O xogo da vida, versión continua (case)

Un dos "xogos" máis coñecidos dentro do mundo das Matemáticas é, sen dúbida algunha, o Xogo da Vida inventado por John Horton Conway. Poño entre aspas xogo porque en realidade non é tal, senón un autómata celular, é dicir, unha grella de celas nas que un algoritmo determina, mediante iteracións, os seguintes estados do sistema. No caso do Xogo da Vida a grella é plana e infinita, e cada cela ten dous estados posibles, viva ou morta (de aí o nome de Game of Life). Ademais cada cela ten 8 celas na súa veciñanza, as 4 coas que comparte un lado e as 4 coas que comparte unha esquina. Por outra banda, o algoritmo (as "regras") vai así:

1. Toda cela viva con menos de 2 veciñas vivas morre na seguinte xeración (soidade)
2. Toda cela viva con 2 ou 3 veciñas vivas sobrevive na seguinte xeración.
3. Toda cela viva con máis de 3 veciñas vivas morre na seguinte xeración (sobre-poboación)
4. Toda cela morta que teña exactamente 3 veciñas vivas volve á vida na seguinte xeración (reprodución)

Estas aparentemente inocentes regras dan lugar a estados terriblemente complicados. E ás veces non parece que o estado inicial seleccionado determine iteracións sinxelas, deixade que este vídeo vos convenza:

Resulta curioso que sexa inevitable ver movemento de obxectos onde só hai aparición e desaparición de celas. Algo semellante ao que sucede cos xogos de luces.

Se queredes observar máis exemplo, aquí tedes un applet feito en Java para que fedelledes e outro vídeo.

Tendo en conta que o xogo da vida é un dos temas recorrentes das Matemáticas recreativas e tamén da Computación, cal é a razón de que faga un post sobre el? Pois que ultimamente apareceron pola rede dúas actualizacións realmente interesantes:

• A 1ª, unha versión do xogo nunha grella hexagonal.

De Math Recreation, un blogue alucinante

• A 2ª, unha versión cunha grella, senón continua, polo menos baseada en aritmética de punto flotante, ao xeito que un ordenador poida implementar. O resultado chámase Smooth Life e temos outro vídeo hipnótico á nosa disposición:

Se despois desta malleira tedes ganas de aprender máis, hai unha morea de recursos on line sobre o tema. Xa na páxina da wikipedia que enlacei arriba tedes moitas ligazóns axeitadas. E tamén tedes dispoñible o documento da investigación sobre Smooth Life. Será por links...