20.10.17

Unha sorpresa elemental



Na penúltima folla de problemas que utilicei en 4º de ESO (este ano comezamos por unha unidade propia de 3º, pois non deu tempo a traballala no seu curso) introducín estes dous:


8) Encuentra la longitud de $\overline{EF}$ si $\overline{AB}, \overline{CD}$ y $\overline{EF}$ son perpendiculares a $\overline{AC}$ y la longitud de $\overline{AC}$ es 31.
   
8 bis) Dos postes de p y q metros de altura y perpendiculares al suelo están a una distancia de x metros. Dibujamos dos segmentos rectilíneos del extremo superior de cada poste al pie del otro poste. Calcula la altura a la que se encuentra el punto de intersección de los dos segmentos.


Estou case convencido que a idea interesante baixo estes dous problemas xa apareceu neste blogue, mais non a dou atopado. Tentade resolvelos e atopar a idea antes de ver o seguinte applet:



Para resolvelos hai que observar a semellanza de dúas parellas de triángulos rectángulos, nada máis. Porén, explicar nunha aula por que non varía a altura do punto de intersección conforme a distancia aumenta non é tan sinxelo. No feito de que non sexa intuitivo que a altura non varíe, lembra lixeiramente ao problema do cinto arredor do ecuador que xa trouxen hai 7 anos(!). Coido que é moi formativo que os alumnos tenten explicar, alén das contas alxébricas, por que sucede. Resultoume moi interesante o diálogo na aula.


Poderíamos dicir, dun xeito máis abstracto, que a función altura do punto de intersección coa variable independente distancia entre os pés é constante. Sobre todo se queremos que ninguén saiba de que falamos, e que se note en que facultade estudamos.

13.10.17

Fragments of Euclid



Hai cousa de medio ano vin nos microsiervos a reseña dun xogo, Fragments of Euclid, do cal coa miniatura do tráiler xa captamos a idea e a razón de que o traia a este blogue:




Por se non fose obvio, o creador, Antoine Zanuttini, confirma que este xogo de exploración e resolución de puzzles está baseado na obra de M.C. Escher, e que tivo un prototipo no transcurso do Ludum Dare 37, Non Euclidean Room, do cal recupero as escaleiras de Penrose do in-game:


Penrose Stairs
Penrose Stairs


Se tedes unha hora libre, mergulládevos neste pequeno xogo onde non hai un sistema de referencia estable.

4.10.17

Conferencia de Claudi Alsina no CIBEM 2017


Saio da escuridade do limbo dos blogues que non se actualizan para...

criticar, obviamente.



A raíz dun rechouchío da conta IberMatemática, vin o vídeo publicado pola OEI da conferencia plenaria de Claudi Alsina. Como vou criticar un chisco a súa conferencia, tedes que vela antes para comprender esta entrada:





"Adiós a la cabra, a la col y a la barca"


De todos é sabido que Alsina sabe como entreter a un auditorio de profesores de Matemáticas, como escoller os exemplos, e, por suposto, que ten sentido do humor.

Nesta conferencia mestura comentarios cos que concordo no esencial(só faltaría, é cuestión de probabilidade) con outros que me parecen pouco axeitados. Estes últimos son os que vou debullar.


  • En primeiro lugar, non máis importante, o título da conferencia.
Xa falei dos problemas lúdicos clásicos, algúns milenarios, na entrada De que me soa a min isto?
E aló xa comentei que eses problemas seguen a ser interesantes. Polo menos na miña experiencia. Ademais, non estou certo de que se usen moito nas aulas.

  • O que menciona sobre as cousas que non se usan fóra de clase.
Se a educación ata os 18 anos só tivese que ensinar cousas que se usan fóra de clase, non se trata de que en Matemáticas tivésemos que mutilar os contidos(asunto que non me quita o sono), senón que habería que eliminar a maior parte de materias que transmiten "meramente" o acervo cultural.

  • Do que podemos prescindir.
Comenta algunhas cousas que xa non son habituais nas aulas e apunta outras das que creo que non hai que prescindir.
    • As que xa non son tan habituais: o algoritmo da raíz cadrada baseado en $(a+b)^2$ xa non se emprega para facer raíces como $\sqrt{75920495}$ (eu fíxenas como alumno na EXB), as táboas de logaritmos(!?), que xa non nin usei eu nos 90(si usei as táboas trigonométricas).

    • As non prescindibles: as operacións aritméticas elementares, ata certo punto. Aquí Alsina parece descoñecer un feito básico: aprendemos as propiedades dos números cando traballamos con eles de xeito concreto. Do mesmo xeito que os que estudamos baixo a New Math non aprendemos Xeometría Euclidiana automaticamente ao estudarmos as estruturas alxébricas comúns, os alumnos de agora non van poder resolver problemas interesantes se non teñen un coñecemento concreto previo dos números cos que terán que traballar. Tampouco creo que poidamos prescindir sen máis dos símbolos formais.

  • As actualizacións dos temas que propón.
Algúns exemplos parecen tirados de libros de texto reais da actualidade(forenses, claves secretas, apostas, política electoral, recollida de datos, enquisas, etc.). Noutros parece gustar de fórmulas que non poderíamos facer entender aos alumnos, como o de $x^{\frac{3}{4}}$ que xorde no modelo depredador-presa ou o da data ideal da voda.
  • En ocasións non sei se fala de Primaria ou de Secundaria.
Isto pode que sexa a miña responsabilidade.
  • As frases grandilocuentes dos expertos educativos.
José Antonio Marina. Non hai máis preguntas, señoría.

  • A inevitable mención aos profesores que odian a súa materia.
Aí non é orixinal. Cada vez que se xuntan 3 profesores falan mal dun cuarto profesor-modelo abstracto, exemplo de inútiles e espello de malvados. Vén sendo como o comentario do taxista dos monologuistas ou os aforismos-'cuñao' en twitter.

Porén, non me desgusta toda a conferencia, aínda coa súa cadencia fatigosa. Se algún xentil lector chegou ata aquí, pode deixar a súa opinión nos comentarios, prometo non mandar raíces cadradas para casa.