Unha idea de Timothy Gowers

No último post do seu blog, Timothy Gowers (gañador da Medalla Fields ao que xa teño mencionado por acó) comenta a conversa matemática que mantivo cun mozo de 17 anos que está no seu segundo ano do Math A-Level, curso que non ten equivalente no sistema educativo español e que constitúe a vía de acceso aos graos universitarios cun forte compoñente matemático.

Do post, que supón unha boa lección acelerada do cálculo infinitesimal esencial (ao nivel do instituto), querería salientar o último parágrafo:

"Another thing I discovered was that he was very shaky on the chain rule. When I asked him what the chain rule said, he didn’t know what I was talking about. Eventually I got a glimmer of recognition out of him by writing down $ \frac{dz}{dx}= \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx}$. But the idea that if you want to differentiate $ e^{x^3}$ you first pretend that $ x^3$ is a single variable with respect to which you are differentiating and then correct what you’ve just done by multiplying by the derivative of $ x^3$ was completely foreign to him. We looked at a few examples but they’ll need reinforcing at some point. It was yet another illustration of the general principle that if you forget about understanding what’s going on and concentrate on mechanical manipulations, you’ll forget how to do even the mechanical manipulations."

Que na miña barata tradución vén sendo:

"Outra cousa que atopei foi que el tiña moitas dúbidas respecto á regra da cadea. Cando lle preguntei que era o que afirmaba a regra da cadea, el non soubo de que estaba a falar. Ao final albisquei unha pinga de comprensión escribindo $ \frac{dz}{dx}= \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx}$. Pero a idea de que se queres derivar $ e^{x^3}$ primeiro tes que supoñer que $ x^3$ é unha variable respecto á cal estás a derivar e despois axustar o que fixeches multiplicando pola derivada de $ x^3$ era completamente descoñecida para el. Observamos un par de exemplos mais vai necesitar reforzo nalgún momento. Esta é outra ilustración máis do principio xeral de que, se evitas comprender o que está a suceder e concéntraste nas manipulacións mecánicas, esquecerás incluso como facer as manipulacións mecánicas."

Nesta preto-dunha-década que levo sendo profesor aínda non dou comprendido como alguén, antes de tentar entender calquera idea matemática, pode desistir e centrarse no aburrido do choio. E tampouco dou disimulado a miña reacción nas clases cando iso pasa. É un aspecto da dramatización propia do oficio que teño que mellorar.