O curso da FESPM sobre as Bases do Curriculum

Erecteion with no context, da wikipedia

 O curso 2022/23 comeza a implantación da LOMLOE nos cursos impares. Se un segue minimamente as novas sobre educación, forzosamente tivo que oír que a nova lei vai supoñer unha revolución no proceso de ensino/aprendizaxe, que vai incorporar as competencias no caduco xeito de ensinar en España(xa había 8 competencias básicas na LOE, do 2006, na LOMCE do 2013 hai 7 competencias clave), que agora o profesorado vai ter que empezar a ensinar para a comprensión e non para a memorización, etc. E aínda que eu fixera un voto de non recibir máis formación, polo menos durantes uns anos, acabei apuntando ao curso da FESPM "Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en enseñanza no universitaria", que tivo lugar en rede en febreiro e marzo. Procedo a relatar a miña experiencia no curso e a miña opinión.

A organización do curso correu a cargo da FESPM, i.e., a Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, e os relatores do curso eran precisamente autores do documento homónimo do curso, elaborado polo CEMAT, o Comité Español de Matemáticas, lista que podedes ver na 2ª páxina do pdf enlazado. Esta foi unha das principais razóns que me levaron a matricular no curso, despois de levar lustros facendo o lercho a conta dos creadores de curriculum. Como teima persoal, considero que nesa lista de expertos están sobrerrepresentados os docentes de centros privados, e como consecuencia coido que teñen unha visión das aulas ben distinta á miña, e que me achega pouco valor.

O curso apoiouse nunha aula virtual na que había por un lado vídeos con conferencias máis xerais, e por outro, vídeos con obradoiros dos distintos sentidos nos que se organiza o documento das Bases. En cada apartado había unha tarefa que facer despois de ver o vídeo correspondente. Aínda que as tarefas eran secundarias, pois o obxectivo do curso era dar a coñecer as Bases ao profesorado que se matriculou, non avaliarnos a nós sobre algo novo. Non lembro exactamente os números, pero de algo máis de 130 matriculados inicialmente de toda España, remataríamos pouco máis de 40. Tendo en conta que había matriculados que non eran profesores en activo das etapas nas que vai ter efecto o novo curriculum, moito non se espallou a boa nova con este curso, penso eu.

 Vou incrustar aquí os vídeos, que levan un tempo xa en aberto na canle da FESPM.

• A 1ª conferencia correu a cargo do entón presidente da FESPM, Onofre Monzó, e titulouse Marco teórico para el desarrollo curricular,

A tarefa asociada a este vídeo consistía en responder as seguintes preguntas:

• Que entendes por matematización?
• En que momento se debe traballar na aula a resolución de problemas?
• Que é a competencia matemática?
• Que entendes por pensamento computacional?
• Consideras que na actualidade se traballa o pensamento computacional na aula? Considéralo necesario?

Para non facer ilexible esta entrada, enlazo o documento co que contestei a tarefa, Actividade 1.1, seguro que vos presta comprobar a miña burremia. 

• A 2ª conferencia, Principios metodológicos para el cambio curricular, foi impartida por Antonio Moreno Verdejo, profesor de Didáctica da Matemática na Universidad de Granada.

A tarefa asociada dicía así:

Expresa a través de un documento de texto, tu valoración sobre los principios metodológicos a los que se ha hecho referencia en la conferencia, destacando aquellos que consideres de mayor importancia y exponiendo si consideras que hay algún aspecto que se debería haber considerado.

O que contestei eu, que a estas alturas xa vos podedes cheirar: Actividade 1.2

• E a 3ª conferencia, Relación y Cambio (como se fose un título de Kierkergaard), foi ditada por Abraham de la Fuente, doutor en Didáctica das Matemáticas, membro da Fundació Bofill, e profesor(coido) nun centro privado catalán ademais de na Autónoma de Barcelona.

Neste caso a tarefa solicitaba o seguinte:

Expresa en un documento texto los aspectos que consideras más destacados de cambio que encuentras en el documento bases para el currículum con respecto al currículum establecido en anterior Ley de Educación.

A miña resposta a esta premisa, como mínimo estraña, en Actividade 1.3. Confeso que aínda non teño totalmente claro se falaba de Cambio, como no título da conferencia, ou que.

Penso que xa é abondo para esta entrada. Outro día sigo cos obradoiros dedicados aos diferentes sentidos dentro da materia. 

Tilt

 Non sei se xa comentei por aquí que as primeiras demostracións que vin como alumno do antigo BUP foron as que usaban o produto escalar en 3º de BUP. En realidade xa víramos algunha identidade trigonométrica, pero en realidade só as vin como comprobacións alxébricas máis que como demostracións xenuínas.

E nese 3º de BUP vin por primeira vez que o ángulo inscrito na semicircunferencia é recto(nunca vimos o concepto de arco capaz, nin demostráramos que o ángulo inscrito é a metade do central que abrangue o mesmo arco, nin nada de nada), o Teorema da Altura, o Teorema do Cateto, e algún resultado sobre sumas de cadrados dos lados de cuadriláteros que non lembro exactamente(pero que seguro que se podía demostrar utilizando o Teorema de Pitágoras unhas cantas veces)

Como levo semanas sen revisar o feedly, tiña uns cantos centos de actualizacións, entre elas, varias decenas de Futility Closet, blog no que levo anos atopando feitos elementais ben interesantes. E de hai dúas semanas sumei un máis nesta entrada, Tilt:

   

Dado o cadrado ABCD, collemos un punto L na diagonal AC, de tal xeito que AL:LC=3:1, e consideramos o punto medio do lado AB, K. Amosar que $\angle{DLK}$ é recto.

A demostración que aparece en Futiliy Closet é moi elegante e o máis elemental que se pode agardar dun feito así, pero como eu levo varios anos consecutivos dando Matemáticas I, sempre teño os vectores agochados moi preto, polo que utilicei ese enfoque. Vou compartir a técnica, deixade de ler xa se queredes buscar vós unha demostración. Como esta semana todo o mundo fala da famosa foto do James Webb, eu vou poñer aquí a primeira foto tomada desde o espazo:

   

Imos manchar as mans de vectores logo. A estratexia vai consistir en escribir os vectores que forman o ángulo buscado en función dos vectores que forman os lados do cadrado, que obviamente son ortogonais ou paralelos, e teñen o mesmo módulo(porque este resultado é falso nun rectángulo calquera).

$$\overrightarrow{LD}\cdot\overrightarrow{LK}=\left( \overrightarrow{LC}+\overrightarrow{CD}\right)\cdot \left( \overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AK}\right)=\left( -\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}\right)\cdot \left( \frac{3}{4} \overrightarrow{CA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\right)=$$

$$\left[ -\frac{1}{4} \left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA} \right)+\overrightarrow{CD} \right]\cdot \left[  \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA} \right)-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\right]=$$

$$\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{CD}-\frac{1}{4}\overrightarrow{DA}\right)\cdot \left( \frac{1}{4} \overrightarrow{CD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DA}\right)=\frac{3}{16} \overrightarrow{CD}^2+\frac{9}{16} \overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{DA}-\frac{1}{16}\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{CD}-\frac{3}{16}\overrightarrow{DA}^2=$$

$$\frac{3}{16}l^2+0-0-\frac{3}{16}l^2=0$$

Onde os dous produtos escalares son nulos porque CD e DA son lados consecutivos do cadrado.

Este cálculo pode modificarse e efectuar produtos escalares do vector que forma a diagonal cos vectores que forman os lados, pois o ángulo é ben coñecido, $\frac{\pi}{4}$. 

Insisto: a demostración fermosa é a que se amosa en Futility Closet, isto é meramente un exercicio para practicar.

Tres circunferencias e tres segmentos

 

Considerade a seguinte figura, na que vemos dúas circunferencias de raio 1 con centros A e B. Ademais, cada circunferencia pasa polo centro da outra. Debuxamos tamén a circunferencia con diámetro AB, e tamén os segmentos AC e BF tanxentes a esa circunferencia(ou ás outras, como prefirades)

   

O voso choio é atopar a medida dos segmentos CE e CD.

Pista: aínda onte estiven esbardallando sobre o que vai agromar aquí, este é o meu xeito de resarcirme.

Problema aritmético?

É ben coñecido o fenómeno que se produce ao dominar certas ferramentas, que ata ten nome, Lei do instrumento, e que popularmente se adoita expresar deste xeito:

Se a única ferramenta que tes é un martelo, tendes a ver calquera problema como se fose un cravo.

Como profesores é habitual observar este fenómeno no uso por parte do alumnado de estratexias previas ante novas situacións, problemas, etc., ás que se poden adaptar máis ou menos ben. Obviamente isto non é exclusivo dos alumnos, pois o coñecemento das destrezas propias da álxebra produce que o noso pensamento flúa máis (ou mellor) introducindo variables e incógnitas. Como mostra, esta entrada de hai case tres anos, na que ademais do problema presentado, eu mesmo na resposta a un comentario volvo caer no uso da álxebra. Pero quen pode sentirse culpable, se a álxebra, no fondo, é ben divertida?

No meu traballo na aula sempre ando á pescuda de problemas elementais pero difíciles, que requiran poucas ferramentas canónicas previas mais que non sexan sinxelos aínda así. Coido que levo compartida unha chea deles nestes anos, pero hai un campo no que non estou moi satisfeito aínda: o dos problemas aritméticos nos que haxa que pelexar con varias cantidades enteiras e as súas relacións. Polo que celebro cada nova situación que atopo nalgún libro, web ou olimpíada matemática. Observade o seguinte problema, que veño de achar no Virginia Tech Regional Mathematics Contest de 1982:

Unha caixa contén bólas de cores. Cada bóla é azul, branca ou vermella. O número de bólas azuis é polo menos a metade do número de bólas brancas, e como moito un terzo do número de bólas vermellas. O número de bólas que son brancas ou azuis é polo menos 55. Atopa o número mínimo de bólas vermellas.

Veña, resolvede o problema e sede sinceros: fixéstelo con álxebra? Unha vez resolto con álxebra, destes atopado un xeito de non usala? Ou xa o fixestes só por medios aritméticos desde o comezo?