Nada cambia no ensino das Matemáticas, non si?

     

Xa sabía da rede de información educativa do Ministerio de Educación, Redined, hai ben tempo. E xa fixera algunha pescuda, cuxos froitos seguramente estean perdidos nalgún cartafol dun disco duro ou pen drive. Mais desta volta, ao utilizar como termos de busca "problemas matemáticos", "resolución de problemas" e variacións semellantes, cheguei a uns documentos que cambiaron as miñas pre-concepcións sobre o ensino en España nos anos 50/60. 

O primeiro documento que atopei foi "Problemas Matemáticos para el curso Preuniversitario (1957-58)", dividido en dous pdfs, cada un con 250 problemas(parte 1, parte 2). Como xa teño comentado(p.ex.), teño certa querenza por estas coleccións, polo que mergullei nos documentos en canto os descarguei. Sendo coñecedor de que a mal chamada Matemática Moderna chegara aos planos de estudos con data posterior a 1957, xa contaba con que os problemas fosen ben diferentes aos actuais de 2º de bacharelato(ou aos que aprendín eu en COU), mais non agardaba o que atopei, que podemos clasificar de xeito superficial polos temas tratados:

• Problemas aritméticos (anticuados) de cartos, fontes, móbiles, aleacións, mesturas, reloxos
• Divisibilidade elemental
• Exercicios sobre o sistema de numeración decimal
• Polinomios, fraccións alxébricas e ecuacións polinómicas, Cardano-Vieta
• Ecuacións e sistemas
• Progresións
• Límites
• Capitais, intereses, réditos, etc.
• Binomio de Newton
• Logaritmos
• Problemas xeométricos planos, métricos e de construción
• Problemas xeométricos sólidos, incluíndo cálculo de volumes e áreas de revolución
• Problemas de optimización sen contexto ou con contexto xeométrico
• Números complexos
• Estudo de curvas correspondentes ás gráficas de funcións reais
• Cálculo de derivadas
• Reconto combinatorio e probabilidade asociada
• Resolución de triángulos
• Problemas de latitude e lonxitude, problemas métricos na superficie da Terra
• Demostracións por indución
• Discusión de sistemas lineares con 3 ecuacións e 3 incógnitas(dous ou tres exercicios)
• Ecuacións trigonométricas
• Sistemas de inecuacións(nalgún caso xunto con ecuacións)

Non creo que deixase fóra moitos temas, e aínda que fose así, esta listaxe xa deixa ben clara unha idea: o PREU viña sendo un tour de force pola cantidade de contidos tratados, mais case todos de escasa sofisticación matemática. Ata o punto de que hai exercicios que se facían cando estudei eu en 7º ou 8º de EXB. O que si é certo, e xa o osmaba, é a profundidade coa que se estudaba a xeometría sintética, tanto plana como espacial, mentres que a xeometría analítica estaba en estadios inferiores ao estudo propio do BUP. Por outra banda, vin moitos problemas que mesturaban de xeito case aleatorio contidos de distinta natureza. Un exemplo témolo no ítem 352:

Hacer la multiplicación de los números complejos $(A+Bi) \times (C+Di)$, siendo:

$A=Log_{ \sqrt{2} \ }{0,5}$

B= La característica del logaritmo decimal de 0,0732

C=La fracción generatriz del número decimal periódico mixto 1,1666...

D=La probabilidad de que al lanzar tres monedas simultáneamente resulten las tres caras

Isto, na miña humilde opinión, non é un problema senón un exercicio enleado, principalmente porque en canto un le o enunciado, é obvio que hai que facer(saiba ou non facelo). Só vexo axeitado utilizar este tipo de exercicio como repaso despois de traballar varios contidos, porque como ferramenta de avaliación pode dar resultados confusos: se estamos a avaliar o produto de complexos en forma cartesiana, podemos quedar coas ganas se o alumno non sabe facer un dos cálculos previos.

A sensación que deixan os 500 problemas anteriores vese corroborada noutro documento que atopei, "Prácticas de Matemáticas", aparecido na Revista de Educación en 1955 e cuxo autor foi Francisco Bernardo Cancho. O documento vai dirixido tamén ao traballo no PREU, e propón exemplos de tarefas a realizar. Observade:

Un prado, de forma triangular, se divide en dos partes por la paralela a uno de sus lados, que descompone a la altura relativa al mismo en la razón $\frac{2}{3}$. Si cinco hombres  han segado en ocho días la hierba de la parte menor, ¿cuántos días tardarán catorce hombres en segar la parte mayor, si siete de éstos siegan como cinco de aquéllos?

Como curiosidade, a solución do autor utiliza unha regra de tres composta con catro magnitudes...

Máis adiante propón un exercicio completamente técnico pero que chama a atención polo inusual(cun feixe de erratas no enunciado):

En la expresión

$\left(x^4-x^3+x^2-x+1-\frac{2}{x+1} \right) \cdot \left(x^4+x^3+x^2+x+1+\frac{2}{x-1} \right)$

se pueden suprimir las fracciones sin que se altere el producto. Explíquese esta particularidad.

Se alguén ten interese na lei que deu lugar á creación do curso Preuniversitario, velaquí á ligazón ao BOE. Déixovos o irrisorio (para os estándares actuais) artigo 1:

"La Enseñanza Media es el grado de la educación que tiene por finalidad esencial la formación humana de los jóvenes y la preparación de los naturalmente capaces para el acceso a los estudios superiores"