Primeiro Problema dun Libro

Estaba a revisar un libro clásico de problemas de olimpíadas matemáticas, "The USSR Olympiad Problem Book", de D.O. Shklarsky, N.N. Chentzov e I.M. Yaglom, e atopei este problema, ben coñecido por tódolos que estudaran nalgún momento Teoría de Grafos (por exemplo, os enxeñeiros informáticos), que é o primeiro problema do libro:

Tódalas persoas vivas teñen apretado a man dun certo número doutras persoas. Demostrar que a cantidade de persoas que deron a man un número impar de veces ten que ser un número par.


Este problema resulta difícil de entender a primeira vez. Supoño que será polas frases encadeadas "a cantidade de...número impar...un número par".

Por outra banda, o problema require unha demostración, e as demostracións están practicamente erradicadas do curriculum actual de Matemáticas. De tódolos xeitos, cando había demostracións no curriculum adoitaban tratar de Xeometría (demostracións visuais asistidas pola Álxebra) ou seren demostracións puramente alxébricas (identidades trigonométricas, propiedades alxébricas elementais, ...). Polo que o tipo de demostración requerida neste problema soviético non formaba parte dos coñecementos dos alumnos de España de ningunha época.

Resulta curioso que no prólogo do libro os autores afirmen que moitos dos problemas estean ao alcance de alumnos de 7º ou 8º grao, cando os cativos teñen 12,13 ou 14 anos (pois a idade á que comezan o 1º grao depende do seu desenvolvemento intelectual, e pode variar entre os 6 e os 7 anos), tendo en conta que nos contidos do libro aparecen os Números Complexos, Desigualdades, Ecuacións con solucións enteiras ou a Álxebra dos Polinomios.

Supoño que isto ten que ver co altísimo nivel que acadou a educación nos antigos países do bloque comunista. Isto daría para unha longa disertación sobre os obxectivos da educación no mundo actual (cousa que non vou facer), pero como mostra vou poñer aquí os cinco mellores países na Olimpíada Matemática Internacional que estivo a celebrarse en Bremen:

1. República Popular de China - 221 puntos
2. Xapón - 212 puntos
3. Federación Rusa - 203 puntos
4. República de Corea - 188 puntos
5. República Democrática Popular de Corea - 183 puntos

Dá que pensar, non si? Aínda que é evidente que o eixe principal que está relacionado co éxito na IMO é a lonxitude xeográfica: os países do leste acadan mellores cualificacións.


Para rematar proporei outro problema, máis sinxelo, neste caso tirado da Olimpíada Matemática Filipina do 2007:

Sabendo que 2A99561 é igual ao cadrado do número 3·(523+A), atopar o díxito A.


Mellor remato cun vídeo para que isto non quede tan denso: