Outro problema estupendo para 1º de ESO

    

Este ano, ao deixar a xefatura de estudos, estou a dar outra vez 1º de ESO(e 3º e 1º de bacharelato-este vai ser un ano entretido). Unha das vantaxes que ten dar ese curso, ademais das obvias, é que podes propoñer problemas e cuestións voluntarias, que seguro que vas ter resposta de moitos alumnos. Só é necesario usar un anaco dunha clase e ter creatividade e tempo para inventar problemas ou, como é o meu caso, ter boas referencias na rede. E unha das mellores é a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, da que xa teño tirado problemas a esgalla neste blog.

O outro día propuxen este problema da 2ª fase da OBMEP, nivel 1(6º-7º graos), do 15 de setembro:

O sapinho da figura pula de uma pedra para uma pedra viziña, dando voltas em torno do lago. Por exemplo, se ele pular duas vezes a partir da pedra A, no sentido horário, ele vai parar na pedra C.

1. Partindo da pedra A, em qual pedra o sapinho vai parar após pular 15 vezes no sentido horário?
2. Novamente, partindo de A e começando no sentido horário, o sapinho pula 2018 vezes e sempre muda de sentido cada vez que o número de saltos for um múltiplo de 8. Em qual pedra ele vai parar?
3. Finalmente, partindo de A e começando no sentido horário, o sapinho pula 810 vezes e sempre muda de sentido cada vez que o número de saltos for um múltiplo de 8 ou um múltiplo de 12. Em qual pedra ele vai parar?

Este era o problema orixinal, engadín entre a e b o mesmo exercicio que o a pero con 1000 pulos, podedes imaxinar a razón.

O xenial deste problema reside en que, aínda que domines os rudimentos de números naturais e divisibilidade aprendidos na aula, vas ter que reflexionar antes de resolvelo; e o que é mellor, vas ter que experimentar coas condicións para entender que está a pasar.

E algo que non vaticinara, pero que tamén resultou moi interesante, foi a discusión dunha solución que non era correcta. O dito, este ano vai ser un bo ano.