Nos 16 anos deste blog puxen unha morea de problemas que eu non resolvera previamente, imaxino que é evidente para os lectores. Porén, coido que todos os problemas que trouxen ocuparon algo da miña mente, polo menos para sopesar a súa dificultade. Iso non evita que me trabucase unhas cantas veces, sobre todo ao principio, cando propoñía moitos problemiñas recreativos; nalgunha ocasión apareceu un sen solución, descuberto grazas a comentaristas anónimos.
O preámbulo avanza que non pensei no seguinte problema, só teño o pálpito de que é interesante e difícil(que adoitan ser características concomitantes). Oxalá non me trabuque.
 |
A imaxe explícase soa, pero haberá que concretar as preguntas, digo eu:
Comezamos un camiño de segmentos unitarios na orixe de coordenadas da cuadrícula enteira, polo 1º cuadrante. Observamos que o camiño pasa por todos os puntos de coordenadas enteiras non negativas.
- Cales son as coordenadas do n-ésimo punto do camiño?
Por poñer un exemplo, o 12º punto é o punto (3, 2)
E teño menos confianza aínda en que sexa sinxelo contestar á seguinte cuestión:
- Cal é posición no camiño do punto (a, b) da cuadrícula?
Por exemplo, o punto (1, 1) é o terceiro punto do camiño, e o (5, 6) ocupa a posición 42ª.
Intrigante, non si? A ver se teño tempo eu para fracasar tentando resolvelo.
Editado o 30/03/25(o día seguinte, vaia): A senectude, a présa, a cólera do heroe, ou outra cousa, provocaron que esquecera compartir a fonte do problema, que é Recreational Mathematics de Paul Yiu, fonte formidable de problemas que leva vinte anos arrolando pola rede. Seleccionade o texto e dádelle a buscar, sairá un feixe de opcións para atopalo. Unha marabilla.
0 comentarios:
Publicar un comentario