Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSsymbols.js

24.12.22

Unha desigualdade non tan coñecida

 Volvamos sobre unha idea que xa pasou tanxencialmente por este blog:


Coñecemos as medidas de dúas alturas dun triángulo, 2 e 3 cm. Cales son as posibles medidas da terceira altura?


Uns apuntamentos rápidos sobre a construción de triángulos dadas as alturas:

Como o produto de lado por altura correspondente é constante, os lados e as alturas son inversamente proporcionais, en nomenclatura pouco usada en España, 

a:b:c=hA:hB:hC

Polo que, se construímos un triángulo que teña por lonxitudes dos lados hA,hB,hC, as alturas deste novo triángulo van ser inversamente proporcionais a hA,hB,hC, e por tanto, directamente proporcionais aos lados do triángulo orixinal, a, b e c. Polo que podemos construír un triángulo semellante ao triángulo de lados a, b e c simplemente debuxando un con lados as alturas do triángulo de lados hA,hB,hC. E para construír o triángulo de lados a, b e c, impoñer que estea entre dúas rectas paralelas a distancia a altura que queiramos.


Ou tamén podemos notar que os lados a, b e c son directamente proporcionais ás cantidades hBhC,hAhC,hAhA, e facer primeiro un triángulo con estas cantidades, que será semellante ao buscado, etc.

E sempre temos a opción de fedellar nun mar de igualdades e atopar o valor explícito dos lados en función das alturas, claro. Pero bonito, bonito, non é. Déixovos a expresión da altura relativa ao lado a para que busquedes como darlle vós a volta:

hA2=[(a+b)2c2][c2(ab)2]4a2

Aínda que é certo que é sinxelo chegar a esta expresión, se sabes por onde tirar.

0 comentarios:

Publicar un comentario