28.3.18

Un rectángulo e tres inradios



Revisando os escasos números da publicación Arbelos, de Samuel L. Greitzer(ben coñecido pola súa obra conxunta con Coxeter, Geometry Revisited), dei de novo cun vello resultado elemental:

   

Sendo ABCD un rectángulo, amosar que
$$r_1+r_2+r_3=DH$$

Como non é a primeira vez que sucede, pido desculpas se xa o compartín con anterioridade. Desde logo problemas relacionados co inradio dun triángulo rectángulo xa teño compartido.

18.3.18

Unha ecuación non polinómica



Estaba a revisar a fornada de competicións matemáticas de inverno, e dei cunha das miñas preferidas, o Torneo Harvard-MIT. Este torneo, do que xa falaría moitas veces(imaxino) ten dúas  instancias, unha en novembro en Harvard, e a outra en febreiro no MIT. Os dous torneos teñen certas diferenzas, por exemplo nas disciplinas que cobren, mais os dous teñen unha sección individual e unha sección por equipos. Na proba Xeral de novembro teño atopado problemas axeitados para facer pensar aos alumnos alén do habitual nas aulas, chegando ás veces a incluílos (fóra de cualificación) en exames. O ítem que traio hoxe apareceu na proba de Álxebra e Teoría de Números deste febreiro. Observade:


Atopa o único número real positivo que satisfai $$x^{2x^6}=3$$


Se eu dese clase en 1º de bacharelato este ano, seguramente introduciría esta inocente ecuación nalgún momento.

4.3.18

Solución da adiviña


Como ninguén contestou á adiviña proposta por acó, e non sei se por demasiado sinxela ou por demasiado difícil, vou compartir a solución.

Observade a imaxe coa súa lenda(e co título), que na adiviña eliminei para facela máis complicada:

   
A imaxe provén dun estudo sobre a dificultade das táboas de multiplicar no Reino Unido, de aí que vaia desde 1x1 ata 12x12. Atopeina nesta ligazón:

Aínda que non era a primeira vez que daba con esta historia e con esta imaxe ou unha semellante.  Por exemplo, comparade con esta en The Guardian.
O estudo analiza 60000 respostas a produtos aleatorios nunha app dos 232 alumnos da Escola de Caddington, en Bedfordshire. Como indica o título, na imaxe vemos, como nun mapa térmico, o índice de erro en cada un dos produtos das táboas do 1 ao 12. É interesante que a diagonal non sexa un eixe de simetría, é dicir, que haxa casos nos que o produto axb e o produto bxa presenten distintas dificultades. Preto do final achamos que 11x12 e 12x11, resultando difíciles os dous, non resultan igual de difíciles.

A imaxe suxire que o produto máis errado é 6x8(63% de erro), xunto con 8x6(60% de erro). Para min foi unha sorpresa, pois agardaría que houbese máis índice de fallo en cálculos con números maiores. Seguramente non con 11 ou 12, pois dou por feito que a dificultade esperada polos propios alumnos faría que se concentrasen máis en aprender a táboa do 12, e a do 11 porque é especialmente sinxela.

Se queredes saber máis sobre como recolleron os datos do estudo, ide a esta imaxe