Problemas para a excelencia

O xoves apareceron en xornais de ámbito estatal os exames de acceso ao controvertido Bachillerato de Excelencia de Madrid (El Mundo, El País, Público, ABC). En realidade estas probas son as que permiten decidir os Premios Extraordinarios de E.S.O., pero este ano utilízanse ademais como medio de selección ao bacharelato mencionado.

Deixando a un lado que é posible que algunha cuestión no exame de Ciencias Sociales tivese datos confusos, voume centrar nos problemas de Matemáticas. Hoxe nun problema que apareceu tanto na opción A de 4º de E.S.O. como na B:

O cuadrilátero RSTU é un cadrado de 5 cm. de lado. O segundo cuadrilátero é construído escollendo os seus vértices P, Q, N e M a unha distancia x de R, S, T e U respectivamente, como amosa a figura. A área A dos cuadriláteros PQNM é función de x, polo que chamámola A(x).

1. Demostra que os cuadriláteros PQNM son cadrados. (1 punto)
2. Calcula a área A(x) en función de x. (1 punto)
3. Canto ten que valer x para que a área A(x) sexa 13 cm²? (1 punto)
4. Representar a función y=A(x) para 0 < x < 5. Para que valor de x é mínimo o valor da área do cadrado PQNM?(2 puntos)

Automaticamente hai varias cuestións que asaltan ao profesor de Matemáticas dese nivel:

• O problema mestura o bloque de Análise co bloque de Xeometría, polo que o alumno precisa de certa madurez matemática.
  
• No primeiro apartado solicítase unha demostración (aínda que sinxela e non moi formal) parte das Matemáticas erradicada da práctica de aula desde que existe a E.S.O.
• No terceiro apartado é necesario resolver unha ecuación de 2º grao, contido que aparece en 2º de E.S.O. pero que os alumnos non adoitan dominar ata 3º.
• No último ítem hai que representar unha parábola nun intervalo, e deducir o valor mínimo da función atendendo á súa gráfica.
  

En xeral non é un mal problema, quizais sexa esaxerado pensar que vaia distinguir entre alumnos de 4º de E.S.O. cun expediente excelente. Problemas semellantes a este son propostos nas aulas habitualmente, aínda que o profesor adoita orientar os pasos a seguir polos alumnos. Ademais os problemas dos exames de 4º de E.S.O. non teñen normalmente apartados encadeados, que provocan o fallo en cadea (neste caso, o apartado b é clave para os seguintes).