Pequeno descanso

Levo varios días sen actualizar porque non teño tempo físico. A verdade é que estou a traballar como nunca. O que non sei é se iso vai repercutir de xeito directamente proporcional na aprendizaxe dos alumnos.

Nesta longa non tan longa fin de semana hai que coller folgos, que chega o momento crítico da avaliación. Se queredes exercitar o pensamento lóxico aquí tedes un xogo de colocar pezas, baseado no tradicional Sam Loyd's Fifteen:





E un xogo que é simplemente de habilidade, pero que acae moi ben nestas datas:

Halloween Bubble


E algo máis serio e relacionado coas Matemáticas, unha interesante historia vista en Kurioso:

Cuando los matemáticos decidían la guerra.

Se tedes tempo e ganas de ler unha boa historia, botádelle un ollo. E algo máis curtiño, pero apaixonante: unha imaxe de alta resolución da nosa galaxia:

All-Sky Milky Way Panorama 2.0

Nada máis, pasádeo ben estes días, pero non esquezades as vosas obrigas!

Método de Gauss, Gauss, Gauss...

O método de Gauss leva dous días dando problemas en 1º de Bacharelato. E vaticino que aínda vai dar que falar outro par de días. Pensar que as súas contribucións matemáticas adoitan simplificar as cousas... Mirade esta breve reseña sobre a súa vida e obra:

Johann Karl Friedrich Gauss


Normalmente poño xogos aquí que teñen que ver en sentido moi amplo coas Matemáticas. Deste xeito teño incluído xogos de lóxica, de habilidade, de concentración,... Hoxe propoño un que acabo de ver que é puramente matemático:

Mathix Sucessions

Neste xogo, que é bastante habitual das clases "analóxicas" de Matemáticas, teredes que adiviñar un termo descoñecido nunha sucesión de números.

E por último, un breve vídeo onda comentan a historia de Google:

Facendo exames

Actualizo aproveitando que a mañá non está moi movida.

En primeiro lugar propóñovos un xogo no que tedes que adiantarvos ao movemento da pantalla, Gravity Grid, de tal xeito que unades os cadrados da mesma cor. O movemento só pode ser de xiro de 90º (no sentido das agullas do reloxo e no contrario) ou de simetría arriba-abaixo. Como tantas noutras ocasións, comeza sendo ben sinxelo para complicarse en fases posteriores.

Teño que confesar que eu son das persoas ás que lles gustan as "listas de cousas" en Internet. Como mostra, a última que me pareceu entretida, en ALT1040:

10 conceptos que los no-informáticos nunca entenderán.

En concreto, o primeiro ítem da lista tenme dado uns cantos problemas traballando nos ordenadores con alumnos.


Xa está ben por hoxe, que acabamos de comezar a semana.

Chove, chove...

Preto xa do 1 de Novembro, atopei onte esta ilusión óptica que acae ben nestas datas, chamédeslles Todos os Santos, Samaín, Samhain ou Halloween.





Esta ilusión óptica (en movemento) está baseada nos mesmos principios que a Hollow Face Illusion que leva uns anos pola rede. Aparece nos vídeos relacionados do anterior, pero vouna poñer tamén aquí:




E seguindo os enlaces ata Mighty Optical Illusions vin este vídeo co tradicional truco de prestidixitación de seguir a bóla cos ollos. Polo menos iso é o que parece a simple vista.

CHOP CUP from :weareom: on Vimeo.

Agora que xa viches o vídeo, volve velo pero concentrando a túa vista nalgún obxecto concreto do fondo. Aí aparece a parte de ilusión óptica deste vídeo. Desde logo, a realidade non é o que semellaba ao principio, non si?


Xa está ben por hoxe. Todos aqueles que teñades exame de Matemáticas esta semana, xa sabedes, a practicar e a pensar.
Abur!

Xogar, aprender...

Estaba a ler o Google Reader e atopei este xogo, Geosense, no blog Wwwhat's new?. O xogo é similar ao Geo Challenge do Facebook ou o IQ Traveller Challenge (dos que xa falei por aquí), en cada rolda tedes que localizar un lugar no mapamundi. Tamén podedes cambiar a dificultade do mapa ou escoller o mapa de Europa.
E, para que non se diga, un xogo de Matemáticas, The Equator, onde tedes que escoller 3 bloques numéricos da grella de tal xeito que dous deles dean o outro sumados, restados, multiplicados ou divididos.



Play Games at freeworldgroup

E nada máis por hoxe, que lisco á Escola de Idiomas.

Na Aula de Convivencia

Con 4 alumnos ou ex-alumnos diante, protestando porque os botaron da clase. Nada novo baixo o sol...

E como dixen hoxe na aula de 2º B, vou propoñer un par de problemas de partir figuras xeométricas planas en partes que cumpran certas condicións:

A primeira é un trapecio rectángulo que hai que partir en 4 partes iguais.

E a segunda é unha figura que tedes que partir en 4 partes coa mesma área pero distinta forma:

Ágora

O venres fun ver (por fin) Ágora, esa película da que falan en televisión entre reality show e reality show (e nos descansos nos que deixan de falar de Cristiano Ronaldo). A imaxe da cabeceira é unha pequena homenaxe ao estudo de Hypatia das seccións cónicas.
Non quero facer ningún spoiler para os que non a viron aínda, así que vou ser breve: gustoume, e iso que ía un pouco predisposto para que non me gustase. Gustoume desde o punto de vista narrativo, creo que a complicada situación de Alexandría no século IV da nosa era está ben plasmada, e tamén opino que os actores principais non desmerecen a trama. Nada máis, non hai cousa que máis me anoxe que botar a perder unha historia (sexa unha película, sexa un libro, ou incluso un xogo).
(Algún poderá pensar que como crítico de cine teño menos futuro que Ángel Martín. E estará no certo)

Dito isto, quería amosarvos un xogo que pode arruinar a vosa produtividade, ao máis puro estilo do sudoku ou, noutro ámbito, o Tetris. Chámase Picma, é un clásico das revistas de xogos de lóxica, e lembro ata unha versión Arcade (en concreto na sala de xogos de Área Central de Compostela, arredor de 1996).
Mirade unha captura de pantalla e cóntovos "how it works":




O taboleiro é unha cuadrícula que tedes que encher cos símbolos "Borrón" e "X" que vedes abaixo á esquerda. O número que hai enriba de cada columna indica cantos borróns hai que poñer, e cantos van seguidos. O mesmo sucede co número á esquerda de cada ringleira.
Se isto non chega como explicación, comezo eu este, que é dos máis sinxelos e breves:

• En primeiro lugar o 5 indica que toda a ringleira está chea de borróns (esta é a pista máis sinxela de todas, xunto coa que indica que hai 0 borróns)
  
• O 2 2 indica que hai dous grupos de 2 borróns seguidos. Para colocalos nunha ringleira de 5 ocos só podemos poñelos como amosa a figura de embaixo.
  

Para seguir non habería máis que completar os grupos de 4 borróns.


Por certo, non trabuquedes este Arcade, con estoutro Arcade.

Non sei como titular este post

Pois trata varios temas:

En primeiro lugar, o xogo de Google "La Aventura del Universo", no que só hai que instalar o gadget que vén na páxina e o Google Earth, se non o tedes xa. No xogo tedes que contestar 20 preguntas para comprobar o voso coñecemento sobre o Universo.

En segundo lugar, e volvendo a un tema recorrente na ciencia ficción, este vídeo dunha montaxe en Liverpool na que a xente pasa a formar parte dunha realidade máis grande que a habitual.

Hand from Above from Chris O'Shea on Vimeo.

Hoxe en día creo que é un pouco arcaico xogar ás chapas de xeito "analóxico", así que vouvos indicar o enlace (sobre a imaxe) para xogar on line:


E nada máis por hoxe, abur!

Hora libre

Aproveitando unha hora libre en toda a mañá, actualizo cun problema que, dependendo do que saibades, pode resultar un exercicio imposible de facer nun tempo razoable, ou unha parvada que se fai a simple vista. A ver en que grupo estades:

Calcula o valor de:

\frac{1}{(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})\cdots(1-\frac{1}{2009})}

E como é probable que pensedes que hai que facer miles de contas para obter o resultado, un par de xogos que son, desde logo, máis intuitivos:

Color Infection
Hai que infectar as bólas amarelas coas bólas marróns. Se infectades as bólas verdes perdedes a partida.


O segundo xogo é o Numbskull, onde tedes que unir a caveira ao esqueleto, mediante o xiro das pezas da pantalla e a forza da gravidade:

Nada máis por hoxe, que acabamos de empezar a semana!

Antes de ir ao cine

E sen saber aínda se vou ver Ágora ou Rec²...

Acabo de ver dúas cousas moi interesantes.
A primeira en neatorama, que nunca decepciona. Non vos adianto nada, simplemente observade:




E seguindo o post de neatorama, atopei tamén este outro vídeo, tamén impactante:







A segunda cousa vina en Microsiervos, e tedes que contestar vós mesmos á pregunta de máis abaixo antes de ver o vídeo:


Ben, imaxinade que tedes dous globos iguais, pero un máis inflado que o outro. Supoñede que os conectades. Que credes que sucederá? En que dirección correrá o aire?


Pois agora botádelle unha ollada:




Non vos sorprendeu?
Abur, que lisco ao cine!

Un plano no espazo

Díxenlle a alguén que ía facer isto no blog, e aquí está: Un exercicio formal de Xeometría Afín e Euclidiana. Tendo en conta as etiquetas que levan os meus posts, é evidente que este vai ser o maior off-topic ata o momento, aínda sendo xenuinamente un post matemático. Así de paso tamén fago probas co LATEX Render.
Vexamos o que vou facer:

Atopar os vectores xeradores do plano de ecuación

\pi=\{(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3/ \alpha x_1+\beta x_2=0\}

sendo α e β parámetros
Este plano é ademais un espazo vectorial, pois pasa pola orixe de coordenadas, así que o que imos facer é o cálculo da base de tal subespazo.
Imos aló:

\{(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3/ \alpha x_1+\beta x_2=0\}= \\\{(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3/ x_2=-\frac{\alpha x_1}{\beta }\}= \\ \{(x_1,-\frac{\alpha x_1}{\beta },x_3)\in\mathbb{R}^3/x_1,x_3\in\mathbb{R}\}= \\
\{(x_1,-\frac{\alpha x_1}{\beta },0)+(0,0,x_3)/x_1,x_3\in\mathbb{R}\}= \\
\{x_1\cdot(1,-\frac{\alpha }{\beta },0)+x_3\cdot(0,0,1)/x_1,x_3\in\mathbb{R}\}= \\
<(1,-\frac{\alpha }{\beta },0),(0,0,1)>

Sempre e cando

 \beta \neq 0 

, o cal non representa ningún problema, pois nese caso é aínda máis sinxelo atopar o base do espazo vectorial :o plano sería un dos planos coordenados, o

 X_2 X_3

, xerado obviamente por

(0,1,0) \ e \ (0,0,1)

Por certo, a figura da cabeceira representa o plano

 3x_1+2x_2=0

E rematamos por hoxe (e seguramente por moito tempo) a sección dedicada á Xeometría baseada na Álxebra Linear.
Déixovos cun bo vídeo de Kasabian:

Kasabian/Empire from Theisch Bernard on Vimeo.

U-las Matemáticas?

Porque eu non as vin por ningures...

Estou a descubrir estes días que só de bo humor podo concentrarme nas Matemáticas. Unha faceta da miña mente que descubro por cortesía da miña clase de 2º de E.S.O. Non sei se non agradecerllo.

Por esta razón, non vou postear hoxe nada que teña que ver co título do blog.

Imos aló.

En primeiro lugar, un vídeo do xogo que xa comentei anteriormente, Machinarium:





Agora, unha web (en inglés) onde podedes comprobar os vosos coñecementos sobre cuestións do máis variopinto, Mental Floss. Como mostra, podedes comprobar aquí se sabedes tódolos países da Unión Europea.

E para roer ben o meu mal humor, unha canción axeitada:





E nada máis por hoxe. Que lle imos facer...

De aniversarios

Nada, que non deixamos de ter aniversarios estas datas. Se o outro día foi o dos Monty Python's Flying Circus, hoxe toca mencionar un fito histórico da televisión infantil (?) española, La Bola de Cristal. Aos que crecemos vendo aquelas imaxes marcounos para toda a vida (non sei se para ben ou para mal). Aínda que, como moitas lembranzas da infancia quizais non resista a visión dun espectador xa adulto (estou a pensar en "El Planeta Imaginario", Érase una vez el hombre/espacio", ...). Déixovos aquí a entrada do programa, coa canción de Santiago Auserón interpretada por Alaska.






E hoxe cambio as miñas fontes de problemas para traer un problema da Olimpiada de Matemática del Perú:

Os 16 díxitos dunha tarxeta de crédito están escritos nas súas celas de tal xeito que a suma de cada tres cifras consecutivas é 18. Es quen de adiviñar o número completo?




Para rematar por hoxe, antes de ir a 1º de E.S.O. a falar dos números primos (un tema que me apaixona, por certo), un vídeo dun grupo de cando eu era neno que si envelleceu ben. Mirade:

De bo humor

Isto é o que sucede cando un pon un exame de castigo porque unha clase leva un comportamento contrario á aprendizaxe, e van os alumnos e obteñen unhas notas tremendas. Tamén quedas un pouco con cara de parvo, pensando: como é posible? Pero se nin sequera puiden explicar!
Por outro lado, como a eses alumnos tamén lles dera en 1º de E.S.O., tamén podo pensar: expliquei dun xeito tan fenomenal o ano pasado que xa non fixo falta volver explicar.

En fin, reflexións que non levan a ningures.

Un problema para hoxe martes, que moitos quizais coñezades xa:

Con 8 oitos, facendo as combinacións que queirades con eles e as operacións +,-,x,:, (tamén podedes usar parénteses, chegar ao número 1000.

E como acabo de ver que hoxe é o aniversario do Monty Python's Flying Circus en Neatorama, non podía pasar sen colgar algo deles:

Paso dos 100 posts

Non sei como puido suceder, pero non me decatei de que o post sobre os Premios IG Nobel fixo o número 100 neste blog. Os números redondos como o 100 chaman a atención, e adoita haber conmemoracións e celebracións ao chegar a números como este. Pero se os miramos noutros sistemas de numeración, a verdade é que perden bastante impresión. Por exemplo, se escribimos o 100 en notación binaria, queda así:

1100100

Non é que se vexa moi impresionante, non?

En base 3:

10201

E por exemplo en hexadecimal:

64

O sistema hexadecimal adoita supoñer unha verdadeira sorpresa a primeira vez que se examina: o número 255, por exemplo, é representado como FF, cousa que teñen que saber ben os que traballan con cores en programas de retoque fotográfico. A cor verde, por exemplo, é codificada #00FF00.

Así que o feito de que os números sexan "redondos" depende da base que escollamos. Como xa comentei na clase, a orixe de que nós contemos con 10 cifras (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) é moi probablemente que teñamos 10 dedos nas dúas mans.

Supoño que alguén se decataría de que as representacións noutros sistemas do número 100 parecen feitas noutro tipo de letra. Isto sucede porque estou a probar un xeito de escribir matemáticas no blog utilizando a linguaxe LATEX. Cos números non se nota moita diferenza, pero mirade que fórmulas se poden poñer:

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}

 \displaystyle\int^5_1 2x\,dx = 24

(-\infty,\pi]=\{x\in\mathbb{R}/x\leq\pi\} 

Ou un teorema dos máis coñecidos en Teoría de Números, o Pequeno Teorema de Fermat:

a^n-1\equiv 1(modp) 

Usando o LATEX poderei escribir símbolos matemáticos sen utilizar trucos baratos como escribilos no Editor de Ecuacións do Word e pegalos logo como imaxes.

Por hoxe xa está ben de probas. Agora, un problema:
Escribimos os números 1,2,3,4,5,7,8,9 en 8 cachos de papel, e colocámolos como amosa a figura, onde as sumas totais aparecen embaixo:

O obxectivo é, movendo 2 dos papeis, conseguir que as sumas da dereita e da esquerda sexan iguais.

E finalmente un xogo onde hai que levar o diamante ao cubo con cadros negros e brancos pasando por tódolos cubos intermedios. Hai que ter en conta que os cubos desaparecen despois de pasar por eles, así que tedes que pasar unha soa vez por cada cubo, agás se hai cubos formando unha torre.



E, vendo como chove desde a miña xanela (no 25 aniversario do Hortensia!) , é un bo momento para poñer unha canción alusiva, aínda que ironicamente:





E se chegastes aquí abaixo, botádelle unha ollada á ilusión óptica que aparece á dereita no widget Astronomy Picture of the Day. Aínda que non o creades, as celas A e B teñen a mesma cor!

Algo para facer un sábado

Onte pola noite vin un vídeo realmente simpático relacionado co Tetris (aínda que as pezas non son tetrominós, senón pentominós, debería chamalo Pentis). Non podía deixar pasar a ocasión de postear outro vídeo así.



Aproveitando o post sabatino, a ver se sodes quen de partir en 2 partes iguais (en forma e tamaño) as seguintes figuras, que atopei no libro "La Matemática Elegante" de A.V.Zhúkov, P.I.Samovol e M.V.Applebaum:



E outro vídeo de animación que atopei en vimeo hai uns meses. É case un conto ao estilo tradicional, con ensinanza final:

Blip from Sean Mullen on Vimeo.

Nada máis por hoxe. Pasádeo ben hoxe e mañá, pero non demasiado!

Os premios IG Nobel

Onte estaba de mal humor e escribín un post que o deixaba ver claramente. Menos mal que o deixei gardado como borrador para publicalo hoxe, porque neste momento, curiosamente despois dun exame (proposto por min, eu non fixen ningún, iso si que sería raro), estou de bastante bo humor.
Ademais estiven rindo un rato cos premios IG Nobel deste ano, cousa que comparto convosco.
Por se non o sabedes (levan uns anos aparecendo incluso nas televisións españolas), os IG Nobel son uns premios en clave de humor que veñen recompensar os traballos científicos máis estraños, inverosímiles e, ás veces, ridículos desenvolvidos durante o ano. O nome IG Nobel remite á palabra ignoble, que significa en inglés innoble. Pois ben, a lista de premiados deste ano comprende dez áreas de investigación distintas, das que eu destacaría as seguintes:

• IG Nobel de Medicina veterinaria:

Aos profesores Catherine Douglas e Peter Rowlinson of Newcastle University, Newcastle-Upon-Tyne, Reino Unido, por demostraren que as vacas ás que lles poñen nome dan máis leite que as vacas que non teñen nome.

• IG Nobel da Paz:

Stephan Bolliger, Steffen Ross, Lars Oesterhelweg, Michael Thali e Beat Kneubuehl da Universidade de Berna, Suiza, por determinaren — mediante experimentos — se é mellor ser golpeado na cabeza cunha botella chea de cervexa ou cunha botella baleira.

• IG Nobel de Química:

Javier Morales, Miguel Apátiga, e Víctor M. Castaño da Universidade Nacional Autónoma de México, por crearen diamantes utilizando líquidos — en concreto tequila.

• IG Nobel de Medicina:

A Donald L. Unger, de Thousand Oaks, California, USA, por investigar unha posible causa para a artrite nos dedos, escachando os nocellos da súa man esquerda — pero nunca os da dereita — tódolos días da súa vida durante 60 anos!

Se queredes consultar a lista enteira, podedes vela no blog oficial ou, en castelán, en ALT1040.
No blog oficial ou na wikipedia tamen podedes consultar os premiados de anos anteriores. Lembro un que me gustara especialmente, o IG Nobel de Matemáticas do 2006, que premiou un estudo que investigaba o número de fotografías que hai que tomar para estar (case) seguro de que todo o mundo vai saír cos ollos abertos.

Tamén acabo de saber da publicación dun xogo que levaba tempo anunciado, Machinarium, do estudo de creación Amanita Design. Algúns de vós saberedes do xogo Samorost e a súa continuación, e como destacaban polo seu apartado gráfico. Pois Machinarium segue a mesma liña. Observade unha captura:


O xogo completo é de pago, pero pode acadarse unha demo desde DemoNews.

E para rematar este longo post, un problema clásico que coñezo hai anos. Se non o coñecedes xa, probade a ver:

Temos 6 moedas sobre a mesa, 3 de 50 cts. e 3 de 2 cts. Están ordenadas segundo se ve na figura. Hai que recolocalas de tal xeito que queden as 3 de 2 cts. á esquerda e as outras 3 á dereita. Claro que isto sería unha parvada se non houbese regras: hai que mover as moedas de 2 en 2, sempre moedas que estean colocadas consecutivamente, e o movemento ten que ser un deslizamento, así que nada de levantar as moedas.


Unha pista enorme: pódese resolver en só 3 movementos.

Ata outra!