Nestes primeiros días de repouso estiven aproveitando para ler libros e artigos que baixara durante o curso mais non tivera aínda tempo para revisar. Teño unha mestura boa no ordenador entre libros de Matemáticas, artigos sobre educación, documentos históricos... Esta sorte de Síndrome de Dióxenes dixital é só posible grazas aos proxectos de dixitalización de obras históricas e/ou descatalogadas, e no meu caso non é aleatorio, pois teño a intención de ordenalo no verán. Hoxe, por exemplo, quería presentarvos un teorema xeométrico do que acabo de ter noticia, e que non se parece a ningún feito que coñecese con anterioridade. Observade:
Imaxinade que tedes un ángulo $\widehat{AOD}$:
 |
E un punto X no interior do ángulo de tal xeito que:
$$\overline{OA}+\overline{AX}=\overline{OD}+\overline{DX}$$
 |
É evidente que hai infinitas escollas para ese punto X, por exemplo:
 |
Quedemos coa da figura en verde e vermello. Prolongando os segmentos AX e DX ata que corten aos lados do ángulo, obtemos respectivamente os puntos B e C:
 |
Imaxinades a tese que vén agora? Quizais coas cores axeitadas...
 |
Pois si, nestas condicións, tamén é certo que
$$\overline{OC}+\overline{CX}=\overline{OB}+\overline{BX}$$
Poñamos o anterior na forma clásica de teorema:
Na situación
 |
$$\overline{OA}+\overline{AX}=\overline{OD}+\overline{DX} \rightarrow \overline{OC}+\overline{CX}=\overline{OB}+\overline{BX}$$
Se queredes ver por onde vai a demostración, e pedides papas, premede no SPOILER
 |
0 comentarios:
Publicar un comentario