Non te deixes levar

Atopei hai uns días este problema:

Se nun país o 3% dos partos dan lugar a xemelgos, que porcentaxe da poboación supoñen os xemelgos?

(Para non dar máis datos, supoñamos que só hai partos simples e partos dobres)

Calquera persoa afeita a pelexar con problemas e ideas enleadas ve por onde vai a cousa: o problema está proposto para facer pensar durante un tempo que a resposta é 3%. Se quen o vai resolver é un alumno do primeiro ciclo da ESO seguramente non vaia caer do burro ata que vexa un caso particular. Por exemplo, se houbo 100 partos, cantos nenos hai? Cantos son xemelgos? Representan o 3%?

O razoamento xeral depende da madurez alxébrica de cada quen, que pode ser máis ou menos formal. Para ver que os xemelgos van supoñer máis do 3% poderiamos razoar informalmente deste xeito: se o 3% dos partos de xemelgos desen lugar a un único neno, eses nenos representarían xusto o 3%. Como neste caso hai dous nenos por parto, é obvio que teñen que representar máis do 3%.

Para ver a porcentaxe exacta que van supoñer é útil traballar con letras: Se hai x partos, $\frac{97x}{100}$ son partos simples e o resto, $\frac{3x}{100}$ son partos dobres. De tal xeito que hai $\frac{97x}{100}$ nenos procedentes de partos simples e $2\cdot \frac{3x}{100}$ xemelgos. Polo que a fracción de nenos xemelgos respecto do total de nenos é: $\frac{2\cdot \frac{3x}{100}}{2\cdot \frac{3x}{100}+\frac{97x}{100}}=\frac{ \frac{6x}{100}}{\frac{103x}{100}}=\frac{6}{103}$, aproximadamente un 5'8%

Hai moitas situacións  nas que o problema che leva onde quere, que adoita ser un erro grave. Rapidamente veñen varias á mente, algunhas relativamente técnicas:

• O que lle gustaría a grande parte dos alumnos, $(a+b)^2=a^2+b^2$, do que xa falei en varias ocasións.
• O que tamén lles gustaría a moitos alumnos: se algo sobe de prezo un 10%, para calcular o prezo inicial non hai máis que baixarlle o 10%. (Tamén teño falado disto en máis dunha entrada )

E tamén noutras situacións máis problemáticas:

• Se un reloxo atrasa 3 minutos á hora, canto tempo haberá que adiantalo para que remate a hora ao mesmo tempo que outro reloxo que funciona ben?

• Semellante ao anterior no aspecto: Nunha carreira de 100 metros lisos gáñolle a un compañeiro por 3 metros. Cantos metros tería que deixarlle de vantaxe para que a carreira estivese equilibrada?

• Un clásico: Se vou de Ferrol á Coruña a 100 km/h e volvo a 80 km/h (a estas velocidades é obvio que non vou en ferrocarril, que tarda unha hora e media no século XXI), cal foi a miña velocidade media no traxecto global de ida e volta?

Resulta interesante modificar estes problemas que falan de lonxitudes, tempos e velocidades, por exemplo: onde pon que nunha carreira de 100 metros lisos gañas por 3 metros, que pasaría se lle gañas por 3 segundos? E se vas 3m/s máis rápido?

Nestes días de recuperacións e "repescas" pode que lle resulte útil a algún profesor de Matemáticas ter problemas na recámara do pen drive.