Divertimento xeométrico(10)

 Obviando a miña máxima "Non te achegues a un libro de matemáticas básicas escrito por un ruso", dei con esta fermosura elemental que, sinceramente, pode que pasase por riba en decenas de ocasións. Porque para ver estas cousas hai que estar disposto a mirar ben.

Nesta figura podedes ver dous rectángulos que teñen os lados paralelos(ou perpendiculares, como queirades velos). Os puntos A, B, E e F teñen liberdade para moverse; loxicamente C, D, G e H dependen deles, o xeito exacto verédelo se movedes os primeiros puntos. Pois ben: intuídes de que vai o conto antes de darlle á caixa de verificación? E por que sucede?

É entusiasmo exclusivo meu ou isto pode ir directo a unha aula de 1º ou 2º de ESO destes días?

Olimpíada Matemática Galega 2022-Fase Final-5

Rematamos a quenda cos problemas da fase final da olimpíada matemática galega, cun problema cun aquel a problema sangaku.

Calcula a área e o perímetro da figura sombreada, sabendo que as unidades están en cm.

   

Como o perímetro é cousa de coñecer a lonxitude da circunferencia, centrémonos en atopar a área.

Para que pensedes vós antes de ver o que vén agora, déixovos un feito elemental que me encanta ver nas aulas:

   

Posto o obstáculo, imos ao choio. O xeito máis sinxelo que vin eu de atacar o problema consiste en facer un movemento desde a imaxe orixinal:

   

 

  

E quedar coa mesma área máis manexable:

   

E esta última figura xa é propia dos exercicios de áreas de libros de texto de 1º de ESO, polo que deixo as contas ao amable lector.

Remata aquí a quenda anual de problemas da olimpíada galega. Como sempre, parabéns e grazas a AGAPEMA, que organiza o concurso todos os anos.

Olimpíada Matemática Galega 2022-Fase Final-4

 O 4º problema foi o seguinte:

O veterinario do canciño de Sara indicou que para que seguir un réxime alimentario riguroso debía de:

• Non comer máis de 500 Kcal por dia.
• Se algún día come máis de 300 Kcal, nos tres días seguintes non poderá comer máis de 200 Kcal en cada un deses tres días.

Cal é a maior cantidade de Kcal que o canciño pode consumir en 30 días, seguindo as recomendacións do veterinario?

A miña intuición dime que habería moitas solucións que atopasen o máximo de calorías, pero non estou certo de se os cativos darían atopado un xeito de explicar como razoaron. 

Analizando as condicións do enunciado, vemos que nun período de 4 días consecutivos o máximo de Kcal é 300·4=1200 Kcal. En 30 días hai 7 períodos de 4 días consecutivos e 2 días ao final que quedan descolgados. Polo que atinximos o máximo cando seguimos a estratexia de darlle eses 7 períodos 300 Kcal/día(para un total de 1200·7=8400), no penúltimo día 500 e no último 200, que melloran a outra opción, 2·300. O máximo é, en consecuencia, 8400+700=9100 Kcal.

Factible, non credes?

Edit ás 22:52 do mesmo día:

Pois tan factible non sería se o resolvín eu mesmo mal, e non me decatei eu só, senón que tiven que esperar a este chío:

Quizás me equivoque, pero non sería mellor darlle 300 kcal durante 29 días e 500 kcal o último (en total, 9200 kcal)?

— Martín Padrón (@MartinPR05) June 1, 2022

Se pasase na aula, aínda podería dicir que o fixen para ver se estaban atentos, aquí non vai coar...