Aritgrama para rematar o ano

 

Sen máis demora, velaquí:

   

Só quero lembrarvos que o sistema decimal está sobrevalorado...

Seguimos o ano que vén.

Un lugar xeométrico estrañamente complicado

Xogando co geogebra deume por comezar cunha premisa xa manida: a partir da parábola canónica $y=x^2$, coller un punto móbil e fedellar con graos de liberdade(áreas fixas, perímetros fixos, puntos medios, etc.). E atopei un lugar xeométrico que pode que sexa ben coñecido, mais eu nunca vira. Observade.

Partimos da parábola de sempre, co seu vértice $(0,0)$. Collemos un punto móbil P na parábola, e consideramos o segmento que une ese punto co vértice. Nese segmento trazamos a mediatriz, que corta en dous puntos, A e B, á parábola, e fixámonos no punto medio do segmento que une A e B, M.

Que demo de lugar percorre M? Desde logo podemos prever que o seu lugar vai ser simétrico respecto do eixe Y, e tamén o seu comportamento no infinito e nunha veciñanza do 0, pero non contaba coa complicación da súa expresión.

Aínda que teñades máis vista ca min e xa vaticinárades o aspecto do lugar xeométrico, coido que é un bo exercicio de coordenadas, máis se estades un chisco oxidados coma min.

Conta en Geogebra

Decateime aínda agora de que ao longo dos anos teño compartido uns cantos applets de geogebra, mais non estou certo de que compartise a miña conta en geogebra.org. Velaquí:

Jota

Agora o disclaimer.

Non contedes con atopar virtuosismos: non os posúo. Son pragmático en xeral no uso de calquera aplicación, e tamén co geogebra, por moita versatilidade que presente. Hai máis de 15 anos xa usaba Cabri II nas clases, pouco despois comecei de xeito autodidacta (como todos ao principio) co geogebra, asistín a un curso impartido polo grupo Xeodin no 2008, e dous anos despois eu mesmo impartín un curso eu en Valdeorras, co infausto nome de "Xeoxebra na aula", do que hai que responsabilizar á entidade homologadora... Estamos no 2020, e a Consellería é máis neglixente que nunca na formación dos seus docentes, nesta vaga de cursos nin un de geogebra hai.

En Cedeira tamén utilicei geogebra cos alumnos, aínda que cos precarios netbooks Abalar(un saúdo a Plexus, a Coremain e , por suposto, ao Corte Inglés!). Ademais de na clase ordinaria de Matemáticas, puiden dar unha materia de libre configuración de centro na que un dos bloques de contidos trataba exclusivamente o geogebra, como ferramenta científica e de xeito esporádico, tamén artística.

Cos anos a imposibilidade de usalo na aula cos meus alumnos levoume a facer menos cousas. Supoño que o menor ritmo de escritura de entradas tamén influíu, ao compartir menos "divertimentos xeométricos", por exemplo. Vexo aos virtuosos do asunto en twitter facendo cousas fermosas todos os días(outra cousa é se útiles, niso son moi crítico, non o podo evitar), e ademais de faltarme o seu interese e coñecemento, tamén é certo que utilizo o meu "tempo libre matemático" fundamentalmente en atopar e resolver problemas, e en segundo lugar, en ler propostas didácticas. Só en terceiro lugar vén aprender máis matemáticas, e fedellar en software aínda viría despois.

Cando a web de materiais de geogebra era GeogebraTube tiña materiais que creo que desapareceron, moitas das cousas que fago na aula só teñen existencia offline, pero igual algo útil para a aula aínda haberá, como versión mellorada do que levamos escribindo décadas no encerado con xiz. Como mostra de applet feo pero útil, o inevitable sobre a derivada como límite de secantes:

Como sempre, calquera cousa que vexades que pode ter utilidade, collédea, modificádea e mellorádea, que non ha ser difícil. Eu non son máis que outro diletante.

Un problema de Portugal

Remexendo na revista Educaçao e Matemática da Associaçao de Professores de Matemática de Portugal, atopei esta pequena xoia elemental:

Temos un quadrado ABCD. Pelos vértices A, B e C traçamos três retas paralelas a, b e c. A distância entre as retas a e b é de 5 centímetros e entre as rectas b e c é de 11 centímetros.

Qual é a área do quadrado?

É relativamente sinxelo de resolver, ata o punto de que pode que o poña en 4º de ESO como exercicio, pero hai algo nel que chama a atención:

Unha vez resolto o problema orixinal, é evidente a relación que cumpren as distancias entre as rectas, simplemente son catetos dun triángulo rectángulo onde a hipotenusa é o lado do cadrado. Pero... por que? Pódese amosar sen recorrer a introducir esas distancias como catetos onde os vértices son os puntos A e C do cadrado? Hai un xeito puramente sintético de velo?

Por outra banda: que ten que suceder co lado do cadrado para que haxa máis dunha parella de rectas nas que as distancias sexan números naturais?