O fácil feito difícil

Ás veces ideas e situacións diferentes converxen no tempo. Velaquí un exemplo.

Como xa comentei na entrada anterior, levo un tempo espremendo un libro sobre didáctica das Matemáticas. Isto, entre outras cousas, fai que analice máis do usual o meu propio traballo. E a secuencia na que adoito ensinar, amosando o por que polo menos simultaneamente ao como, cada vez semella máis un exemplo de complicar cousas que podían ser máis sinxelas. Tamén é certo que cada vez que dou 1º de ESO e ao comezo da unidade de fraccións pregunto como calcular isto:
$$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}$$

e escoito que arredor da metade das respostas aluden tremendo a multiplicar en cruz, ou vexo que nunha ecuación así:
$$-2x=1$$
o seguinte paso de moitos alumnos é, ou ben$$x=+2$$
,ou ben  $$x=\frac{1}{2}$$

pois algo de razón coido que si que teño en teimar no por que, non o vou negar.

Un dos libros máis curiosos que gardo no cartafol Miscelánea do disco duro, e abofé que os teño ben estraños, é seguramente Maths Made Difficult, de Carl E. Linderholm. Nunca lin o libro de comezo a fin, só de ler anacos queda un derreado, ademais de ter a sensación de que non está a coller todo,  do mesmo xeito que ante algunhas viñetas de xkcd. Observade unha mostra aleatoria do estilo de Linderholm, onde evito os formalismos(que ten, e a feixes)

By 'multiplication', properly speaking, a mathematician may mean practically anything. By 'addition' he may mean a great variety of things, but not so great a variety as he will mean by 'multiplication'. What, then, is the main difference between addition and multiplication? The most important difference is that addition is always denoted by '+'. This is not quite true...

Este exemplo aparece só dúas páxinas despois de introducir o axioma "Equalisers exist in the category of categories", para que vos fagades unha idea. Non sei se hai máis libros cun estilo tan acusado, que probablemente entre no xénero da satire, e desde logo non coñezo exemplos matemáticos que non sexan anglosaxóns.


Chegamos á última aparición (por hoxe) do fácil feito difícil, neste caso nun problema que vin na 21ª Olimpíada Matemática de Filipinas, que se celebrou este novembro. A proba ten problemas máis interesantes, pero este é o achádego accidental que completa o leitmotiv:

Atopa o valor mínimo da expresión $\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x+3)^2+(y-2)^2}$

Imaxinades resolvelo facendo derivadas?

Co sinxelo que é mirar...