Avaliación de final de etapa

 

Perdida no pandemonium que é habitualmente o navegador do meu ordenador estaba unha lapela da web da Generalitat de Catalunya, que xa esquecera. Fun mirar, e resultou ser a páxina da Agència d'Avaluació i Prospectiva de l'Educació, que organiza aló as avaliacións de diagnóstico como as de 2º de ESO e 4º de EP que prescribe a LOMLOE. Mais esta lapela non falaba destas avaliacións, senón da Avaluació de final d’etapa ESO. Por que gardara ese separador no navegador? Foi mirar o 1º ítem e acordar rapidamente. Xa veredes vós tamén.

Tede en mente todo o tempo que esta proba se fai en 4º de ESO a comezos de abril, pouco antes que o diagnóstico de 2º ou de 4º de EP, co cal o alumnado xa está no 3º trimestre do curso, polo que no peor dos casos imaxinables, xa deu a metade dos contidos de 4º(peor dos casos=que lles dese eu clase).

Brace yourselves. The winter of our discontent is coming.

   

Baixo esta gráfica hai 4 cuestións con 4 opcións de resposta:

1. Cantas veces lle tomaron a temperatura?
2. Cantas veces tivo 39ºC ou máis?
3. Os pais levan ao cativo o luns ás 15:00 ao médico. Cantas horas pasaron desde que detectaron que tiña febre?
4. Se o cativo ten que toma un xarope cada 8 horas durante 3 días, cantas veces tomará o xarope?

A 4ª cuestión chegoume á alma aínda máis que as anteriores. Espero que a tomen como un captcha, para saber se teñen un humano diante ou algo así. As opcións de resposta que dan consisten en se os alumnos restan 8 e 3, se os multiplican, se os suman e a opción correcta. 

Dentro desta mesma actividade, incluén un novo recadro, ao que seguen outras catro cuestións:

   

5. Cal das afirmacións seguintes é falsa? Canto máis pese o enfermo, máis medicamento toma/Canto menos pese, menos toma/Canto máis pese, menos medicamento toma/A cantidade de medicamento é directamente proporcional ao peso
6. Canto pesa unha persoa que ten que tomar 32 ml de xarope diariamente?
   
7. Nesta cuestión inclúen unha táboa coa cantidade aproximada de xarope que hai que tomar dependendo do rango de peso no que se encontre
   
   Se Mario pesa 22 kg e os pais seguen as indicacións da táboa, cantos ml de diferenza haberá co que debería tomar segundo a fórmula?
8. Cada 5 ml de medicamento conteñen 105 mg de principio activo. Cantos mg de principio activo conteñen 16 ml de medicamento? 

1º de ESO vibes.

Vén a 2ª actividade, seguro que cambia o conto.

Ben, non exactamente...

    

9. Cada escalón terá 15 cm de altura e 20 cm de ancho. Cal será o ancho da escaleira?(E poñen nunha imaxe a interrogación no que están preguntando) 

   

10. Tamén van construír unha rampla de acceso. A porcentaxe de desnivel dunha rampla calcúlase coa fórmula % de desnivel=$\frac{altura}{lonxitudehorizontal}\cdot 100$ Se a rampla que constrúen ten un desnivel do 10%, que lonxitude horizontal terá que ter a rampla para superar a altura de 1,05 m?

11. Para remodelar o tellado do mercado, necesitas coñecer a súa superficie. O mercado ten unha planta rectangular de 30 m x 100 m, e a diferenza de altura entre os puntos máis alto e máis baixo do seu tellado é de 3 m. Cal é a superficie do tellado? (O tellado ten dous lados inclinados pintados de gris na imaxe.)

  

Neste caso é interesante ver as opcións que dan de resposta, pois deixa intuír cales son as dificultades desexables que prevé o deseñador da proba: $100\cdot \sqrt{3^2+{15}^2}$, $100\cdot \sqrt{3^2+{30}^2}$, $2\cdot 100\cdot \sqrt{3^2+{15}^2}$, $2\cdot 100\cdot \sqrt{3^2+{30}^2}$

Veña, outro recadro:

   

12. O logotipo ten un só eixe de simetría, pero que pasaría se fose un H?
     

    

      

    A seguinte cuestión non esaxero se afirmo que se pode facer en 6º de EP:
    
13. Se a placa cadrada na que imprimen o M mide 1 metro de lado, cal é a área da letra M?

    

       

    
    
14. Van colocar réplicas do logotipo polo mercado pero en placas cadradas de 25 cm de lado. Que fracción respecto á do logotipo da entrada supón a área destas réplicas?

    

    Con isto aprendín que setzena significa dezaseisava



Outra imaxe, neste caso un gráfico estatístico:

   

15. Cantas persoas menores de 30 anos participaron na enquisa?
16. Que porcentaxe de enquisados vai dúas veces por semana ao mercado?
17. De media, cantos días van ao mercado por semana os enquisados maiores de 50 anos?
18. Van sortear un curso de cociña entre os enquisados. Que probabilidade ten cada enquisado de gañar o premio? As opcións de resposta neste ítem son $\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{100},\frac{1}{250}$

Nova actividade, novo recadro

   

19. Nunha partida, despois de repartir as cartas, hai un xogador cunha carta máis que o resto. Cal é número mínimo de xogadores da partida? 4, 5, 6 ou 7
20. Noutra partida, xa repartidas as cartas, deciden que comenzará a partida quen teña o único comodín da baralla. Que afirmación é falsa? Se hai 2 xogadores, todos teñen a mesma probabilidade de comezar/Se hai 4 xogadores, todos teñen a mesma probabilidade de comezar/Se hai 6 xogadores, .../Se hai 8 xogadores, ...

   

21. Nunha partida con 2 xogadores, entre os dous fixeron 120 puntos e o gañador fixo 32 puntos máis que o outro. Se x = puntuación do xogador gañador, cal das ecuacións seguintes permite atopar o valor de x? E as opcións son $x-32=120$, $x-(x+32)=120$, $x+(x-32)=120$, $x+(32-x)=120$

Por se chegastes aquí e o esquecestes xa, É UNHA AVALIACIÓN PARA 4º DE ESO. Imos coa penúltima actividade. Notastes que faltaba algo? Efectivamente, cartos:

   

22. Se alugamos un parasol 6 horas, canto pagaremos?
23. Se ás 17:00 devolvemos un parasol e pagamos 6€, a que hora o alugaramos?
24. Cal das gráficas seguintes representa a relación entre as horas de alugueiro e o prezo?

   

25. Alugamos un parasol máis de 3 horas. Se T é o número de horas de alugueiro, cal dos cálculos seguintes dá o prezo? As opcións: $1,5+3\cdot (T-3)$, $3+1,5\cdot (T-3)$,$1,5-3\cdot (T-3)$,$3-1,5\cdot (T-3)$

   

26. Os octógonos regulares poden dividirse en 8 triángulos iguais. Canto miden os ángulos A, B e C destes triángulos?

   

As opcións: (20º, 80º, 80º), (45º, 60º, 70º), (45º, 67,5º, 67,5º), (50º, 65º, 65º)

Son eu que son un hater, ou non só no contido está mal deseñada a proba para este nivel? Por que pos na mesma opción 2 cousas absurdas, a saber, que non sexa isóscele o triángulo e que non sumen 180º os ángulos?

27. Para saber a cantidade de tela que ten o parasol, podemos aproximar a súa superficie pola dun círculo de 0,75 m de radio. Con esta aproximación, que superficie ten o parasol?

 

28. Nun momento do día, unha persoa que mide 1,6 m proxecta unha sombra de 1,8 m. Se o parasol proxecta unha sombra 2 m, que altura ten aproximadamente?



  

E chegamos á última actividade desta apaixonante viaxe polas matemáticas ata 2º de ESO cunha...

  

29. Cal dos diagramas de sectores (argh) representa os votos que obtivo cada destino?

Outro fallo de deseño de respostas?

O de contestar nun ítem o estritamente anterior está de
moda, pasou na nosa de 2º de ESO

30. Sabemos que na segunda votación todo o alumnado volverá votar e que o alumnado que votou polo destino 1 ou o destino 2 na primeira votación manterá o seu voto. Dos 16 estudantes que votaron polo destino 3 na primeira votación, cantos deben votar polo destino 2 polo menos para que este sexa o destino máis votado na segunda votación? (Non se pode votar en branco.)

  

31. Se venden todas as papeletas, cantos cartos recadarán?
32. Da recadación, destinarán 250€ a pagar o premio do sorteo, e o resto, a financiar a viaxe. Se venden a metade das papeletas, que fracción da recadación dedicarán a pagar o premio?
33. Finalmente logran vender 1500 papeletas. Tendo en conta que o premio se sorteará entre as papeletas vendidas, que probabilidade terá de gañar o premio un alumno supersticioso que mercou as papeletas 0007, 0077 e 0777?

Sede sinceros: é cousa miña ou isto é unha marcianada destinada a que calquera alumno poida rebentar a proba? Cousa que non sucederá porque sempre hai certa fracción de alumnos que van pasar olimpicamente da proba.

De que serve esta proba a un profesor de Matemáticas de 4º de ESO, dá igual que dea as A ou as B? Imaxinade que estivesen obrigados a actuar en función dos resultados destas probas, deixarían de traballar o que prescribe a lei? E aínda obviando a lexislación, deberían deixar de preparar ao alumnado para o que veña despois?

Reviso esta proba e quedo pampo, amigos. Quedo pampo.

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-5

 

Chegamos ao último problema desta quenda, un ben fermoso e axeitado para esta idade:

Problema 5

Unha cabra está atada a un poste no exterior dunha finca pechada por un muro rectangular de 10m x 6m, cunha corda que mide 11m de largo. Se o poste está situado nun dos currunchos da finca, cal é a área no exterior da finca na que pode pacer a cabra?

Na folla do problema non viña ningunha figura, o que formaba parte da dificultade, só a imaxe dunha hierática cabra mirando ao malfadado concursante.

   

Eu recoñezo que, intuíndo o que ía pasar, quizais acompañaría o texto dunha figura como a seguinte:

  

Que tampouco é moita axuda, pero a algún seguro que lle axudaría a entender simplemente o lugar polo que se move a cabra, sen meterse no miolo do asunto, é dicir, no momento no que a corda está pegada a unha das paredes.

Porque, como xa intuídes, o que pasou foi que a maioría non entendeu como era posible que a cabra pacese no exterior da finca, quizais porque leron finca e deron por feito que é dentro da finca onde tería que comer. Dos que si entenderon a papatoria exterior, houbo algúns que non chegaron a visualizar o que sucedía no caso no que a corda chegaba ao final indo pegada ás paredes.

Os que deades clase en 2º de ESO seguramente tamén usmedes que a área do círculo e as subdivisións que aparecen neste contexto provocarían dificultades, dado que tradicionalmente a Xeometría vai despois da Aritmética e a Álxebra, e neste curso hai moitos contidos destes dous bloques. Pero iso vaticino que ningún corrector da olimpíada valoraría moito: o razoamento estaba en observar os anacos circulares, non en saber se era $\pi r^2$ ou que.

Resumindo: esta fase local tivo problemas ben fermosos e simultaneamente houbo cousiñas para que non se frustrase ninguén por completo. Por pedir, quizais incluiría algún problema no que houbese que facer un razoamento combinatorio, polo menos multiplicativo.

A ver con que nos sorprende a organización na fase final, que sempre é un evento xenial para olímpicos e acompañantes.

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-4

 

O problema número 4 deste ano, se facemos caso ao articulado da lei educativa vixente, é un problema académico. Porén, eu teño as miñas dúbidas, pois a maioría dos libros de texto segue sen incluír este tipo de actividades de xeito ordinario; como moito, nas páxinas finais das unidades, como exercicios "competenciais" ou a palabra que lles dea por poñer. Lembraredes que falei destas tarefas previamente, e dunha obxección que lles poño eu(unha das que lles poño, pois teño unha sospeita máis preocupante da que aínda non escribín nunca por aquí), en Pensamento xeométrico vs. pensamento aritmético.

Problema 4

Nun xacemento romano atopouse o seguinte patrón. Espérase que sexa unha pauta de construción para as columnas das vivendas. Desexariamos analizar a secuencia:

   

a) Que forma tería a figura 4?

b) Cantas estrelas habería no paso 4? E no 5?

c) Que pasaría no paso 78?

d) Cal sería o patrón para un paso xenérico n?

E hai outro indicio de que non debe estar xeralizada a súa inclusión nas aulas: houbo moitos alumnos que preguntaron que significaba "paso xenérico", que había que facer cando preguntaban polo paso n, etc.

Imaxinades que outras cuestións xurdiron na sesión?

"J, yo la forma que veo es como la de una..."

"J, ¿qué es el paso?"

"En el paso 78 pasa que sigue lo mismo"

E coitados os que efectivamente debuxaron as 133 estreliñas que había na figura 4...

Ah, unha cousa que me gustou foi que houbo distintos xeitos de contar as estrelas no paso n, dando lugar a 33n+1 nuns casos e a 33(n-1)+34 noutros.

Como último comentario de vello rosmón, no aspecto lingüístico, o termo axeitado para o que sucede aquí é "padrón", que fai referencia a calquera modelo, etc. Mais é normal que se use patrón, tendo en conta que aparece no Decreto 156/2022, no que se establece a ordenación e curriculum da ESO(e eu mesmo cometo o erro adoito)

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-3

 

Chegamos ao terceiro problema, na miña opinión o máis polémico:

Temos unha diana cuadriculada de 8x5, na que están sinalados os puntos A e B, como se ve na imaxe. Se tiramos varios dardos de maneira aleatoria:

a) Sabendo que caeron 12 dardos máis preto de B, dá unha estimación do número de dardos que caeron máis preto de A.

   

b) Considera agora esta posición dos puntos A e B. Sabendo que caeron 55 dardos máis preto de A, cantos dirías que se lanzaron en total?

Vedes por que o considero polémico?

É evidente que o enunciado busca que os rapaces conecten a condición probabilística coa situación xeométrica, e vexan que a razón entre o número de dardos que caen máis preto de B e o número de dardos que caen máis preto de A é a mesma que a razón entre ma área da zona do rectángulo máis preto de B que de A e a área da zona do rectángulo máis preto de A que de B (é moito máis sinxelo pensalo que escribilo). Isto, que para nós é inmediato, non o é para os alumnos, é dicir, non para todos. Polo que vin eu, son maioría os que non o entenderon.

Se nos poñemos estupendos: Está claro que lanzando un número tan pequeno de dardos, vai manterse a proporción coas áreas? Con 12 dardos na zona máis preto de B? Lei dos moi moi moi pequenos números?

Por outra banda, houbo cativos que, entendendo que o conto ía de comparar áreas, non fixeron ben as figuras. Máis no 2º caso, claro, onde a mediatriz é oblicua. E, inesperadamente para min, a cuadrícula axudou a que algúns o fixesen mal, pois entenderon que se trataba de utilizar a métrica do taxi, comprensible tratándose da zona de Ferrol.

E aínda máis: houbo participantes(lembremos: están entre os mellores na materia nos seus centros) que entenderon máis preto de B non como máis preto de B que de A, senón máis preto de B que do bordo do rectángulo, complicando moito as cousas con círculos arredor dos puntos.

En realidade a idea do problema encántame, só creo que o enunciado debería evitar eses obstáculos. Porén, non sei ben como sen facer demasiado sinxelo o problema.  

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-2

 

O segundo problema era dos de fedellar. Como matemático (máis ou menos), un tenta resolvelo de xeito secuencial, con pasos necesarios no sentido lóxico; os cativos, en troques, van probar a sorte en canto haxa bifurcacións. E quizais sexa máis eficaz esa estratexia. Xulgade vós:

Problema 2:

Completa os 12 cadrados baleiros, explicando o procedemento seguido, con números que sexan múltiplos de 3, non maiores de 18, de xeito que sexan correctas as operacións en horizontal e en vertical:

   

Varias cuestións saltan á vista, alén da verbosidade de "non maiores de 18", sexa ou non inmediata a resposta:

• Podemos usar números negativos? Cousa que preguntou un participante na zona de Ferrol
• Aparecerá o 0?
• Repítense números? Supoñendo que sexan non negativos, a resposta é obvia, o que non é óbice para que o dubide algún participante.

Tentastes resolvelo? Alén dos dous primeiros pasos, probastes ou deducistes?