Unha idea que adoito utilizar en 1º de ESO

Hoxe, falando cun vello colega(máis novo ca min, pero coñecémonos desde o BUP) sobre as clases, didáctica and all that jazz, lembrei un xeito que teño de explicar o procedemento "un signo menos diante de parénteses cambia os signos de dentro", que aparece habitualmente nalgún momento en 1º de ESO. Quizais tería que concretar: non é exactamente explicar, senón máis ben facer verosímil. E desde logo, tampouco é demostrar, pois teño comprobado que demostrar rigorosamente a estes niveis é contraproducente: os alumnos non entenden as demostracións(por sinxelas e down-to-earth que sexan) e non ven por que son necesarias. Ademais: se demostras antes de practicar, seguramente vaias perder a atención dos alumnos e vas conseguir que pensen que o posterior é máis difícil do que é; se demostras despois de practicar, os alumnos non van entender cal é o propósito da demostración, e debido á falta de comprensión recibirás preguntas do estilo "pero entón como se fai?".

Unha vez claro o anterior, vaiamos ao miolo. O meu propósito é darlle un sentido a

$$a-(b-c)=a-b+c$$

Como todos sabemos, o esencial é ver que $-(b-c)=-b+c$, e isto tradúcese a que o oposto do número $b-c$ é $-b+c$. O que é totalmente inútil.

Debido ao momento de 1º de ESO no que aparece, o que acabarei facendo é algo do estilo

$$12-(8-3)=12-8+3$$

E en realidade, afinarei a un exemplo do estilo(agora veredes por que):

$$20-(10-4)=20-10+4$$

Poñédevos en situación: os alumnos están afeitos a ver procedementos claros e unívocos para executar as operacións. A estas alturas o que van ver non é estritamente necesario para calcular: traballámolo como preparación para operacións como $3x-(2-x)$. Do mesmo xeito que en Primaria non é imprescindible xogar coas igualdades, chegaría con facer sempre operacións do tipo $15-12+5=$, pero se non fan actividades como $7-\square=3$, o estudo posterior das ecuacións vai ser considerablemente máis difícil e longo.

Pois ben, para facer verosímil a regra xeral, o meu xeito consiste en darlle significado aos dous membros da igualdade, con sumas e restas dentro dos números naturais é sinxelo:

Imaxinade que ides mercar unha revista que custa 10 € a unha libraría. Levades un billete de 20€, e resulta que a revista ten un cupón de desconto de 4€ (xa todos vedes por onde vai a cousa, non si?)

• Se as cousas transcorren do xeito esperado, cando pagas, o libreiro nota o cupón ao cobrar, e fai o desconto no momento, polo que en troques de pagar 10€, pagas 10-4=6€. Neste punto pregunto aos alumnos como escribir a volta nunha soa liña, e despois dun chisco de discusión, chegamos a: $$20-6=20-(10-4)$$ O obstáculo obvio atópase en que algúns non verán a necesidade de escribir o membro con parénteses, aquí hai que insistir na historia: non custaba 6€ orixinalmente, senón que houbo que aplicar o desconto, aínda que o resultado final sexa o mesmo(de aí a igualdade)
• Se as cousas non transcorren do xeito esperado, cando pagas, o libreiro cóbrache os 10 €. Ti pagas co teu billete e devólveche 20-10=10€. Cando estás pola porta, o libreiro (ou ti mesmo) decátase do erro, chama por ti para que volvas, e que fai? Os alumnos que estean seguindo a clase contestarán "darche os 4€". Queda unha pequena discusión para chegar ao resultado final e obter o segundo membro da igualdade: $$20-10+4$$ E un chisco máis para que todos vexan que $$20-(10-4)=20-10+4$$

Uns comentarios finais:

1. Isto, de novo, non demostra nada, só dá sentido ou fai verosímil, como prefirades.
2. Nin sequera vai servir para outros casos semellantes, como $20-(10+4)$, que é máis simple, nin obviamente para $20-(-10+4)$, que xa entra na unidade de Números Enteiros. Para que servise para todos necesitaría unha demostración alxébrica GO TO 1.
3. Fanse este tipo de actividades en 5º ou 6º de Primaria? Non vexo maneira de sabelo. No curriculum deses cursos dan unidades máis avanzadas, non sei se pararán para dar sentido a cousas estudadas previamente, aposto que non por culpa das dimensións do curriculum.
4. Levo anos usando esta historia, máis ou menos, e o máis curioso do conto é que se me ocorreu unha vez improvisando na aula ante a desesperación dun alumno ante esa regra de cálculo. Non podo garantir, como sempre, que me viñese no momento ou que en realidade a tirara dalgunha fonte que non lembro. Un dano colateral producido por ler tanto: xa non me chega a memoria.

E agora estaredes pensando que este profesor comparte cousas que fan todos os compañeiros máis ou menos. Pois é probable, pero é imposible de saber. O que si é seguro é que o fago eu.