31.3.09

Vaia familia!


Unha certa familia consiste en: 1 avó, 1 avoa, 2 pais, 2 nais, 3 netos, 1 irmán, 2 irmás, 2 fillos , 2 fillas, 1 sogro, 1 sogra e 1 nora. 19 persoas terás contado. Pois non: son só 7 persoas.
Como é isto posible?

29.3.09

Un problema exótico


Ben, acabo de atopar este problema navegando pola rede (ou como dirían en Francia: surfeando). É exótico non polo seu contido, senón pola súa procedencia: Bangladesh. E di así:
Os puntos A e B están a unha distancia de 60 km. Un bus sae de A e outro de B ao mesmo tempo. Se van na mesma dirección, atópanse en 6 horas, mentres que se van ao encontro un do outro, tardan só 2 horas en xuntarse.
Cal é a velocidade do bus que vai máis rápido?

26.3.09

Un clásico entre os clásicos


Este problema xa llo puxen aos alumnos de 2º A, seica é un pouco difícil de máis. É todo un clásico dos problemas de enxeño. Velaquí o tedes:

Dous matemáticos atópanse na rúa despois de moitos anos e manteñen a seguinte conversa:
-Ola, Gauss!,canto tempo!
-Si ho, xa choveu, Euler!
-E que, casaches?
-Si, e teño 3 fillas.
-Cantos anos teñen?
-Pois o produto das súas idades é 36, e a suma é o número deste portal.
-Aínda non teño datos suficientes, necesito outro máis.
-Ah, claro, ben... a maior toca o piano.
-Así xa sei as súas idades.

Tenta emular ti a Euler e adiviña as idades das tres fillas. Só hai unha posibilidade.
Por certo, o da foto de enriba é o propio Euler, e a fórmula superposta (mira ti que curioso, a fórmula de Euler) foi escollida por matemáticos de todo o mundo como a fórmula máis elegante da historia das Matemáticas.

E como lembrou Javier, prometín poñer unha pista máis no problema da cuadrícula. Pois en troques dunha pista, vou poñer o comezo do proceso para atopar a solución:
Se queres saber cantas celas sombreadas hai na columna , por exemplo, 15, tes que pensar previamente en cal é a condición para que unha cela estea sombreada ou non. Vexamos que pasa por exemplo na ringleira 2: as celas están sombreadas de 2 en 2, de tal xeito que acaban sombreadas as celas pares, é dicir, as celas con número divisible entre 2. Polo tanto as columnas pares van ter sempre sombreada a 2ª cela.
Esta é a observación crucial: nunha columna van estar sombreadas tantas celas como divisores teña o número. Así que, volvendo á columna 15, vai ter sombreadas 4 celas (1, 3, 5 e 15 son os seus divisores) Isto debería chegar, o único problema é saber dun xeito rápido cantos divisores ten un número sen calculalos todos. Pero para algo está Internet, non?

E para rematar, un xogo de velocidade mental:

Drop Sum

Tedes que acadar que as bólas veciñas sumen o número obxectivo, que comeza sendo 9, pero segundo avanzades de nivel, vai subindo.
A ver onde chegades!

25.3.09

Para desconectar

Tódolos meus alumnos saben do que falo, non si? No momento no que estamos o mellor que vos podo propoñer é:




Nin máis nin menos.
Pero como levo tanto sen escribir, aproveitarei para pór máis cousas.
En primeiro lugar, un problema de lóxica, extraído da web de Divulgamat (o link leva á marxe do blog desde o comezo, por certo):
Cométese unha crime na 2ª avaliación e a Policía colle a Bieito, David, Gabriel e Denis. As súas declaracións foron as seguintes:
  • Bieito: "David é o culpable"
  • David: "Gabriel é o culpable"
  • Gabriel: "David mente cando di que eu son o culpable"
  • Denis: "Eu non son o culpable"
Sabendo que só un deles di a verdade, quen é o culpable? (xa sei que de podermos escoller, todos serían os culpables, pero ese non é o problema...)

E un xogo de pensar, moi rapidiño:

Meet in

Só tedes que reunir á familia. As regras son sinxelas: click na pantalla na que querades mover ao personaxe, e un pouco de razoar (polo menos máis que no exame de Matemáticas de avaliación, que non é moito)

20.3.09

Aviso aos (aplicados) alumnos de 4ºB

Xa está dispoñible na wiki o Simulacro do Exame da 2ª Avaliación. Espero que non teña erros, pero se os ten, tedes a oportunidade de comentarmos o luns e o martes, antes do exame do mércores. O simulacro é moi extenso (e pesado, por culpa das imaxes pesa máis de medio mega), por mor da cantidade de procedementos que traballamos nesta avaliación. Prométovos que o exame será máis curto, máis que nada para que non teñamos que quedarnos ata a tarde.
Aproveitade o tempo, que xa non queda nada para as vacacións.

18.3.09

Un de carreiras


Por fin resolvestes (para ser exactos, foi Javier) o problema das damas. E o de onte non levou tanto, a ver que ocorre con este:
Tres amigos, Carlos, Beatriz e Olaia botan unhas carreiras de 100 metros lisos. Polo visto ata o momento, para que Carlos chegue ao mesmo tempo que Beatriz, esta ten que deixarlle unha vantaxe de 20 metros. Do mesmo xeito, para que Beatriz chegue ao mesmo tempo que Olaia, esta ten que deixarlle unha vantaxe de 25 m. A pregunta é:

Se corren Carlos e Olaia, quen ten que ter vantaxe e canta para chegar ao mesmo tempo?

E se credes que é moi difícil, probade algo máis sinxelo
Run!
Só tedes que correr, nada máis. Parece fácil, non si? Pois a ver ata que nivel chegades.

17.3.09

Outro de xeometría

Como semella que o problema das damas resulta un pouco máis difícil do que esperaba, aí vai outra pista. Como o 2º movemento era inevitable, poño ata o 3º, a ver se vos animades así.
SPOILER






E para non saturar as vosas neuronas, velaí tedes un novo problemiña:
Cal das seguintes pezas non usaríades para montar un cadrado? E como formaríades tal cadrado?



13.3.09

Problema de Hutchinson



Aínda que soa a enfermidade terrible das que saen en "House M.D.", non é máis que un problema moi visual. Tedes que chegar ao final coas seguintes regras:
  • Comezades na cela superior esquerda.
  • Movedes tantas celas como indica o número da cela na que estades.
  • Movédevos en horizontal e vertical, non en diagonal.
Por exemplo, ao comezar podedes avanzar 2 celas cara á dereita (e rematar nun 3), ou ben avanzar 2 celas cara abaixo (e rematar noutro 3).
Veña, que non é tan difícil. A ver quen o fai no menor número de movementos.

12.3.09

Algunhas pistas

Seguindo a recomendación que me fixo unha compañeira, vou poñer algunha pista para os problemas que van quedando sen resolver. Para que alguén que non queira pistas non teña a mala sorte de velas, vou ocultalas coa etiqueta SPOILER (se non coñecedes a palabra inglesa, buscádea no dicionario, xa veredes que ben escollida).
No problema das damas, un xeito de comezar (que non sei se será o único, a verdade) é:

SPOILER






Unha pista ben grande para o problema da cuadrícula:
SPOILER
O número de celas sombreadas de cada columna está relacionada cos divisores do número da columna (puf, xa está case resolto!)


E finalmente, a solución do problema das voltas das rapazas, dedicada especialmente a José Manuel:
SPOILER




11.3.09

Aritgrama (3)


Como parece que cos problemas da cuadrícula e das damas estades un pouco bastante perdidos, porei agora un ben simple (ou iso creo, a saber...) Tedes que atopar os valores das letras A, B, C, D na seguinte conta sabendo que A > B > C > D:

10.3.09

Cuadrícula


Na cuadrícula da figura, con 150 columnas e 150 ringleiras, fixemos o seguinte:
Na ringleira 1, tódalas celas están sombreadas.
Na ringleira 2, cada segunda cela está sombreada (a 2ª, a 4ª,...)
Na ringleira 3, cada terceira cela está sombreada (a 3ª, a 6ª, a 9ª,...)
...
O sombreado continúa deste xeito.

Que columna ten o maior número de celas sombreadas?

9.3.09

Un triángulo de números


E non é o de Pascal. Como semella que o problema anterior é difícil de máis, agora vai un máis sinxelo. Só tedes que colocar os números do 1 ao 9 nos nove segmentos do triángulo equilátero de enriba de tal xeito que nos catro triángulos pequenos a suma dos tres segmentos que os forman sexa a mesma. Está claro? Pois xa estou a esperar...

5.3.09

Damas


Neste curioso xogo de damas, onde podes "comer" tanto en horizontal e vertical como en diagonal, tes que acadar o seguinte:

Cun único movemento (é dicir, comendo cunha única das pezas, pero varias veces, claro) tes que deixar 8 damas, de tal xeito que estea unha única dama en cada columna e en cada ringleira do taboleiro. Sorte. E sorte para mañá no exame de ecuacións, que boa falla vos fará.

3.3.09

Recorta pola liña (2)


Nesta ocasión tedes que cortar o rectángulo 4·9 en dous (sempre polas liñas), de tal xeito que obteñades dúas figuras iguais (ata aquí non é demasiado difícil) que se podan arranxar para facer un cadrado. Espero as vosas respostas.

E se vos gustou o xogo Camera Mind, póñovos o enlace a outro semellante:


RAM

Tedes que sinalar os números en orde crecente. A ver cantos puntos facedes.

2.3.09

Un set a cero


Coñezo este problema de lóxica desde que o vin por primeira vez nun libro de Matemáticas Recreativas de Martin Gardner (The Unexpected Hanging and other Mathematical Diversions, existe tradución ao castelán, El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos,Alianza Editorial, El libro de bolsillo 1549). Devolveumo á memoria atopalo de novo no libro de Adrián Paenza Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14. Vexámolo:
Supoñamos que Ángela e Teresa (de que me soarán a min eses nomes?) xogan un único set nun partido de tenis, e Ángela gaña 6-3. Ademais sabemos que se romperon o saque 5 veces. Con estes únicos datos tedes que deducir
quen sacou primeiro?