Hai anos, na época previa incluso aos blogs(un chisco máis, e collédesme xogando ao Age of Empires II), adoitaba participar en distintos foros nos que os usuarios propoñían problemas. Algúns xa desapareceron, como 100cia.com ou o Foro de Migui; outros sobreviven, como o Rincón Matemático, onde estiven a ler algúns problemas nos que acheguei unha solución(ou tentativa de), hai arredor de 10 anos. Hoxe traio un dos que máis me gustaran:
Un punto X tomado na hipotenusa dun triángulo rectángulo, proxéctase ortogonalmente sobre os catetos nos puntos M e N. Determinar a posición do punto X e a lonxitude do segmento MN cando esta sexa mínima:
 |
MN=AX que é mínima cando é a altura
ResponderEliminarIgual para nós é evidente, pero imaxina para un alumno do bacharelato, o problema é case irresoluble se non atopas a referencia axeitada para chantar o triángulo rectángulo. Coido que o máis sinxelo é poñer o punto A na orixe de coordenadas, B(b,0), C(0,c). E resolvería o problema sen decatarse de que é a altura.
Eliminarsituando a orixe de coordenadas no ángulo recto, se un cateto mide a cm e o outro b cm, o punto X está nas coordenadas [ab^2/(a^2+b^2);a^2b/(a^2+b^2)]
ResponderEliminarXusto. Cando contestei a Cibrán, pensei en como utilizar coordenadas, e o que atopei foi exactamente o mesmo ca ti: a recta que une (a,0) e (0,b) ten ecuación segmentaria(para o único que é boa esta ecuación) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ e a perpendicular desde a orixe, simplemente $y=\frac{a}{b}x$, que corta á recta anterior precisamente no teu punto X. Pero sigo sen ver un camiño directo desde as coordenadas do punto ao esencial da solución.
Eliminar