23.2.14

Outro problema de triángulos equiláteros e cadrados

Inscribamos un triángulo equilátero nun cadrado, de tal xeito que un dos vértices do triángulo coincida cun dos do cadrado. Sinxelo, non si?

Deste xeito fórmanse tres áreas triangulares máis entre o triángulo equilátero e o cadrado.


Idea de logo minimalista para bebida carbonatada

Sucede que a área do triángulo vermello coincide coa suma das áreas dos triángulos azuis.
Este feito non é especialmente difícil de probar, e hai varios camiños, desde a trigonometría á xeometría analítica.

Máis interesante resulta que non sexa necesario que a figura grande sexa un cadrado, abonda con que sexa un rectángulo. Observade un rectángulo (que parece un cadrado, pero non é) no que inscribimos tamén o triángulo equilátero:
A medida que o rectángulo é "menos cadrado"
os triángulos lilas son máis distintos

A demostración para o caso do cadrado pode ser modificada lixeiramente para probar este enunciado máis xeral. Na miña opinión o máis formativo é tentar atopar que dimensións do rectángulo serven para inscribir deste xeito un triángulo equilátero. Boa actividade especial para quen teña tempo en primeiro de bacharelato, ou aínda en 4º, se alguén dá feito con esas tres horas semanais para a mesma densidade de curriculum que hai en 3º con catro horas. E iso que non chegou a tolemia de preparar as reválidas, que xa veremos como cambia o conto...

16.2.14

Como cortar unha pizza en 10 anacos

Quen non tivo algunha vez o problema de convidar a nove amigos e non saber como cortar unha pizza nos 10 anacos correspondentes? Implicitamente, estamos a supoñer que os dez anacos serán da mesma superficie.

Tranquilos, a resposta está en youtube
:



Despois de ver o vídeo estiven a inspeccionar outros vídeos desa canle do youtube, esperando atopar algunha pista que deixase claro que o que acabades de ver foi humor voluntario, porque se non, como poden subir iso á rede?

36 degrees again... Podía melloralo dicindo $\frac{\pi}{5}$ radiáns...

14.2.14

Xoguemos en 2D

Non é a primeira vez que traio xogos que utilizan a dificultade que é inherente a plasmar en dúas dimensións un mundo de tres dimensións espaciais. Hoxe é a quenda de tres xogos ben distintos, pero que comparten esa característica.

O primeiro, Dynetzzle, parte dunha premisa ben sinxela e coñecida: o dado estándar cúbico ten os seis números dispostos de tal xeito que as caras opostas sempre suman 7. Unindo ese feito aos desenvolvementos planos do cubo e á posibilidade de que dados distintos compartan caras, habemus ludum. Observade unha fase calquera do xogo:

Unha mágoa que só haxa 10 fases

Quédame a dúbida de se é posible rematar o xogo sen facer ningún tipo de razoamento tridimensional. Intuitivamente parece que si...

O segundo xogo, Naya's Quest (do sempre creativo Terry Cavanagh), a simple vista é un xogo máis sobre celas en perspectiva isométrica, mais agarda unha agradable sorpresa (aínda que non ao comezo do xogo): en certas pantallas parece que hai continuidade cando en realidade o que sucede é que unhas celas solapan a outras, unha ilusión óptica constante provocada pola perspectiva.


Adiviñas a dificultade?

Finalmente, en Projective o nome non podía estar mellor escollido. Pois tes que moverte por cuartos tridimensionais cheos de volumes estraños ata observar a escena requerida na esquina superior esquerda. É dicir, tes que obter unha proxección determinada das virtualmente infinitas que pode acadar a túa vista.


Requiere o plug in de Unity
As escenas que van pasando por diante dos teus ollos chegan a ser realmente extravagantes.


7.2.14

Just for Fun-8

Xa van máis de dous anos desde o último post puramente lúdico. E como nos últimos tempos sigo unha liña demasiado solemne, creo que é hora de relaxarse.

En primeiro lugar, oístes falar de Vine? Non? Seguramente os gurús tecnófilos aínda non o descubriron, pois esta app para facer microvídeos é unha opción evidente para ferramenta-panacea nas clases da ESO, Primaria, Infantil... (o feito de que para usar Vine haxa que ter conta en twitter, o que é ilegal ata os 14 anos non representaría obstáculo algún).

Pois ollade o tipo de cousas que fai este rapaz con esa aplicación:



Imaxino que ningún gatiño foi danado na elaboración dos vídeos


E agora un vídeo para que aqueles que, coma min, non dan feito malabares nin con dúas bólas:



Carpool Lane from Tom Gaasedelen on Vimeo.


E para rematar, o incombustible Richard Wiseman vén de publicar o seu décimo vídeo con 10 apostas que non podes perder. Se vistes os anteriores, xa saberedes que podedes agardar:



5.2.14

Por que me gusta ser profesor?

A estas alturas de película os lectores saberán que a resposta á pregunta do título non vai ser algo do tipo "Porque aprendo todos os días" (dan ganas de preguntarlles aos que din iso polo que aprenderon un día concreto), "Porque así cambio a sociedade" (namentres estudamos o marabilloso que é o capitalismo e as infinitas posibilidades de podremia que abre aos pobres).


Non, obviamente non me gusta ser profesor por nada diso. A razón principal pola que me gusta está intrinsecamente relacionada co feito de ser profesor de Matemáticas. Se un experimenta a beleza dos feitos matemáticos, como pode non sentir a necesidade de transmitila?

Mais esta resposta xeral non explica o goce cotián, que ten que residir oculto nalgures mentres un está obrigado a tratar o algoritmo da raíz cadrada, as propiedades das potencias, as operacións con polinomios. ou a extracción de factores dun radical. Entón, que é o que resulta satisfactorio no choio diario dun profesor de Matemáticas, alén do trato humano e a posibilidade de facer/transmitir Matemáticas?

Para entender a resposta, ollade este vídeo, onde Deborah Ball, decana da Facultade de Ciencias da Educación de Michigan, amosa perante un comité do Senado e Congreso dos USA un aspecto pouco coñecido do oficio docente:




Para os lacazáns, a cerna do vídeo vén cando a decana presenta tres multiplicacións mal feitas ao comité, esperando que os participantes atopen a explicación aos erros.


Perdón pola calidade do pantallazo do youtube

Por se non coñecíades esta actividade, déixovos que pensedes nestes erros un chisco; se non tedes interese en coñecelos quizais esteades no lugar trabucado:


You came to the wrong ε-neighbourhood
(De reddit vía Math Fail)



Dado que non son especialista no algoritmo da multiplicación en Primaria (aínda que si o trato en 1º de E.S.O.), pode que teña unha visión parcial, mais o erro c creo que é improbable. Pois se un alumno ten a vista/intuición para decatarse de que 49 é unha unidade menor que 50 (que é moito máis axeitado para unha multiplicación), non creo que se trabucase na execución nin moito menos que escribise a conta dese xeito. Por contra, os erros a e b están realmente preto de cousas que teño visto eu.


Chegar como un sabuxo á orixe dos erros, das dificultades, das comprensións parciais ou directamente erradas é tan satisfactorio como resolver un problema que les por primeira vez. Non sei se en materias doutras especialidades este estilo de diversión pode ter lugar, o que si sosteño de xeito indubidable é que representa unha parte esencial do meu traballo. Curiosamente existe xa unha web, Math Mistakes, na que profesores de Matemáticas dos USA comparten exemplos de erros no traballo dos seus alumnos co obxecto de comprender mellor entre todos a lóxica detrás deles, e por tanto para mellorar como profesores.


Non quero nin imaxinar que sucedería se todos os alumnos entendesen á primeira unha explicación. Quizais sería unha sensación semellante á proporcionada polo soma en Brave New World. Sinto xa arrepíos...