26.5.18

Datos que me gustaría coñecer mais é pouco probable que o vaia facer


Procrastinando polo twitter o outro día tiven a idea peregrina de facer esta parvada co meme Drake Approves:

Drake knows better

E despois quedei pensando na idea que transmite nas clases a miña insistencia en que a 1ª opción non é correcta. Da miña experiencia falando con compañeiros, estou certo de que moitos pensarán que son un teimudo, que non ten maior importancia. Aínda que todos saben, quero pensar, que a única xustificación válida do procedemento é a da segunda imaxe. Polo menos os que son matemáticos, que no ámbito galego son a maioría. Entón que explica que, aínda sabendo da incorrección matemática, haxa quen(e teño a intuición de que son os máis) traballe as ecuacións mal?

Tendo en conta que todos os profesores fan o que ven máis axeitado para que os alumnos aprendan, o que sucede, coido, é que sacrifican a corrección matemática en favor da comprensión dos alumnos. Cónstame que isto non ocorre unicamente no contexto da resolución de ecuacións, senón que está xeneralizado ao longo do curriculum. As miñas inquietudes ante isto son:
  • Escollen os profesores dar o xeito mecanizado e non a explicación matemática despois de anos de experiencia ou ao comezo da súa carreira profesional?
  • Cambian os profesores de estratexia dependendo do alumnado que teñan cada ano?
  • Os profesores que utilizan o pasar restando tamén proban con números nas inecuacións de 2º grao?
  • Os alumnos dos profesores que utilizan o de pasar restando teñen máis dificultades despois con ecuacións do tipo $-2x=1$? E os que cursen Matemáticas en 2º de Bacharelato, teñen máis dificultades coas ecuacións matriciais?
  • E o meu principal medo: pode ocorrer que os alumnos que aprenden coas mecanizacións resolvan mellor os exercicios mecánicos? Non me sorprendería, a verdade...

Se un busca na bibliografía de educación matemática, atopará moitos artigos sobre o uso e a comprensión do símbolo igual en educación primaria, sobre todo en revistas anglosaxonas. Haberá un éxito menor se un tenta atopar artigos sobre a ensinanza da resolución de ecuacións. Un artigo onde se relacionan as dúas cuestións é Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations, de Eric J. Knuth, Ana C. Stephens, Nicole M. McNeil e Martha W. Alibali(versión abreviada dos mesmos autores, The importance of equal sign understanding in the middle grades). Pero dado que o estudo se restrinxe a ecuacións moi elementais e inclúe métodos de resolución non alxébricos(os participantes eran alumnos desde 6º de Primaria), non responde as miñas preguntas. Outro artigo  relevante é Concepts associated with the equality symbol, de Carolyn Kieran, no que analiza a evolución da comprensión ao longo do sistema educativo, desde a escola infantil ata ao estudo do calculus.

Ah, se queredes ler artigos de expertos españois, deséxovos sorte: só tedes que avanzar con machete entre unha xungla de enfoques ontosemióticos e metacognicións.

Para rematar, permitídeme unha digresión: cando oio falar sobre o máster de secundaria, novos procedementos de selección do profesorado, a necesidade dunha fase de prácticas real, o "MIR educativo", etc., sempre penso se os futuros profesores, nalgunha fase deses procesos, van recibir algún tipo de formación sobre, p.ex., como ensinar métodos de resolución de ecuacións aos alumnos de 1º de ESO. Ou se van recibir, como fixen eu no CAP, historia das leis de educación españolas e frases soltas de Paulo Freire ou Dewey. Frases que, por certo, non ían convencer a ninguén que non estivese previamente convencido. Eu, como xa imaxinades, son pesimista.

2 comentarios:

  1. Eu tamén teño unha teima: quero que se distinga entre a clase de matemáticas e a de relixión. Baixo a premisa de "sacrificar a correción en favor da comprensión" serían indistinguibles.
    De todas formas, non concordo coa disxunción correcto vs. comprensible. A comprensión pasa polo razoamento e este vai polos vieiros do que se entende por "correcto". O problema xurde cando se entende que un recetario algorítmico sen xustificación é o "comprensible", e concordo con que isto é máis habitual do que debería, nas aulas de matemáticas, converténdoas así en recitado de oracións, en relixión, en definitiva.
    Hai unha forma de afrontar a cuestión que desapareceu da reflexión pedagóxica e que, cando comencei a dar clase, polo menos non estaba desaparecida porque era unha das cuestións que máis claras tiña. Estou a falar do autoritarismo. Dar as clases sen ter presente un razoamento claro e acaído a cada idade, é meterse por uns vieiros autoritarios. Isto ten un paralelismo político evidente. Educar no autoritarismo é educar para unha sociedade de corte antidemocrática, onde o que se respecta son as consignas/algoritmos no canto de respectar os dereitos/razoamentos.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Como xa imaxinarás, penso o mesmo ca ti. O que chamo "comprensión" na entrada non é realmente comprensión, aínda que é así denominado a miúdo polos alumnos cando son quen de reproducir un algoritmo. Véxoo moitas veces en 4º de ESO no exemplo que puxen nas preguntas: alumnos que non dan entendido por que se (x-2)(x+3)>=0, entón só hai dúas opcións, ou ben que x-2>=0 e x+3>=0, ou ben que x-2<=0 e x+3<=0, chéganme de clases particulares/casa/vídeo de youtube(esa é a novidade da década) dicindo que se dividen en rexións a recta real coas raíces da ecuación de 2º grao, daquela SI QUE O ENTENDEN. Outra teima miña(de moitos, supoño) é insistir en que hai razoamentos que son complicados, e que requiren de esforzo por parte do alumno, e que isto non se pode eludir. Moito éxito non teño, a verdade.

      Delete