19.7.15

Maldita folla de cálculo


Estaba eu a fedellar nun inocente problema de Teoría de Números, a saber:

Atopar os números naturais a, b, c tales que $a^3-b^3=c^2$

Como a simple vista non daba feito descompoñendo o membro da esquerda e argallando arredor dos factores primos, pensei en observar as primeiras ternas-solución (que seguro que había alén das triviais) a ver se obtiña algunha intuición sobre a forma xeral da solución. A ollo non vía ningunha (despois atopei unha familia delas, $(2 \cdot 7^{2k+1},7^{2k+1},7^{3k+2})$), polo que collín a folla de cálculo para comprobar uns cantos centos de números, a ver se chegaba a inspiración.

Para iso fixen isto:

   

É dicir, para cada valor de a collía todos os valores de b desde 1 ata a-1, calculaba a diferenza dos seus cubos e miraba se a raíz cadrada daba un número natural. O inmediato.

Pero claro, ir poñendo os números na columna dos a resulta fatigoso, polo que, confiando no programa e a súa función de autocompletar, tentei que a folla escribise por min os seguintes 5 números, todos iguais a 6:

   

Obviamente non funcionou. Un problemiña lateral podería consistir en achar que demo fixo o programa para atopar eses números, mais non é este o que veño propoñer eu hoxe.

A miña cuestión principal é: xa que a folla de cálculo non autocompleta como esperaba eu, que fórmula haberá que implementar no campo de entrada para que saia a columna desexada, é dicir, unha columna na que o número 2 sae 1 vez, o 3, 2 veces, o 4, 3 veces,... e en xeral o número n aparece n-1 veces? 




0 comentarios:

Post a Comment