Mentiras que contamos os profesores de Matemáticas

Quizais tería que dicir "Mentiras que conto eu como profesor de Matemáticas", pero supoño que moitos compañeiros farán o mesmo ca min.

Utilizo a palabra "mentiras" para resumir un conxunto de feitos incompletos, procedementos erróneos e concepcións trabucadas que aparecen nas Matemáticas de instituto. Nalgúns casos porque o concepto é demasiado complexo para ser explicado ao comezo da súa presentación aos alumnos, noutros porque omitimos conceptos previos necesarios para a súa comprensión cabal.

E noutras ocasións porque o salto que hai entre as Matemáticas que estudamos na carreira (no grao, na actualidade) e as que traballamos no instituto é tan sumamente enorme que ás veces non temos armas para facer comprender conceptos complicados a alumnos que están a comezar o estudo do alfabeto matemático (e non van saír de aí, apenas, ata a chegada do cálculo infinitesimal no bacharelato). Imaxinade o abismo que hai entre acabar de estudar os módulos planos e pasar a explicar o máximo común divisor. Ou aínda máis arrepiante: ensinar a distinguir entre a división e a multiplicación.

Sen intención de ser exhaustivo, e tendo en conta que é posible que outros compañeiros fagan mellor traballo ca min nestes temas, velaquí a listaxe:

• A regra dos signos dos números enteiros.

Ou o famoso "menos por menos é máis". Hai varios xeitos de explicar este feito, pero polo que teño comprobado, ningún é efectivo. E desde logo, o camiño alxébrico que sabemos tódolos que estudamos Matemáticas é suicida.

• Unha fracción dunha fracción coincide co produto das fraccións. E o produto de fraccións faise multiplicando numeradores entre si e denominadores entre si.

E por que?

• O cociente de dúas fraccións faise multiplicando en cruz.

Intimamente relacionado co anterior.

• O procedemento para atopar a fracción xeneratriz dun decimal periódico.

Resumindo: non podes restar infinitos decimais cando estes son distintos, pero maxicamente si podes cando son iguais. O mellor é que, na práctica, podes facelo, agás cando na resta "hai que levar"

• Os "números reais do instituto".

Os números irracionais sonche unhas cousas raras que aparecen polo medio dos racionais, nunca vemos por que non os podemos escribir en forma de fracción (en 1º de B.U.P. o meu profesor explicounos por que a raíz de 2 non era racional). Ademais son "poucos" e "raros".

Na literatura sobre Didáctica das Matemáticas hai ata un nome, FASM (Fundamental Assumption of School Mathematics-O postulado fundamental das Matemáticas do Instituto + ou -), que fai referencia a que, sen explicación algunha, as propiedades da aritmética dos números racionais son traspasadas aos números irracionais e en conclusión a tódolos números reais.

• Tódalas fórmulas dos volumes que utilizamos.

Agás as dos paralelepípedos, tódalas demais fórmulas son pura teoloxía.

• O feito de definir π como o número 3'141592...

Isto teño que recoñecer que non o entendín con propiedade ata que estaba na carreira. E creo lembrar que foi lendo un libro de divulgación, obviamente non nunha asignatura de Xeometría Diferencial. Digamos que nos institutos a versión é esta: π é a razón entre o lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro, e punto. E a realidade (aínda a máis elemental) é moito máis enleada. Chamámoslle π á lonxitude da circunferencia que ten diámetro 1, e despois demostramos que en calquera outra circunferencia a razón entre a súa lonxitude e o seu diámetro é tamén π.

• A continuidade das funcións trigonométricas.

Outro acto de fe.

• O número e.

Hai anos os profesores falaban do límite que define e:

$$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n} \right)^n$$

Hoxe en día é un número marabilloso, un arcano propio dun tratado de numeroloxía.

Se alguén fixa a súa mirada sobre as últimas ligazóns que compartín no delicious na barra lateral verá a páxina persoal de Hung-Hsi Wu, profesor da Universidade de Berkeley especialista en Educación Matemática. A lectura dos seus artigos, onde puiden atopar vellas teimas miñas sobre a introdución dos conceptos matemáticos, animoume a escribir este post. E como xa dixen máis enriba, non fun exhaustivo, así que pode que outro día continúe...