4,18

O 1.2 e o 1.3, que bonitiños

 

Esa foi a nota media da proba de Matemáticas II da PAU en Catalunya na convocatoria ordinaria, a comezos deste xuño; por darlle contexto, o ano anterior fora 6,12.

Teño que comentar, antes de proseguir, que na nova que enlacei fan o redondeo 4,18 ~ 4,1. Non tirarei ningunha conclusión diso.

O que vou tentar nesta entrada é comprender que sucedeu para que se dese esa significativa baixada. Podedes ver a proba aquí, aínda que tamén a incrusto embaixo:

 

Os rapaces teñen que facer os 3 primeiros exercicios e logo escoller entre opción A e B no 4º. Unha queixa que se leu abondo é que non daba tempo a facelos en hora e media. E pode ser que a moitos alumnos non lles dese tempo, certamente, sobre todo se non dominaban a materia ou só prepararan procedementos. Imos vendo:

Exercicio 1

Considere a función definida a anacos: $$f(x)= \begin{cases} 5 e^{2x} & x \leq 0 \\ (x+m)^2+1 & 0<x<2 \\ 1 & x\geq2 \end{cases}$$ onde m é un parámetro real.

1.1 Determine os valores de m que fan que a función f(x) sexa continua en todo o seu dominio. Xustifique a resposta. [1 punto]

1.2 Faga un esbozo da gráfica de y=f(x) para el caso m=-2, e calcule a área delimitada por esta gráfica, o eixe OX e as rectas x=-1 e x=3. [1 punto]

1.3 Para m=-2, atope un punto onde a recta tanxente a y=f(x) sexa paralela a y=-2x. Calcule a ecuación desta recta tanxente. [0,5 puntos]

Este exercicio é "tipo": hai que estudar a continuidade segundo un parámetro, debuxar un anaco de exponencial, un de parábola e unha recta horizontal, calcular unha integral definida moi sinxela, e atopar unha derivada aínda máis sinxela. Se o sabes facer ben, leva pouco. Non hai ningún punto da solución na que teñas que acometer unha bifurcación, facer un razoamento, nada. Sigamos:

Exercicio 2

Considere o seguinte sistema de ecuacións lineais, o cal está formado por tres planos no espazo e depende do parámetro real m:

$$\begin{cases} x+my+z=4 \\ x+3y+z=5 \\ mx+y+z=4 \end{cases}$$

2.1 Discuta o sistema para os diferentes valores do parámetro m.[1 punto]

2.2 Interprete xeometricamente este sistema para todos os valores do parámetro m e resólvao, se é posible, para o caso m=1. [1 punto]

2.3 Para m=1, é posible engadir unha cuarta ecuación de maneira que o sistema resultante sexa compatible determinado e teña como solución $(x,y,z)=\left( 3, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$. Razoe a resposta.[0,5 puntos]

Outro exercicio "tipo". Os dous primeiros apartados son preparados de xeito industrial nas aulas de 2º de BAC. O terceiro non é tan habitual, se un alumno non viu un exercicio semellante este apartado si sería un bo diagnóstico da súa comprensión. Incluso da súa facilidade para razoar coa relación álxebra-xeometría, pois a situación xeometricamente consiste en dous planos secantes(o 3º coincide co 1º), e un punto que está na recta de intersección.

Imos agora co contido polémico desta proba, segundo lin pola rede:

Exercicio 3

O Concello de Canet de Mar conseguiu 24 entradas gratuítas para un concerto dun grupo de rock catalán, e decidiu sortealas entre os veciños interesados en asistir. Todos os veciños do municipio seguidores deste grupo apúntanse ao sorteo, e só ao 16% tócalle unha entrada. Do resto de seguidores do grupo, seis séptimas partes tentan mercar unha entrada na web, onde a probabilidade de conseguila é do 25%.

3.1 Cantas persoas deste municipio teñen entrada para o concerto?[0,75 puntos]

3.2 Se escollemos ao chou un veciño de Canet seguidor deste grupo de rock e non ten entrada para o concerto, cal é a probabilidade de que tentase conseguila vía web?[0,75 puntos]

3.3 O día do concerto, o equipo de son mide o nivel de decibelios xerado polos berros entusiastas do público ao longo dos 5 minutos de duración da canción máis famosa do grupo; pódese aproximar pola seguinte función:

$$S(t)=-t^3+12t^2-30t+90,  \ \ \ t \in [0,5]$$

onde t é o tempo en minutos e S(t) os decibelios. Cando se superan os 100 decibelios considérase que o público está moi entregado e actívanse automaticamente uns efectos luminosos especiais. Activaranse nalgún momento durante estes cinco minutos? Se a resposta é afirmativa, calcule en que minuto se activan, aproximado ás décimas. [1 punto]

Parecía que ía ser todo o exercicio de probabilidade, pero aproveitaron a marea para chantar outro cacho de análise. E parece obvio onde estará a queixa: moitos alumnos non darían feito o 3.1, que é imprescindible para contestar o 3.2(o 3.3 é independente). O enunciado é innecesariamente enleado: os veciños interesados en asistir son os mesmos que os veciños seguidores do grupo? Mercar entradas na web é un experimento aleatorio? Que é, a web de RENFE? E como profesor de ESO e Bacharelato, podo adiviñar que haberá alumnos que, aínda entendendo correctamente o contexto, van ter dificultades para acometer  o cálculo do total de habitantes de Canet. Unha vez que atopen que se o 16% da poboación leva 24 entradas, o total é 150, por tanto 126 non acadan entrada no sorteo, 108 tentan vía web, e só outros 27 obteñen entrada, o 3.2 xa é inmediato se saben o estándar de probabilidade. No 3.3, cunha función cúbica definida nun intervalo pechado, da que se pregunta se sobrepasa certo limiar, cheira ao exercicio tipo de estudar o crecemento dunha función coa derivada e achar os extremos, PERO NON. En realidade só hai que calcular o valor S(5), e comprobar que sobrepasa os 100 decibelios. Observado isto, só hai que atopar un intervalo con extremos a unha décima de separación no que a función pase por 100, en virtude do Teorema do Valor Intermedio, ou o Teorema de Bolzano se antes restamos S(t)-100. Na práctica, ir probando coa calculadora.

E chegamos ao exercicio con opcións:

Exercicio 4

OPCIÓN A

O alcalde dunha vila de Catalunya encarga ao arquitecto municipal o deseño dun parque infantil que se construirá nun terreo público. Para cumprir coa normativa vixente, no parque ten que haber dous espazos ben delimitados: un para unha boca de rego —que segundo o arquitecto, debe ter forma circular—, e outro para unha caseta onde gardar as ferramentas de mantemento —o cual debe ter forma cadrada—. Por motivos estéticos, o arquitecto quere delimitar cada un destes dous espazos cunha varanda de forxa. Sabendo que as dúas varandas miden exactamente 10 m de lonxitude en total, que medida debe ter a varanda de cada espazo para que a suma das superficies dos dous espazos sexa o máis pequena posible? Cal é esta superficie mínima?

Exercicio trilladísimo de optimización, con texto polo medio para facer coma quen que resulte máis competencial.

OPCIÓN B

Considere os puntos do espazo $P=(1,0,-1), Q=(3,-2,0), R=(1,1,1)$ (Que raro ver os puntos e as coordenadas co igual no medio)

4.1 Calcule a ecuación do plano que contén os puntos P, Q e R. [0,75 puntos]

4.2 Comprobe que a área do triángulo $\triangle PQR$ é $\frac{3 \sqrt{5}}{2} u^2$ [0,75 puntos]

4.3 Determine as condicións que deben cumprir as coordenadas dun cuarto punto S=(x,y,z) para que P, Q, R e S formen un tetraedro de volume 1. (O volume dun tetraedro formado polos puntos P, Q, R e S é volume(PQRS)=$\frac{\acute area(\triangle PQR) \cdot altura}{3} )$[1 punto]

E este é o típico exercicio que aparece nun libro de texto xusto despois de falar dos conceptos. Como na ABAU da pandemia.

Recapitulemos: Cal pode ser a razón da hecatombe nesta proba?

Lin testemuñas de alumnos que foron a este exame que se queixaban do exercicio 3, "o de Canet", argumentando que ese os desanimara para o resto do exame. Pero como era o 3º e moitos alumnos adoitan ir por orde ou buscando o máis traballado ou que sexa máis estándar, e nesta proba ese parece ser o do sistema segundo o parámetro(o 1º tamén é moi estándar, pero é de análise), non creo que isto fose moi xeneralizado. Si puido suceder que alumnos, vendo que non lles saía o 3.1, o que pechaba o acceso ao 3.2, non fixesen tampouco o 3.3. Tamén: que interpretasen mal o 3.3, fosen de cabeza a derivar e tardasen 20 minutos nas contas alxébricas.

Porén, iso non chega para explicar o 4,18. Aposto a que tamén fixeron mal o 1.2, por non saber debuxar o anaco exponencial, o que puido levar a facer mal o resto do apartado e non descartar automaticamente no 1.3 ese anaco por ser crecente e a recta dada ter pendente -2. No de álxebra e planos, seguramente tiveron problemas para facer o 2.3 pois non é pechado como calcular rangos e ver casos. E finalmente, no exercicio 4, na opción A, se non dominan o cálculo exacto con π poden tardar máis e dubidar cos cálculos horribles que van aparecendo; a opción B é tan inmediata que só contemplo que chegasen cansos e con pouco tempo para facela mal.

Seguide sintonizados con este blog no que aparentemente/ultimamente se comentan probas estandarizadas de acceso á universidade.

Unha reflexión persoal

 

Abandonamos a programación habitual do blog para que poida queixarme alén da sala e cafetería do meu centro.

Obviando as prácticas do CAP, o meu primeiro contacto coas aulas tivo lugar a finais do curso 2003/04. O 1º foi no Grove substituíndo unha directora que só daba 1º de BAC de Ciencias, con 11 alumnos fabulosos, polo que foi máis ben unha experiencia enganosa; o 2º foi substituíndo en Caldas unha mestra que daba un grupo de Matemáticas, un obradoiro e unha atención educativa en 2º de ESO e Educación Física en 1º, o que tampouco se pareceu moito ao choio que ía realizar eu os seguintes anos, pois en xullo de 2004 aprobei a oposición en Vigo, o curso 04/05 estiven en Canido, os 3 seguintes en Oleiros, logo 2 na Rúa(onde xurdiu este blog, como é sabido mundialmente), 6 en Cedeira, agora estou no 10º ano consecutivo en Canido, e nunca tiven que volver "dar" algo como Educación Física.

Sirva este preámbulo para que o lector se faga unha idea de que algo de experiencia si teño, e de paso que me queda aproximadamente un terzo da miña vida laboral.

Dito isto, ultimamente estou preocupado por un perfil novo de alumno que levo detectando hai uns anos.

"Uns anos"? Non, se sei perfectamente cando dei co fenómeno. Foi no curso 2021/22, en Matemáticas I, por se le isto alguén de fóra do gremio, as Matemáticas do 1º de BAC de Ciencias, "as difíciles".

Aquel curso tiven un alumno que non fixera a ESO en Canido, quero dicir con isto que o coñecín no momento de darlle clase ese ano. O rapaz estaba atento en clase, e entendía todo "en tempo real", pois cando eu preguntaba calquera cousa, a típica pregunta sobre algún aspecto técnico e menor, pero necesario na secuencia que estaba explicando, ou unha pregunta máis profunda, que conectaba un concepto ou situación con outra, el sempre era o primeiro en contestar. En contestar ben, claro, posto que en bacharelato xa non se dá o fenómeno dos nenos varóns que contestan rápido calquera cousa porque lles gusta ocupar o escenario que se lles proporciona, tan habitual ata 3º de ESO incluído. Tan ben contestaba que me chegou a sorprender gratamente. Aínda que máis sorpresa levei cando suspendeu o 1º exame parcial. E logo o exame de avaliación. E a recuperación da 1ª avaliación. E...

Non aprobaba nunca.

Falei con el en canto detectei que algo pasaba, el notábase desgustado tamén. Preocupábame que un rapaz con esa facilidade natural se pegase estas hostias nos meus exames. E falei con compañeiros de departamento e de xunta de avaliación, pois eu nunca vira tal cousa. E a resposta que obtiña sempre era a mesma: non debe de traballar nada. Que, como podedes supoñer, xa considerara eu.

Mais eu xa descontara o feito de non traballar. Pois, chamádeme presuntuoso se queredes, eu sentíame algo reflectido naquel cativo que contestaba con xeito. E eu non traballaba nada no curso equivalente, 3º de BUP, agás o día antes de cada exame, cando tiñamos a tradición de ir á casa dun amigo e revisar os exercicios que entraban no exame. E xa chegaba. E eu vía aquel cativo con máis facilidade que a que tiña eu á súa idade. E peores, moito peores, resultados. A que se debía? 

Como, exceptuando os bots, os lectores deste blog serán case todos profesores de Matemáticas, non vou provocar ningunha epifanía se afirmo que, para os alumnos aos que se lles dan ben as Matemáticas, esta materia escolar é especialmente sinxela. Quizais só haxa outra materia académica na que se dea esta circunstancia: Inglés. Os alumnos con facilidade en Inglés non teñen que traballar alén do feito en clase(lembremos que falo exclusivamente do que se avalía no ensino secundario, isto non se aplica a estudar, digamos, teoría de Galois ou análise funcional). Polo que o meu desacougo procedía de non entender como era posible que un cativo coa súa destreza non aprobase (polo menos!) a miña materia. Dando por suposto que non estudaría nin un chisco na casa.

O rapaz seguiu suspendendo. Pasou o curso, o ano seguinte non lle dei eu, e tamén suspendeu.

Desde aquel curso volvín ver casos semellantes, en 1º de BAC e tamén en 3º e 4º de ESO. O mesmo perfil: cativos varóns máis ben atentos en clase, que amosaban unha comprensión por riba do normal, e que fracasaban estrepitosamente nos exames. Porque as cativas coa mesma facilidade natural non adoitan ser tan verbais nas clases, e desde logo seguen sacando as notas que son esperables.

Alguén, lendo isto, pode estar cavilando e atopar explicacións a priori verosímiles, como que os meus exames sexan moi "técnicos", i.e., que requiran moitas operacións alxébricas enleadas. Non é o caso, máis ben ao contrario: adoito poñer o imprescindible para avaliar os procesos implicados, e non soporto que apareza dúas veces o mesmo proceso, se non é estritamente necesario.

Ou é posible que eu sexa moi modesto e os cativos que eu vexo tan hábiles en realidade teñan menos facilidade que a que tiña eu á súa idade.

Modesto? Eu?

Collido de tenor

Tamén pode suceder que isto xa ocorrese en BUP, e sexa cousa miña, que nunca o observara.

En calquera caso, non teño unha explicación, e recoñezo que é algo que me está consumindo o ánimo.

Se tedes algunha explicación, non dubidedes en compartila.

Avaliación de final de etapa

 

Perdida no pandemonium que é habitualmente o navegador do meu ordenador estaba unha lapela da web da Generalitat de Catalunya, que xa esquecera. Fun mirar, e resultou ser a páxina da Agència d'Avaluació i Prospectiva de l'Educació, que organiza aló as avaliacións de diagnóstico como as de 2º de ESO e 4º de EP que prescribe a LOMLOE. Mais esta lapela non falaba destas avaliacións, senón da Avaluació de final d’etapa ESO. Por que gardara ese separador no navegador? Foi mirar o 1º ítem e acordar rapidamente. Xa veredes vós tamén.

Tede en mente todo o tempo que esta proba se fai en 4º de ESO a comezos de abril, pouco antes que o diagnóstico de 2º ou de 4º de EP, co cal o alumnado xa está no 3º trimestre do curso, polo que no peor dos casos imaxinables, xa deu a metade dos contidos de 4º(peor dos casos=que lles dese eu clase).

Brace yourselves. The winter of our discontent is coming.

   

Baixo esta gráfica hai 4 cuestións con 4 opcións de resposta:

1. Cantas veces lle tomaron a temperatura?
2. Cantas veces tivo 39ºC ou máis?
3. Os pais levan ao cativo o luns ás 15:00 ao médico. Cantas horas pasaron desde que detectaron que tiña febre?
4. Se o cativo ten que toma un xarope cada 8 horas durante 3 días, cantas veces tomará o xarope?

A 4ª cuestión chegoume á alma aínda máis que as anteriores. Espero que a tomen como un captcha, para saber se teñen un humano diante ou algo así. As opcións de resposta que dan consisten en se os alumnos restan 8 e 3, se os multiplican, se os suman e a opción correcta. 

Dentro desta mesma actividade, incluén un novo recadro, ao que seguen outras catro cuestións:

   

5. Cal das afirmacións seguintes é falsa? Canto máis pese o enfermo, máis medicamento toma/Canto menos pese, menos toma/Canto máis pese, menos medicamento toma/A cantidade de medicamento é directamente proporcional ao peso
6. Canto pesa unha persoa que ten que tomar 32 ml de xarope diariamente?
   
7. Nesta cuestión inclúen unha táboa coa cantidade aproximada de xarope que hai que tomar dependendo do rango de peso no que se encontre
   
   Se Mario pesa 22 kg e os pais seguen as indicacións da táboa, cantos ml de diferenza haberá co que debería tomar segundo a fórmula?
8. Cada 5 ml de medicamento conteñen 105 mg de principio activo. Cantos mg de principio activo conteñen 16 ml de medicamento? 

1º de ESO vibes.

Vén a 2ª actividade, seguro que cambia o conto.

Ben, non exactamente...

    

9. Cada escalón terá 15 cm de altura e 20 cm de ancho. Cal será o ancho da escaleira?(E poñen nunha imaxe a interrogación no que están preguntando) 

   

10. Tamén van construír unha rampla de acceso. A porcentaxe de desnivel dunha rampla calcúlase coa fórmula % de desnivel=$\frac{altura}{lonxitude horizontal}\cdot 100$ Se a rampla que constrúen ten un desnivel do 10%, que lonxitude horizontal terá que ter a rampla para superar a altura de 1,05 m?

11. Para remodelar o tellado do mercado, necesitas coñecer a súa superficie. O mercado ten unha planta rectangular de 30 m x 100 m, e a diferenza de altura entre os puntos máis alto e máis baixo do seu tellado é de 3 m. Cal é a superficie do tellado? (O tellado ten dous lados inclinados pintados de gris na imaxe.)

  

Neste caso é interesante ver as opcións que dan de resposta, pois deixa intuír cales son as dificultades desexables que prevé o deseñador da proba: $100 \cdot \sqrt{3^2+15^2}$, $100 \cdot \sqrt{3^2+30^2}$, $2 \cdot 100 \cdot \sqrt{3^2+15^2}$, $2 \cdot 100 \cdot \sqrt{3^2+30^2}$

Veña, outro recadro:

   

12. O logotipo ten un só eixe de simetría, pero que pasaría se fose un H?
     

    

      

    A seguinte cuestión non esaxero se afirmo que se pode facer en 6º de EP:
    
13. Se a placa cadrada na que imprimen o M mide 1 metro de lado, cal é a área da letra M?

    

       

    
    
14. Van colocar réplicas do logotipo polo mercado pero en placas cadradas de 25 cm de lado. Que fracción respecto á do logotipo da entrada supón a área destas réplicas?

    

    Con isto aprendín que setzena significa dezaseisava



Outra imaxe, neste caso un gráfico estatístico:

   

15. Cantas persoas menores de 30 anos participaron na enquisa?
16. Que porcentaxe de enquisados vai dúas veces por semana ao mercado?
17. De media, cantos días van ao mercado por semana os enquisados maiores de 50 anos?
18. Van sortear un curso de cociña entre os enquisados. Que probabilidade ten cada enquisado de gañar o premio? As opcións de resposta neste ítem son $\frac{1}{3},\frac{1}{4}, \frac{1}{100}, \frac{1}{250}$

Nova actividade, novo recadro

   

19. Nunha partida, despois de repartir as cartas, hai un xogador cunha carta máis que o resto. Cal é número mínimo de xogadores da partida? 4, 5, 6 ou 7
20. Noutra partida, xa repartidas as cartas, deciden que comenzará a partida quen teña o único comodín da baralla. Que afirmación é falsa? Se hai 2 xogadores, todos teñen a mesma probabilidade de comezar/Se hai 4 xogadores, todos teñen a mesma probabilidade de comezar/Se hai 6 xogadores, .../Se hai 8 xogadores, ...

   

21. Nunha partida con 2 xogadores, entre os dous fixeron 120 puntos e o gañador fixo 32 puntos máis que o outro. Se x = puntuación do xogador gañador, cal das ecuacións seguintes permite atopar o valor de x? E as opcións son $x-32=120$, $x-(x+32)=120$, $x+(x-32)=120$, $x+(32-x)=120$

Por se chegastes aquí e o esquecestes xa, É UNHA AVALIACIÓN PARA 4º DE ESO. Imos coa penúltima actividade. Notastes que faltaba algo? Efectivamente, cartos:

   

22. Se alugamos un parasol 6 horas, canto pagaremos?
23. Se ás 17:00 devolvemos un parasol e pagamos 6€, a que hora o alugaramos?
24. Cal das gráficas seguintes representa a relación entre as horas de alugueiro e o prezo?

   

25. Alugamos un parasol máis de 3 horas. Se T é o número de horas de alugueiro, cal dos cálculos seguintes dá o prezo? As opcións: $1,5+3\cdot(T-3)$, $3+1,5\cdot(T-3)$,$1,5-3\cdot(T-3)$,$3-1,5\cdot(T-3)$

   

26. Os octógonos regulares poden dividirse en 8 triángulos iguais. Canto miden os ángulos A, B e C destes triángulos?

   

As opcións: (20º, 80º, 80º), (45º, 60º, 70º), (45º, 67,5º, 67,5º), (50º, 65º, 65º)

Son eu que son un hater, ou non só no contido está mal deseñada a proba para este nivel? Por que pos na mesma opción 2 cousas absurdas, a saber, que non sexa isóscele o triángulo e que non sumen 180º os ángulos?

27. Para saber a cantidade de tela que ten o parasol, podemos aproximar a súa superficie pola dun círculo de 0,75 m de radio. Con esta aproximación, que superficie ten o parasol?

 

28. Nun momento do día, unha persoa que mide 1,6 m proxecta unha sombra de 1,8 m. Se o parasol proxecta unha sombra 2 m, que altura ten aproximadamente?



  

E chegamos á última actividade desta apaixonante viaxe polas matemáticas ata 2º de ESO cunha...

  

29. Cal dos diagramas de sectores (argh) representa os votos que obtivo cada destino?

Outro fallo de deseño de respostas?

O de contestar nun ítem o estritamente anterior está de
moda, pasou na nosa de 2º de ESO

30. Sabemos que na segunda votación todo o alumnado volverá votar e que o alumnado que votou polo destino 1 ou o destino 2 na primeira votación manterá o seu voto. Dos 16 estudantes que votaron polo destino 3 na primeira votación, cantos deben votar polo destino 2 polo menos para que este sexa o destino máis votado na segunda votación? (Non se pode votar en branco.)

  

31. Se venden todas as papeletas, cantos cartos recadarán?
32. Da recadación, destinarán 250€ a pagar o premio do sorteo, e o resto, a financiar a viaxe. Se venden a metade das papeletas, que fracción da recadación dedicarán a pagar o premio?
33. Finalmente logran vender 1500 papeletas. Tendo en conta que o premio se sorteará entre as papeletas vendidas, que probabilidade terá de gañar o premio un alumno supersticioso que mercou as papeletas 0007, 0077 e 0777?

Sede sinceros: é cousa miña ou isto é unha marcianada destinada a que calquera alumno poida rebentar a proba? Cousa que non sucederá porque sempre hai certa fracción de alumnos que van pasar olimpicamente da proba.

De que serve esta proba a un profesor de Matemáticas de 4º de ESO, dá igual que dea as A ou as B? Imaxinade que estivesen obrigados a actuar en función dos resultados destas probas, deixarían de traballar o que prescribe a lei? E aínda obviando a lexislación, deberían deixar de preparar ao alumnado para o que veña despois?

Reviso esta proba e quedo pampo, amigos. Quedo pampo.

Tropos en Matemáticas

 

No dicionario da RAG

Supoño que o amable lector saberá dos seus tempos de educación primaria e secundaria o que é un tropo. Eu estudei os recursos estilísticos en 7º de EXB, clasificados en semánticos, morfosintácticos e fonéticos, e dentro dos semánticos, que o profesor de Castelán comentase que a metáfora, a metonimia e a sinécdoque eran tropos. E lembro pensar como se parecía ao que contaban en Naturais dos fototropismos , xeotropismos e hidrotropismos(o gusto polas clasificacións será común en todos os sistemas educativos do mundo?) Estrañamente, non dixen nada en clase, a explicación máis probable é que estaría falando con alguén.

Mais na linguaxe cinematográfica en inglés hai un termo, movie trope, que parece facer referencia a estes tropos da literatura mais en realidade ten un significado máis próximo a tópico, tema ou motivo recorrente, ou incluso cliché ou estereotipo. Cuns exemplos entenderedes perfectamente de que estamos a falar:

Cantas veces vistes unha escena na que un personaxe esperta de ter un pesadelo e incorpórase case sen folgos?

Un protagonista metendo a zoca falando mal doutro personaxe, que está xusto detrás do primeiro?

Un vilán que ten deformidades faciais?

O policía que é moi eficiente pero ten problemas coa autoridade e con cumprir coas leis/dereitos humanos?

Deixando a un lado o oportuno destes temas recorrentes ou o preguiceiro que resulta o estilo, o certo é que supoñen atallos na narrativa. No momento que aparece unha escena, situación ou personaxe con estas características, todos os afeitos á linguaxe cinematográfica recoñece dunha ollada o que quere transmitir. 

A este significado quería referirme co título da entrada, i.e., cantas imaxes, exemplos, etc., son facilmente recoñecibles se as vemos nun encerado dunha aula de Matemáticas?

Vou poñer algúns das miñas propias clases e algúns que vin en innumerables ocasións en libros ou documentos pola rede. Estou certo de que ides recoñecer todos instantaneamente:

Depende de se están marcados os ángulos ou non, pensamos
 en algo que aparece en 1º ou en 2º de ESO

Outra, habitual en números racionais en 3º:

   

Un exemplo da aritmética/álxebra:

   

Recoñezo que a imaxe anterior, sorprendentemente, a utilicei desde o meu primeiro ano de traballo, mentres que as seguintes, que ilustran propiedades máis elementais, tardei uns anos en ver a necesidade:

  

Nesta tiven que facer trampa. Na aula non amoso un gif, senón que debuxo só a cuadrícula da esquerda e fago que todos os cativos xiren 90º a cabeza para ver o rectángulo con base e altura intercambiados. Coido que xa o contara por aquí.

 E aínda máis elemental, aínda máis recente a incorporación ás miñas aulas,

   

Neste caso o que fago é poñerme á esquerda e mirar desde aló á secuencia de puntos e logo moverme á dereita e mirar no sentido contrario.

Pero quizais estas últimas imaxes non sexan tan habituais das aulas en xeral, volvamos a algo recoñecible como estándar.

É unha verdade universalmente recoñecida que cando os triángulos
rectángulos están pousados na hipotenusa, vas aviado

Cúbicas bonitas, claro

E a imaxe anterior admite variacións para converterse nunha das imaxes máis típicas:

Cando animo os puntos no geogebra fago ruidiños polo baixo,
simulando un one button game dos tempos do Flash

 

E que dicir desta?

 

Aposto a que a anterior aparece moito máis que este outro caso, por que será, eh?

  

Outro clásico:

   

Agora mesmo xa só veñen exemplos rebuscados á memoria. Imos deixar que repouse e quizais volva con outra entrada. Podedes mandar as vosas suxestións, serán benvidas.

Que avalía a Avaliación Diagnóstico? (again)

Hans Freudenthal looking right into your soul

 

Dez anos despois da entrada que dediquei aos contidos da avaliación diagnóstico, probas que daquela seguían os preceptos da LOE, volven estas probas. Mirade se pasaron anos, que ademais de que neste intervalo xa padecemos unha lei que marchou felizmente e outra que chegou desgrazadamente, o termo Wordle non evocaba un xogo de palabras ao estilo do aforcado, senón unha nube de palabras. Sic transit gloria mundi.

Mellorando as cantigas de amigo gratuitamente.
De nada, Galiza

O motivo de que volvan de xeito universal a 4º de Educación Primaria e a 2º de ESO é que están prescritas no artigo 144 da LOMLOE. Por que levamos tanto tempo sen probas deste tipo? Pois porque a LOMCE estaba máis enfocada a facer reválidas, que tamén foron un fracaso e non se levaron a cabo.

E de súpeto temos que ocupar dous días nos institutos en que os alumnos de 2º de ESO fagan probas de Castelán, Galego, Inglés e Matemáticas. Setenta minutos para contestar uns cuestionarios cun feixe de texto, moito irrelevante, posto para facer que os alumnos teñan que pescudar o imporante. E logo os profesores que non dan clase neses niveis teñen que volcar os datos dos cuestionarios, que maioritariamente teñen items de resposta múltiple, nunha plataforma da administración. É dicir, eses profesores van ter que picar en menús nunha web. Estupenda utilización dos docentes. Nas materias lingüísticas si hai moito que roer, polo que me contaran unhas compañeiras, e a rúbrica que teñen que aplicar para volcar logo as respostas é kafkiana.

Ben, antes de entrar nos contidos da proba de Matemáticas, procedo a contar o que fixen eu con estes alumnos en 1º e 2º(cos cambios de grupo, deilles clase a máis do 75%). Son especialmente lento dando clase, o que contrasta con que falo especialmente rápido. Pero globalmente, son lento. En 1º pasei un mes revisando a aritmética elemental, propoñendo distintos contextos, algúns lixeiramente relacionados coa combinatoria, para afondar na comprensión(iso pretendía eu) da multiplicación e a división. Isto provocou un atraso que aínda inflúe no que damos. Despois o habitual de Aritmética: Divisibilidade, Enteiros, Fraccións, Decimais, Proporcionalidade, e Potencias de xeito máis ou menos transversal. De aí cambiamos á introdución á Álxebra, que comecei, como fago hai máis de dez anos, traballando o concepto de variable a partir da identificación e construción de patróns xeométricos(e en menor medida, aritméticos), traballando inicialmente os monomios como na Álxebra Xeométrica de Euclides. Logo ecuacións e problemas susceptibles de ser resoltos alxebricamente. E xa deu tempo nada máis a iniciar a Xeometría, lonxe do que se fai nos libros de texto, insistindo nos razoamentos, aínda que fose humildemente, facendo caza de ángulos, razoando as propiedades elementais das figuras. E acabou o curso estudando un chisco as propiedades métricas das figuras planas. Con respecto ao programado, que correspondía coa lei loxicamente, non vimos nada da introdución ás Funcións nin á Estatística. E quedaron cousas de Xeometría. En 2º no que vai de curso, afondamos na Aritmética de 1º, e contidos novos de Álxebra só chegamos a ver Polinomios e Ecuacións de 2º grao. No que queda de curso veremos Sistemas de Ecuacións e as cuestións fundamentais da Xeometría do Triángulo. Pois aínda queda máis de mes e medio de traballo ordinario. Xa contei algunha vez, por aquí ou por twitter, que no meu centro decidimos, dada a magnitude do curriculum e o traballo de unidades 0 en 1º de ESO, comezar 3º de ESO polo bloque de Estatística e Probabilidade, para logo continuar por Funcións. Os que levamos anos traballando xuntos pensamos que é impracticable traballar ben todo todos os anos.

Pero que saberemos nós.

Dito isto,  que entrou na avaliación diagnóstico? Velaquí unha explicación sucinta de cada ítem

• P1: mandaba identificar a representación axeitada para unha táboa de datos.
• P2: pedía que tomasen unha decisión nunha votación obtendo porcentaxes.
• P3: o mesmo que a P2 despois dun cambio nos datos da votación.
• P4: usar unha escala nun mapa.
• P5: identificar unha cantidade expresada en notación científica.
• P6: decidir como aloxar uns peregrinos nun hotel que ten cuartos dobres e triples.
• P7: na situación anterior, botar contas sobre o orzamento que teñen para aloxarse noutro hotel.
• P8: decidir que dimensións son necesarias para saber cantas tendas de campaña caberían nun galpón, sen operacións.
• P9: comparar o número de mochilas que caben nunha cesta da que se coñecen as dimensións sabendo cantas caben noutra da que tamén coñecemos todo.
• P10: decidir entre dous modelos de cestas de base cadrada cal habería que usar para levar unha mochila, da que se coñecen as tres dimensións.
• P11: decidir cal de 4 expresións radicais é a axeitada para calcular a diagonal especial dun ortoedro.
• P12: identificar cantas racións de torta venderon 3 rapaces sabendo cantas venderon en total e cantos cartos gañou cada un, e dicir se son V ou F tres enunciados.
• P13: ter en conta un feixe de cantidades de cartos(prezo dun bus, transporte de equipaxe, aloxamento, etc.) para determinar  cantos cartos pagará cada alumno e distribuílos en cotas mensuais.

Observades a (non) sofisticación? Tendo en conta que na pregunta da notación científica só había unha das opcións na que a cantidade estivese expresada en notación científica, que na P10 había que identificar unha raíz cadrada(este vai ter poucas respostas correctas porque cadrada estaba oculto entre moito texto), e sobre todo, que en toda a proba o único uso explícito da álxebra aparece no contexto do Teorema de Pitágoras (e para nada, ademais, era cousa de identificar soamente $\small{D=\sqrt{60^2+d^2}}$). Se fixesen esta proba en 3º ou 4º, estou certo de que si habería máis álxebra, pero só como escusa para que tivesen que chantar números en fórmulas, como en certos exemplos infames liberados de PISA, como

M047

ou

M124

Se queredes ver as fontes, velaquí.

A primeira reacción quizais sexa pensar que un profesor de aula podería guindar ao lixo o curriculum e centrarse en facer actividades con moito texto, nas que haxa que facer sumas, restas, multiplicacións, divisións, e pode ser, algunha raíz cadrada. Pero ademais de que, como amosa o feito de que os alumnos que mellor contestan os items de PISA son os que teñen unha formación máis técnica(non son preparados explicitamente con tarefas como pide PISA ou esta avaliación), como profesor, responsable dos seus alumnos, un ten que saber que restrinxindo o ensino das Matemáticas a esta visión timorata faría un fraco favor aos seus alumnos. Se o que se pretende que saiban ao rematar 2º de ESO é aritmética moi elemental e pelexar con textos innecesariamente abstrusos, afirmo rotundamente que non van poder continuar con estudos máis avanzados.

Claro que pode ser que quen deseña esta avaliación non teña en conta esa eventualidade.

Procurando Bonus

 

Con tanto esvarador, para facer o gif tiven que recorrer a capturar a pantalla

Falei por aquí algunha vez dos bonus nos meus exames? Supoño que algo diría, pero indo case por 850 entradas, nin google atopa de xeito rigoroso os termos, polo que haberá que explicar minimamente o que son:

Non sei exactamente cando, dando clase en Cedeira pensei que sería boa idea engadir ao final dos exames un problema baixo o título de Bonus. Tal problema é voluntario, en consecuencia non conta na cualificación do exame, e ten que ser algo difícil, un chisco alternativo, aínda que nestas característica recoñezo que son moi laxo. A función orixinal do Bonus era valorar que algún alumno resolvese problemas fóra dos mínimos habituais; simultaneamente cumpre a función de ter entretidos aos alumnos que acaban cedo os exames(aínda que veño notando que cada vez hai menos).

De onde saen os Bonus? Maioritariamente das miñas fontes habituais, que xa comentei por aquí: do concurso Log1 de Mu Alpha Theta, da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, dos concursos da University of Waterloo, algunha vez do Canguro Matemático. E a estas alturas da partida, tamén de cousas que se me ocorren a min lin nalgún sitio que xa non lembro. Velaquí uns exemplos ao chou, capturados de exames(como se fosen in game):

Este caeu a 1ª vez en Matemáticas I en Cedeira, collino no Log1, e hai uns
anos en Canido deu lugar a dúas solucións distintas ben fermosas

Esta preciosidade, en 1º de ESO en Canido en 2019

Matemáticas I, Canido 2022, inventado por min(o que non ten moito mérito)

Canido, 3º de ESO, 2019. Orixe tradicional

Podedes intuír que un problema sirva como Bonus ou non depende de varios factores, sendo un dos máis relevantes o momento do proceso de aprendizaxe no que estean os alumnos. Un problema auténtico a comezos de 1º de ESO pode ser un exercicio mecánico dous meses despois, por exemplo.

Co terceiro trimestre comezamos o bloque de Funcións, que vai desde os rudimentos ata a Derivada e as súas aplicacións. Os contidos que hai que tratar son ben coñecidos por calquera profesor que estea na aula(sobre a opinión dos lexisladores habería moito que roer), o tempo é limitado para o denso que é o que hai que asimilar, co cal hai certos procesos polos que hai que pasar en voo rasante. No mellor dos casos.

E dei en pensar que podería incluir o recoñecemento de funcións como bonus ou como exercicios algo fóra do habitual nun boletín ordinario, aínda non sei que farei. Déixovos por aquí varias ideas, todas no formato de "Atopa a expresión alxébrica das funcións que teñen estas gráficas":

Está claro por onde hai que mirar, pero hai que axustar ben a orde. 

E cando un ve esta outra, é máis sinxelo distinguir o que sucede na anterior

Pero vaia, que se as dúas primeiras quizais son demasiado enleadas para comezar, podemos introducir antes estas:

     

É interesante relacionar estas dúas coas dúas previas

A relación e diferenza entre esta e a seguinte encántanme

 Non diredes que non prestan, eh?   

E agora, cambiando a función que aparece nas anteriores todo o tempo,

    Como canas dobrando ao vento

Son o único que lle pon son aos anacos da gráfica, algo como "IIIIIEEEEEEHHH"?
(Si, seguramente é tara miña)

É ou non é a composición de funcións un rebumbio fenomenal?

Aínda que ningún exemplo dos anteriores vai substituír o exemplo da non conmutatividade ao poñer os calcetíns e os zapatos, ou os calzóns e os pantalóns, que nun caso define á xente normal, e no outro, aos superheroes.