que xa teñen tódalas avaliacións aprobadas. Esta é unha circunstancia que non se daba na época na que eu era alumno, pois daquela (primeira metade dos arrepiantes-en-tantos-aspectos anos noventa) as clases ordinarias non duraban máis aló do 8 ou 10 de xuño, e os alumnos cunha avaliación suspensa tiñan (eles soamente) que ir ao instituto nos días previos ao San Xoán a facer o que chamabamos "Suficiencia". Curiosamente, hoxe en día comezamos as clases arredor do día 17 de setembro, cando eu teño empezado cursos daquel BUP-COU polo día 4 de outubro.

De tal xeito que estes días hai unha porcentaxe felizmente superior ao 50% da clase que está nas aulas vendo como os compañeiros que suspenderan algunha avaliación fan os exames correspondentes. E aproveito para poñerlles algún problema real, é dicir, situacións máis ou menos matemáticas afastadas do curriculum (e tamén do constante cando-vou-usar-isto?) e suficientemente difíciles. Tentando sempre fuxir dos manidos "fillas de Einstein", "o lobo, a coliflor e a cabra", "o caracol e o pozo", "os nove puntos e os catro segmentos". Probablemente non podería atopar novos problemas sen a existencia da rede e todas as iniciativas abertas que moran nela. E sen o P2P.

Un tipo de actividade que adoito incluír é a descodificación dun texto cifrado. Sempre poño extractos tirados de relatos breves, de autores consagrados e que se poidan atopar íntegros na rede. Ás veces simplemente troco a fonte normal do texto por unha de tipo dingbat, usualmente Wingdings. Como a descodificación ten que ser realizada con lapis e papel, sen acceso a ordenador nin dispositivo con procesador de textos ningún, utilizo Wingdings porque os símbolos son claros e os alumnos non coñecen a equivalencia (o día que atope un alumno que a coñeza será realmente inquietante). Ademais, como Wingdings non ten símbolos para as vogais acentuadas, estas quedan como están, dándolles unha pequena pista aos alumnos.

Pero como a multitude de lectores deste blogue non están na mesma situación que os meus alumnos, aquí vou deixar unha codificación por substitución dentro do propio alfabeto, e para non ter a lea de distinguir entre letras codificadas e letras descodificadas, convertín o texto a maiúsculas. Aínda así, deixei unhas cantas pistas para quen as saiba ver. O texto plano non ten maiúsculas nin tiles, e mantiven os signos de puntuación e a separación das palabras (é común considerar o espazo como un carácter máis e codificalo tamén, complicado as cousas) Ah, e o texto está en castelán, vós xa me entendedes...

MBEHCJ JXRES JX JD BQDB. JYRBAB BD DBZS ZJD ZSEMCRSECS, Ñ JD MBJYRES BQRSMBRCWS YJ KBDDBAB JXWJXZCZS ÑB Ñ JYLJEBXZS. YCJMLEJ YJ JXWJXZCB B DB MCYMB KSEB RSZSY DSY ZCBY, JUWJLRS YBABZSY Ñ ZSMCXHSY, LSENQJ YQ MBZEJ ZJWCB NQJ DBY XCIBY BLEJXZCBX MJOSE YC JYRQZCBABX JX QX KSEBECS EJHQDBE. DB LBXRBDDB JYRBAB CDQMCXBZB.

- DB DJWWCSX BECRMJRCWB ZJ KSÑ – KBADS JD MBJYRES- YJ EJFCJEJ B DB YQMB ZJ NQJAEBZSY LESLCSY. LSE FBTSE, CXYJERB DB RBEJB ZJ BÑJE JX DB EBXQEB BZJWQBZB. MBEHCJ SAJZJWCS, WSX QX YQYLCES. JYRBAB LJXYBXZS JX DBY TCJOBY JYWQJDBY NQJ KBACB WQBXZS JD BAQJDS ZJD BAQJDS JEB QX WKCNQCDDS. BYCYRCBX RSZSY DSY WKCWSY ZJD TJWCXZBECS, YJ EJCBX Ñ HECRBABX JX JD LBRCS, YJ YJXRBABX OQXRSY JX JD BQDB, EJHEJYBABX B WBYB OQXRSY BD FCXBD ZJD ZCB BLEJXZCBX DBY MCYMBY WSYBY, BYC NQJ LSZCBX BÑQZBEYJ WSX DSY ZJAJEJY Ñ KBADBE ZJ JDDSY. Ñ DSY MBJYRESY JEBX LJEYSXBY… JD MBJYRES MJWBXCWS JYWECACB JX DB LBXRBDDB: “WQBXZS YQMBMSY DBY FEBWWCSXJY 1/2 Ñ 1/4…” MBEHCJ LJXYBAB NQJ DSY XCISY ZJACBX ZJ BZSEBE DB JYWQJDB JX DSY TCJOSY RCJMLSY. LJXYBAB JX WQBXRS YJ ZCTJERCBX.

CYBBW BYCMST

Se queredes algunha pauta máis, ide e lede un vello post, A descifrar mensaxes!.

Por último, houbo varias parellas de alumnos que deron descodificado o texto en corenta minutos.

A descifrar mensaxes!

Probablemente o meu primeiro contacto co mundo da criptografía, a un nivel moi elemental, fose a lectura do Escaravello de Ouro, relato curto de Edgar Allan Poe no que aparecía unha mensaxe cifrada. Aínda que no transcurso do relato o protagonista descifraba a mensaxe, a diversión víase incrementada se un mesmo era quen de descodificar a mensaxe. Tendo en conta que o código consistía nunha cifra de substitución, é dicir, cada letra da mensaxe orixinal era substituída por outro símbolo en tódalas súas aparicións, o choio non era excesivamente complicado.

O segundo contacto, máis escuro na memoria, sucedeu ao atopar mensaxes de compañeiras do colexio que se mandaban no medio das clases. Nestas cartas a cifra que utilizaban era o código de substitución máis simple, a cifra César, aínda que daquela nin elas nin e sabíamos tal cousa. A cifra César recibe tal nome porque Xulio César codificaba as mensaxes que enviaba aos seus xenerais. O mecanismo é o seguinte: fixamos un número natural N, e substituímos cada letra pola letra que está N lugares despois no alfabeto. En concreto as miñas compañeiras de clase fixaban N=1, é dicir, simplemente collían a letra seguinte no alfabeto, de tal xeito que a mensaxe:

"Non aturo ao profesor de Matemáticas"

transfórmase en

"Opo buvsp bp qspgftps ef Nbufnbuldbt"

máis aceptable se é interceptada polo devandito profesor.

En mensaxes curtas como a anterior, se un non sabe a priori cal é o código utilizado pode fracasar ao tentar  descifralo, pero se a mensaxe é suficientemente longa a "análise de frecuencias" case garante que o descifremos. Esta análise de frecuencias consiste en contar cantas veces aparece cada letra, e considerando que cada idioma ten unha xerarquía típica de frecuencias das súas letras, poderemos así adiviñar a que letra corresponde cada carácter cifrado. Ademais desta análise unha boa ferramenta é observar como son as palabras dunha ou dúas letras, pois as máis frecuentes son artigos, preposicións, conxuncións, pronomes, ...

Finalmente, ás veces tamén é útil observar se hai letras que aparecen duplicadas, en galego por exemplo podería haber dígrafos rr, ll, cc.

A criptografía como disciplina de estudo vai alén destes exemplos elementais. Cando un comeza o seu estudo (eu tiven a oportunidade de facelo na carreira nunha materia de libre configuración) acha ferramentas propias da Álxebra Linear, mais isto non avanza de xeito correcto o que atopamos despois: Teoría Alxébrica de Números, e incluso Xeometría Alxébrica.

Nada disto fai falta para xogar un pouco a descifrar mensaxes neste agradable xogo, Cryptograma:

Visto en aliciaramirez.com

O xogo presenta dous idiomas, castelán e inglés. Se xogades considerade as peculiaridades de cada lingua, diferenzas como por exemplo que en castelán a letra máis habitual é o e mais en inglés é o t.
Ademais de ser divertido o Cryptograma ten unha interface ben coidada. Veña, probádeo e descifrade un par de frases famosas.