Cousas que só atoparás nun libro de texto- 5

Estiven a pescudar no blog e tamén na conta de twitter para comprobar se xa mencionara o terrible exemplo que vou compartir hoxe, pois xa vin esta marabilla outros anos e é xusto o tipo de trapallada pola que devezo. E efectivamente, hai catro anos xa laiara por aló.

Poñamos o contexto: Matemáticas Académicas, 4º ESO, Unidade: Trigonometría, Editorial: Santillana (quen se non?). Antes do prato principal, vexamos algo menos importante pero definitorio do libro:

    

      

Vedes? No exercicio 32, co título PRACTICA, os dous exercicios tipo de resolución de triángulos rectángulos, i.e., un no que se dan dous lados e outro cun lado e un ángulo agudo. O previsible. E aínda que o apartado b) non require do uso de ferramentas puramente trigonométricas, o realmente estúpido empeza despois: no 33, APLICA, volven poñer un exercicio como o 32 a). E no 34, REFLEXIONA, outro igual que o 32 b). É a tónica xeral no libro: a estupidez manifesta. A miña sospeita é que tiñan un deseño predeterminado que soaba ben, PRACTICA-APLICA-REFLEXIONA, e logo puxeron exercicios random.

Visto onde estamos a xogar, vaiamos ao principal, na páxina seguinte do libro: 

     

É todo tan desopilante que resulta alucinante admitir a idea de que expertos en Matemáticas(polo menos en Matemáticas de nivel de instituto) pensasen que este era un bo exemplo inicial para ilustrar unha estratexia estándar na trigonometría, que se vén coñecendo en libros de texto como "estratexia da altura" (basicamente, introducir un segmento auxiliar para que agromen dous triángulos rectángulos).

Tenis, EN SERIO? Sóalles aos autores que a pista de tenis TEN UNHA REDE? Que significan entón os datos do problema? 17 e 10 metros... en liña recta e horizontal? 30 graos... de ángulo plano? Porén, podemos intuír que son conscientes de que existe outra dimensión ademais do largo e o longo porque marcaron a sombra dos monifates. 

Como os meus alumnos xa me coñecen abondo a estas alturas de curso(ademais, un terzo dos de 4º xa me tiveron diante o ano pasado, e algúns de bacharelato xa é o 3º ano consecutivo, pobres), saben que cando uso o libro de texto para explicar algo a razón é que teño algo que criticar nel. En concreto, nesta clase deixeilles un anaco para que adiviñasen por que eu pensaba que este exemplo era unha merda.

A conversa foi interesante: un comentou que o triángulo non era rectángulo, neste momento da unidade este feito é algo inesperado certamente, expliquei que iso ía deixar de ser un problema nesa mesma clase; mais ningún ousou dicir que non tiña en conta que a pista ten unha rede, e que as traxectorias non son as liñas rectas horizontais necesarias para resolver con eses datos de partida.

Finalmente, falamos de que outros deportes podían dar lugar, en teoría, a situacións nas que o enunciado fose coherente. Saíu o billar obviamente, onde aproveitei para comentar o principio de Fermat, e tamén mencionei o crocket, que debido á raíña de corazóns sempre está presto na miña memoria para choutar á mínima. E despois resolvín o problema xa traducido ás Matemáticas, o problema que os autores do libro de texto querían propoñer pero non souberon como.

Claro que a situación real do tenis necesitaría mesturar cuestións físicas con esta entrada de Cibrán, e iso escapa da amplitude de 4º de ESO.

Cousas que só atoparás nun libro de texto-4

Este curso sigo a utilizar obrigado o libro de texto do ano pasado, pois dou outra vez as Matemáticas Académicas de 4º de ESO. A medida que miro o que pon, vou atopando barbaridades de distinto grao. Se no anterior episodio desta serie dedicada aos libros de texto os delitos xurdían cando os autores do libro pretendían dar receitas aos alumnos para que non tivesen que entender os conceptos, o de hoxe xa é un crime matemático. Déixovos que observedes a consabida folla de exercicios do final do tema, despois poño solucionario que proporciona a editorial:

Perdón pola calidade, nese despacho hai 3 fontes de luz

Para que pensedes un anaco, chanto no medio esta fermosa construción da bisectriz dun ángulo que compartira Ed Southall no seu fabuloso blog Solve my Maths:

Ben, xa adiviñastes onde vai aparecer o desastre?

   

Seica hai certo número racional, dos 2 que aparecen na fermosa Identidade de Euler, no que os autores do libro non repararon. Estou certo de que a editorial corrixirá este erro na seguinte edición, non si?

Cousas que só atoparás nun libro de texto-3

A tradición deste blogue obriga a que o título desta entrada continúe a serie "Cousas que só atoparás nun libro de texto" (previously 1 e 2), pero o título alternativo "Por que coido que o meu libro de texto me odia?" tamén lle acaía, veredes a razón. Pero antes, algo de contexto.

Despois de 6 anos no mesmo centro, este curso estou de volta no meu instituto de toda a vida: está no barrio no que nacín, estudei nel con amigos que sigo tendo con algún profesor que aínda traballa aló,e por se fose pouco, é o centro no que fixen o ano de prácticas cando aprobei a oposición. Ademais de ser o primeiro curso nun centro "novo", é tamén a miña primeira vez nun equipo directivo, pois os únicos cargos que tivera foran os de titor e a coordinación Abalar/TIC. Como ocupo a xefatura de estudos, en troques de dar clase, teño unha chea de horas para as funcións específicas do cargo (imaxino que queda claro ao ler este blogue que esta situación non é voluntaria). En conclusión: só dou unha materia nun grupo, Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas de 4º de ESO. Os alumnos desta materia teñen un libro de texto da editorial Santillana prescrito antes de chegar eu. Xa teño usado libros desta editorial, neste propio centro e no da Rúa no que estiven dous cursos hai oito anos. Teño memorias pouco nítidas dos libros que usei en Oleiros, lembro algún de Xerais e de Algaida(este unha edición especial de Anaya, aquel a tradución ao galego); en Cedeira tiñamos libros de Anaya ata o último ano que cambiamos a SM na ESO, non así no Bacharelato porque a editorial non tiña libros de Matemáticas en galego e aló tiñamos Matemáticas I na nosa lingua. O rango da calidade dos libros que coñezo vai desde o pésimo ata o regular, sendo o deste ano malo con avaricia. Axiña estaredes de acordo comigo.

Comecemos vendo como un libro de texto pode boicotear a estratexia do profesor para que os alumnos entendan un concepto:

Receitas, receitas everywhere

Continuemos cun exemplo no que comprobamos que o autor do libro utiliza certas calculadoras Casio que implementan unha xerarquía de operacións modificada:

Falta algo no c e d do 102?

Isto require explicación, supoño: nas calculadoras científicas hai un botón rotulado EXP(nas últimas ·10^x ou algo semellante) que serve para adosarlle á mantisa a súa orde de magnitude. Sucede que se na calculadora facemos 8,3 EXP 6 : 5,37 EXP 2, o resultado é o axeitado para dividir eses dous números en notación científica, e obtés algo de orde 10^4. Pero se un é rigoroso, o apartado c dá un resultado de orde 10^8.

Prosigamos cun malabarismo na marxe(menos mal que só lemos os que deixa Fermat):

Recuerda?

Agora, na unidade de Álxebra, vén algo que tampouco axuda moito:

O feito de que os tenistas falen en Comic Sans só incrementa o pánico

Fagamos un inciso para amosar unha figura absurda no medio duns exercicios mecánicos:

Figura ilustrativa dos métodos utilizados(ains)

 E finalicemos coa voráxine final, na folla dobre á que, imaxino, menos caso se lle fará nas aulas:

 

En la vida cotidiana...

Primeiro, meten moito texto nun exercicio que se pode facer moito antes deste curso(lembremos:Matemáticas Académicas de 4º de ESO), para, ademais, introducir dun xeito puramente artificial o contido máis básico da unidade(xa nin considero como erro que o exercicio 94 só sirva para valores de x maiores que -2)

En que anel do Inferno de Dante estaban os autores de libros de texto?

E, finalmente, a apoteose: como proxecto de traballo cooperativo non deberon de dar atopado nada relacionado coa Álxebra, así que chantaron o primeiro que lles veu á cabeza. Embaixo, unha actividade PISA que non se pode considerar un problema matemático, pois a única dificultade que tería xa está resolta no enunciado.

Dáme que esta non vai ser a derradeira entrada dedicada a este libro de texto...

Editado ás 12:38: Esquecera que Dan Meyer mantén un xogo os sábados con exemplos de pseudocontexto atopados en libros de texto. Ide aló se queredes botar unhas risas: Pseudocontext Saturdays

Cousas que só atoparás nun libro de texto-2

Van case tres anos da primeira vez que trouxen un exemplo de estupidez manifesta nun libro de texto. A entrada, Cousas que só atoparás nun libro de texto, colleitou certo éxito en visitas desde aquela, chegando ao modesto top ten deste blogue.

Hoxe, como xa compartira en twitter o primeiro exemplo que ides ver, non tiña pensado traelo tamén por acó. Foi a aparición do segundo o que me convenceu. Xulgade vós:

Polo menos intuíron que era máis obtuso que agudo

Este exemplo está tirado do libro de "Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas" de 3º de ESO da editorial SM, que foi o escollido este ano polo meu departamento. Imaxino aos autores do libro buscando números que fixesen obvio que non había proporcionalidade(24 e 6 son o dobre de 12 e 3, respectivamente, pero 12 non é o dobre de 7), e esquecendo que eses números tiñan que servir como lados dun triángulo, para o cal tiñan que cumprir a desigualdade triangular(surprise, surprise). Un pouco máis adiante, na mesma unidade, hai un exemplo de aplicación directa do Teorema de Tales na que non dan suficientes datos para atopar as lonxitudes(os triángulos non "pechan"), mais non teño foto do libro e na versión on line está corrixido, o cal amosa que é unha simple errata.

En contra do que parece, o libro de texto anterior non é especialmente malo, para ser un libro de texto quero dicir. Xa teño falado destes libros editados para a LOMCE, e o certo é que podían ser peores. Coido que o que máis noxo me dá deste libro é a linguaxe que utiliza, xa no libro de 1º de ESO:

Deberían poñer actividades onde se collese un avión fóra de España

En realidade, nos libros de texto adoita haber erros moito máis graves que o dos triángulos de Cheshire anteriores. Observade como un autor de libro de texto(Santillana, 1º de ESO) pode acabar coa estratexia do profesor en dúas liñas:

A materia da que están feitos os pesadelos dos profesores de Matemáticas

Claro que o libro continúa a súa razzia contra a didáctica das Matemáticas tres páxinas máis adiante, neste caso facendo revolver ao pobre George Polya na súa tumba:

Os alumnos aplauden agradecidos ao leren isto

Exemplos hai miles, se non traio máis é pola pouca atención que lles presto aos libros. E menos que lles prestaría se dependese de min...

Como esbandallar un bo problema, versión libros de texto

Hoxe atopei un exercicio interesante no libro de texto de SM de 1º de ESO. Isto por si mesmo xa é digno de salientar, pois non é moi habitual atopar nada interesante nun libro de texto de Matemáticas en España, mentres que en libros anglosaxóns si teño atopado problemas enxeñosos e actividades fóra do tradicional.

Pero como amosa a experiencia con libros de texto, algo tiña que virarse: A idea que artellaba o problema era interesante, mais a simple estrutura da actividade escarallou por completo esa idea. Observade:

Considera a suma

$$17+31+14+23+50$$

Que signos haberá que modificar para obter un resultado que estea o máis preto posible de 0?

Interesante, non si? Non hai un algoritmo que dea a solución, non vai quedar máis remedio que argallar cos números un anaco, é posible que un alumno pense que chegou a solución e despois a mellore... Podemos tamén pensar cando é posible obter o 0 (e isto pode levar a discutir a diferenza entre unha condición necesaria e unha suficiente), buscar estratexias para acadar 1 ou -1 se non podemos obter 0... Na miña opinión, un bo problema.

...ata que continúas lendo o libro de texto, e achas que o converteron nunha pregunta de escolla:

1. 1º, 2º e 4º
2. 2º, 3º e 4º
3. 1º, 3º e 4º
4. 1º, 2º e 3º

Isto provocou que un problema aberto se convertese automaticamente nunha mera comprobación: soamente é necesario botar as contas de cada opción e escoller a que estea máis preto do 0. Por non falar de que o 1º signo pode ser o que hai entre 17 e 31 ou o elíptico previo ao 17. Oportunidade perdida de estimular a resolución de problemas...

Suposicións que hai que facer

Deambulando pola rede na busca de ideas para introducir nunha ficha de números decimais dei cunha proba máis das "Matemáticas de libro de texto"(anteriormente neste blogue, tamén nesta mención aos "números reais do instituto"), aínda que nesta ocasión na súa versión on line. Coido, polo que teño visto, que a versión on line se corresponde perfectamente coa versión tradicional: segue a haber as mesmas suposicións, as mesmas medias verdades, as mesmas trapalladas. Ollade vós mesmos: alguén dá resolto este exercicio?

A que distancia está Hampton de Decatur?

Porén, a que todos sabedes que está a suceder neste exercicio? Como cambiaríades a estrutura da pregunta para que teña sentido unívoco? É inevitable introducir máis texto? Ou chega con modificar o debuxo?

Deste tipo de suposicións tácitas están cheas as páxinas dos libros de texto, en papel e web. Se o profesor despistado ten a mala sorte de facer actividades deste estilo nunha aula só lle resta aceptar a queixa razoada do alumno atento. E non é este o único escenario no que pode suceder esta circunstancia:

Lembro un exercicio de sucesións nun libro de 3º de ESO no que había que atopar o número n, último dunha secuencia de números consecutivos, que lamentablemente fora borrado. Para tal fin o exercicio proporcionaba a suma de toda a sucesión. O obxectivo da actividade era que o alumno, mecanicamente, aplicase a fórmula da suma dos n termos dunha progresión aritmética para establecer unha ecuación, resolvela e dar felizmente co valor do n oculto (a outra raíz da ecuación era negativa, co cal outro obstáculo era desbotala por absurda).

O autor do problema non pensou que se tes n números consecutivos nunha ringleira e só o último está borrado, podes saber cal é mirando para o número anterior?

Para non facer publicidade explícita da web onde atopei a xoia da figura de enriba, direi só que se facedes a busca "decimal numbers review" por aí andará...

Cousas que só atoparás nun libro de texto

Seguramente ao lerdes o título moitos pensaredes no tradicional problema no que alguén merca 50 sandías ou algo así. Non é o caso, unha busca rápida en google fai que variemos a nosa opinión:

En efecto, existe, pero quizais non estea
homologado pola escasa visibilidade

No folklore propio dos libros de texto podemos atopar:

• xente que cobra por andar camiños (isto xa está demodé, por sorte);

• irmáns que reciben cartos dos seus pais de xeito inversamente proporcional ás súas idades;

• labregos que coñecen a superficie da súa leira mais non o seu perímetro;

• parellas de curmáns que van ver á súa avoa cada 5 e 7 días, co obxectivo implícito de non coincidir moito, supoño;

• gandeiros que non adquiren máis penso aínda que merquen 30 vacas...

E moitos outros máis que calquera que estudase na antiga E.X.B. ou na actual E.S.O. podería proporcionar.

Porén quero salientar outro tipo de estupidez que adoita aparecer nos libros de texto: a ficción narrativa que mora nos prólogos das unidades didácticas, eses textos imprescindibles que teñen menos lectores que os contratos de uso de software (as introducións das leis educativas tampouco desmerecen).

Deixo aquí un exemplo que me chegou á alma:

Que lle pasa a Laura para ter esa cara?

Aínda que o texto completo tería que formar parte das escolmas da boa literatura mundial contemporánea, a parte enmarcada é sublime. A maioría dos alumnos tecleando na calculadora observan que poden poñer letras e por tanto (nivel 2) palabras, mais esta Laura ve definicións de funcións.

Non podería rematar sen comentar unha teima persoal: cando empezou a haber o erro de separar suxeito e predicado cunha coma? Nin sequera podemos botarlle a culpa aos móbiles...