Cousas que xa non leo

 

Van quince anos (unha sesquidécada, amigos, para que logo digan que non queda nada do estudo da nomenclatura química) que publiquei unha entrada, Cousas que leo, onde enumeraba os blogues que tiña en 2010 e reseñaba minimamente cada un. E vendo hai un chisco que alguén fora a esa entrada, animeime a revisar a saúde desa listaxe, i.e., cantos daqueles blogues seguen publicando con regularidade, ou polo menos seguen dispoñibles na rede como un arquivo.

Antes de comezar a triste ollada que vai ser esta listaxe, aproveito para lembrar que na mesa redonda sobre o ensino do martes pasado, na que participei pola cota do colectivo que rebobinou cintas cun bic para metelas nun walkman, fixen propaganda desde blog. Imaxinade o público, maioritariamente arredor dos 20 anos, oíndo a un nacho obviamente from the past tentando quedar ben dicindo que TIÑA UN BLOG(ata a revista que dicía que os blogues estaban mortos en 2004 está morta agora).

Ei, que teño un blog, eh, eh? Seguides xogando ao
World of Warcraft? E gústavos Crepúsculo aínda?

Comecemos este paseo, que non categorizo por blogues de Matemáticas /blogues de Educación porque nin daquela estaba ben feita a clasificación, non tiña ningún tipo de fiabilidade:

• MAA Minute Math: Deixou de publicar en 2015
• Acertijos y más cosas: Segue funcionando, aínda publicou onte, día 20, unha entrada. Son eu o que deixou de seguilo cando parei de coller ideas elementais para propoñer na clase.
• Good Math, Bad Math: Cambiou de portal, a Scientopia, e de aí a Good Math, Bad Math, que acabo de descubrir agora, pois xa lle perdera a pista na 1ª muda.
• Gower's Weblog: Sigo téndoo no feedly, pero o certo é que leva desde hai 3 anos sen actualizar.
• What's New: Terry Tao segue publicando, a ollo diría que 2 veces ao mes en media. Sigo téndoo no feedly, mais non fago moito caso das súas publicacións por 2 razóns; a 1ª, que na miniatura o LaTeX se ve desproporcionado, o que me bota para atrás, e a 2ª, que a estas alturas xa case só escribe posts técnicos, e non teño idade para simular que estou entendendo algo...
• Gaussianos: o blog de Matemáticas de referencia en castelán tivo unha caída na frecuencia de publicación haberá 10 anos, o que era inevitable dado que publicaba moitos meses cada 2 días. Sigo lendo cada vez que vexo que hai unha novidade, en certa maneira con menos ansia.
• dy/dan: un dos blogues de referencia dos profesores norteamericanos, desde que cambiou o rol de profesor polo de creador de curriculum ou algo así, deixou practicamente de publicar agás ligazóns a conferencias súas. Ademais deixou o seu propio espazo para publicar en substack, que ten certo aquel que non me convenceu nunca.
• f(t): o blog de Kate Nowak desapareceu nalgún momento de 2017. Unha mágoa, escribía cousas das aulas que eran realmente auténticas, aínda coa distancia evidente co noso sistema.
• JD2718: segue publicando, pero hai anos que deixei de seguilo porque pasou a estar aínda máis baseado nos problemas laborais do profesorado de New York.
• Mathsclass: segue en liña, segue no meu feedly, pero non actualiza desde 2023.
• Tanya Khovanova Math's Blog: publica menos, unha vez ao mes máis ou menos. Segue sendo interesante, e con isto quero dicir interesante no sentido de que hai que ler con atención o que publica. Certo é que non lle presto a suficiente cando comparte problemas de lóxica.
• Let's Play Math: Denise Gaskins converteu o blog nunha web dedicada ao homeschooling, e deixei de seguila.
• The Exponential Curve: desde 2014 sen actualizar.
• Continuities: desde 2012.
• Math Stories: o dominio está á venta.
• Research in Practice: tres anos sen actualizar.
• Thoughts on Teaching: desde 2013.
• The Number Warrior: desde 2015.
• Noticias de Educación: desde 2012.

Vaia panorama, eh?

Agora estaredes pensando que lerei nestes tempos, para estar en contra de case todo, como estou adoito?

Deixarei esa listaxe para outra entrada.

Cousas que só atoparás nun libro de texto-4

Este curso sigo a utilizar obrigado o libro de texto do ano pasado, pois dou outra vez as Matemáticas Académicas de 4º de ESO. A medida que miro o que pon, vou atopando barbaridades de distinto grao. Se no anterior episodio desta serie dedicada aos libros de texto os delitos xurdían cando os autores do libro pretendían dar receitas aos alumnos para que non tivesen que entender os conceptos, o de hoxe xa é un crime matemático. Déixovos que observedes a consabida folla de exercicios do final do tema, despois poño solucionario que proporciona a editorial:

Perdón pola calidade, nese despacho hai 3 fontes de luz

Para que pensedes un anaco, chanto no medio esta fermosa construción da bisectriz dun ángulo que compartira Ed Southall no seu fabuloso blog Solve my Maths:

Ben, xa adiviñastes onde vai aparecer o desastre?

   

Seica hai certo número racional, dos 2 que aparecen na fermosa Identidade de Euler, no que os autores do libro non repararon. Estou certo de que a editorial corrixirá este erro na seguinte edición, non si?

Outro cambio máis, con ilusión

As hordas de seguidores deste blogue terán observado que levo un mes sen actualizalo(inciso: canto menos publico no blogue, menos vistas teño; canto menos publico en twitter, máis seguidores teño!?). Isto non se debeu á falta de ideas senón á falta de tempo para levalas ao HTML, e iso que pasei case un mes de permiso(botade contas). Co gallo do fin de curso sinto que é necesario facer un pequeno off-topic.

Este foi o meu último ano no destino no que levo 6 cursos. Segundo cambio de destino desde que abrín este blogue e segunda crise consecuente que vivirá, pois non sei aínda se poderei publicar a un ritmo que permita afirmar que segue aberto. Coa cadencia deste ano que remata, dunha entrada cada 5 ou 6 días, quedei satisfeito considerando que tiña que preparar 6 materias distintas.

(Aviso: O que vén pode soar un pouco pretensioso)

Cando lin a 1ª revista Gamma da nova xeración, o número 13, lin con ansia varios artigos, entre eles Blogosfera Matemática. Non só polas razóns obvias senón tamén porque o seu autor é unha referencia para min no ensino das Matemáticas en Galiza (ademais dun amigo). Cinguíndonos aos blogues de Matemáticas en galego, podemos constatar unha realidade decepcionante: Dous Ferrados leva sen actualizar dous anos, Dúbidas de Mates tres anos; Mathesis mantén un ritmo envexable, mais non é propiamente un blogue senón un boletín creado polo traballo dos alumnos do IES Otero Pedrayo; Tetractis leva catro anos inactivo... Vaia, que os únicos dous activos son os Retallos de Matemáticas do compañeiro Cibrán (o que ten moito mérito dado que leva paralelamente o moi activo Carta Xeométrica) e, agora menos, este Matemáticas na Rúa.
Se pescudamos un chisco pola rede(ou polas ligazóns dos Retallos, e acabamos antes), veremos máis casos semellantes: DdMatemáticas actualizou a semana pasada, mais en todo o ano publicaría 6 veces máis(cando o ano pasado tivo un bo ritmo cos seus crebacabezas), o Mateblog Agra de Raíces leva desde novembro sen novas publicacións, Matemáticas a bocados(que descubrín tristemente tarde) desde o 2012, etc.

En conclusión, ocorre que a blogosfera matemática galega presenta unha paisaxe post-apocalíptica, só falta que o protagonista a cabalo vexa a Catedral de Santiago medio derruída ao final da película... E aquí vén o anaco pretensioso anunciado: en certo sentido sinto algo de responsabilidade no mantemento desa cativa blogosfera, aínda sabendo que nin o 1% dos profesores de Matemáticas galegos coñecerán este blogue, e que dese 1% prefiro nin estimar a cantos lles podería interesar. Lamentablemente, pola mesma razón que pedín o permiso que comentei antes, este ano coido que non hei actualizar con frecuencia este blogue, que a fin de contas segue a ser un pasatempo do seu autor. Estades perdoados por tanto se non vos pasades moito por acó.

Aproveitando a entrada, velaquí a ilusión máis abraiante dos últimos tempos, que xa fixo o seu percorrido polas redes a semana pasada, e que pode servir como escusa para falar na aula das propiedades análogas de prismas e cilindros:

Se non detectades o quid do vídeo á primeira, poñédeo en HD ;) 

Un saúdo, pois non sei cando nos veremos...

Bingo con dúas bólas

Nun bingo americano hai 75 bólas. Collemos unha bóla, e sen devolvela ao bombo, collemos unha segunda bóla. Se gañamos un premio igual ao número maior que collemos, cal é o noso premio esperado?

Vin este problema no moi recomendable blogue Data Genetics, e a solución alí presentada (que tardei un chisco en entender por completo) animoume a argallar eu unha menos sofisticada. Se non queredes que vos escaralle a diversión, ide por papel e lapis, que a miña solución vén xusto despois desta sorpresa nas táboas de multiplicar que nos amosa Mathologer:

Quizais non debería poñer vídeos máis interesantes cós meus posts...

Se lestes a solución de Data Genetics, veredes que comeza por analizar o bingo xeralizado, onde hai N bólas, e os casos que aparecen cando tiras a 1ª bóla, que ten un número f calquera. Claramente, a 2ª bóla terá un número menor en f-1 casos e un número maior en N-f casos. Ata aquí chega a parte sinxela, mais en diante comeza a utilizar propiedades da esperanza matemática, ben coñecidas para estudantes do primeiro ciclo do grao pero non para os de instituto. Por iso pensei eu no seguinte:

Se tiramos dúas bólas sucesivamente do bombo, o número de casos posibles coincide co de parellas, é dicir, $\binom{75}{2}$. Agora, en cantas desas parellas é o maior número o número f? Pois en f-1 parellas, i.e., en todas as parellas do tipo {1,f}, {2,f}, {3,f},...,{f-1,f}

Polo tanto, o número esperado vai ser $$\frac{2 \cdot 1+3 \cdot 2+4 \cdot 3+ \dots + 74 \cdot 73+75 \cdot 74 }{\binom{75}{2}}$$

ou utilizando o símbolo de sumatorio,

$$\frac{\sum_{n=2}^{75}{n(n-1)}}{\binom{75}{2}}=\frac{\sum_{n=1}^{74}{(n-1)n}}{\binom{75}{2}}$$

Só queda entón calcular a suma do numerador, que admite varias achegas:

• Podemos decatarnos de que está relacionada coa suma dos cadrados deste xeito:

$$2 \cdot 1+3 \cdot 2+4 \cdot 3+ \dots + 74 \cdot 73+75 \cdot 74+2 +3 +4+ \dots + 74+ 75=$$
$$2^2+3^2+4^2+\dots+74^2+75^2$$

Como a suma dos naturais e a suma dos cadrados son ítems recorrentes, podemos supoñer o seu coñecemento, e obter:

$$2 \cdot 1+3 \cdot 2+4 \cdot 3+ \dots + 74 \cdot 73+75 \cdot 74=$$
$$2^2+3^2+\dots75^2-(2+3+\dots+75)=$$

$$\frac{75 \cdot 76 \cdot151 }{6}-1-(\frac{75 \cdot76}{2}-1)=$$ 

$$\frac{75 \cdot76}{6}[2\cdot 75+1-3]=\frac{75 \cdot 76 \cdot 148}{6}=25 \cdot 76 \cdot 74 $$

Finalmente, a esperanza matemática é

$$\frac{25 \cdot 76 \cdot 74}{\binom{75}{2}}=\frac{25 \cdot 76 \cdot 74}{\frac{75 \cdot 74}{2}}=$$

$$\frac{152}{3}$$

• Tamén poderíamos observar os primeiros valores da sucesión: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ...

Os valores das diferenzas sucesivas, 6, 12, 20, 30, 42, ...

Outra vez: 6, 8, 10, 12, ...

E finalmente: 2, 2, 2, 2, ...

Que as diferenzas de orde 3 sexan constantes amosa que a expresión orixinal é un polinomio cúbico. Coñecendo 4 valores da sucesión atopamos cun sistema 4x4 os seus coeficientes (por certo, este mecanismo aprendino en 2º de BUP)

• Sinceramente, eu non calculei esa suma con ningún dos dous métodos anteriores, polo menos a primeira vez. Que foi o que fixen? Observar e ter sorte, basicamente:

$$2=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 }{3}$$ 

$$8=\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 }{3}$$ 

$$20=\frac{3 \cdot 4 \cdot 5 }{3}$$ 

$$40=\frac{4 \cdot 5 \cdot 6 }{3}$$ 

...

Para calcular a suma ata o final, atopamos a expresión análoga á anterior:

$$\frac{74 \cdot 75 \cdot 76 }{3}=74 \cdot25 \cdot 76$$  

Sabedes o mellor de todo? Que despois de moito cavilar, botar contas, argallar modelos,etc., ata que fun ao post orixinal e vin que tamén obtiña o valor $\frac{152}{3}=50+ \frac{2}{3}$ non estiven totalmente certo do meu...

Onde o autor recoñece a súa ignorancia

Saúdos de novo a todos os meus lectores (a todos vós, os catro) despois destas semanas de exames e avaliacións.

Rebotando dunha web a outra cheguei (outra vez) ao blogue de John Baez, físico-matemático na universidade de California. O seu blogue, Azimuth, é unha fonte inesgotable de marabillas, tanto matemáticas como doutros campos da ciencia. Teño que avisarvos que hai que ir preparado para atopar explicacións de certo nivel sobre os conceptos que trata. Aínda que non é necesario, ás veces, entender para marabillarse. John Baez ten outro blogue, Visual Insight, encamiñado por completo a amosar visualizacións que axuden a comprender conceptos avanzados das Matemáticas.

(John Baez é recoñecido como o primeiro blogueiro matemático polo seu vello blogue, This Week's Finds in Mathematical Physics, que editou desde 1993 ata o 2010, e tamén é co-editor de N-Category Cafe, ao que non recomendo ir se non vos van as categorías e o abstract nonsense)

Como dicía, caín casualmente no blogue de John Baez, e quixo o azar que o último post naquel momento era Rolling Hypocicloids, e nel aparecía a animación coñecida como Par Tusi:

Só se o radio da grande é o diámetro da pequena...

Ao ver outra versión da animación que incluín no último post deste blogue tiven que acabar de ler o seu texto. E quedei abraiado ao descubrir que o nome "Tusi" non era arbitrario, como asumira eu inconscientemente, senón que facía mención ao astrónomo persa do século XIII Nasir al-Din al-Tusi, quen describiu este dispositivo como explicación do movemento aparente dos planetas. Mirade que fermosura de diagrama podemos ver na wikipedia, uns cantos anos antes da existencia dos applets e o Geogebra:

Sen animación non queda outra que utilizar figuras
 estáticas, neste caso cuartos de volta

E por se non fora suficiente demostrar así a propia ignorancia, atopei no boletín de quora (unha web de preguntas e respostas) un problema aparentemente inofensivo pero que aínda non foi derrotado:

Se $\small{2^x}$ e $\small{3^x}$ son números enteiros, é necesariamente x enteiro tamén?

Curiosamente onde vin este problema tamén comentaban que se impoñemos ademais que $\small{5^x}$ sexa enteiro, entón si que está probado que x ten que ser enteiro (polo visto foi o prolífico teórico de números Serge Lang o primeiro que o amosou, nun volume sobre funcións meromorfas)

Xa está ben de deixar ver o que un non sabe; no vindeiro post volverei ao papel usual de profesor.