Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Final - 4

 

O cuarto problema da fase final, despois de dous problemas "de números" e un de lóxica, parecía claro que ía tratar de xeometría. Velaquí:

Calcula a área do semicírculo sabendo que o triángulo no que se apoia é rectángulo

   

Non o vou negar, a min estes problemas sempre me encantan. E canto máis simples sexan en aparencia, mellor.

Nesta situación, que en canto tentedes resolver veredes que é a ben coñecida do cadrado inscrito nun triángulo rectángulo, o uso da semellanza parece obrigado. E pola miña experiencia, pode suceder que a estas alturas de 2º de ESO os alumnos aínda non a traballasen. Nos centros nos que preparen especificamente ao alumnado para a olimpíada non terán ese obstáculo, claro. Sería interesante que sucedería cos participantes que só estivesen provistos do Teorema de Pitágoras. Pois non parece doado obter o valor do radio nese caso.

Na vindeira entrada remataremos esta xeira.