Un problema do Baccalauréat général

É ben sabido que o exame de Matemáticas II da ABAU é, e foi sempre, un exame tipo. Entre as dúas ocpións atopamos sempre un exercicio técnico de matrices cunha ecuación matricial, a discusión dun sistema lineal con 3 ecuacións e 3 incógnitas, o comportamento dunha función, o estudo da derivabilidade/continuidade dunha función, o cálculo da área baixo unha curva, un problema de optimización, un exercicio de puntos simétricos, planos e rectas perpendiculares, e coa LOMCE, un exercicio de cálculo aritmético de probabilidades (onde aparezan probabilidades condicionadas, intersección e unión de sucesos) e un de cálculo de distribución binomial/normal.

Cada vez que nun exercicio cae algo que se escapa minimamente do esperado, notamos unha perturbación na Forza. Sabedes por que? Porque, en contra do que din moitos, as Matemáticas son difíciles, e ensinar Matemáticas a grupos heteróxeneos, tamén. Se tentas ensinar aos alumnos as ideas que aparecen no curriculum de bacharelato e despois avalías esas ideas xunto aos procedementos, vas ter todo tipo de obstáculos. Para ter éxito nesa intención, vas ter que apoiarte nun traballo por parte dos alumnos que obvia que teñen, como mínimo, outras 9 materias en 1º de bacharelato e outras 7 en 2º.

Isto vén a conto de que hai moitos profesores, sobre todo de universidade, pedindo que cambie o tipo de cuestións que se avalían no exame de Matemáticas da ABAU. Por isto estiven a pescudar un chisco pola rede os equivalentes á nosa ABAU noutros países europeos. Salvando as distancias, pois non sei se o sistema segregador de Alemaña pode compararse co noso (segregador tamén, pero distinto: funciona de facto por clase social), fun buscar o Abitur alemán e o Baccalauréat francés, que aparecían xunto ao Maturitá italiano no único artigo español que vin sobre o tema, ¿Qué se pregunta en Europa en las matemáticas de selectividad?, na revista SUMA. E atopei varias cousas curiosas polo distintas que resultan. Observade esta xeira de cuestións do exercicio 3 do Baccalauréat deste mes:

1. No conxunto $\mathbb{C}$ dos números complexos, consideramos a ecuación $$(E):z^2-2\sqrt{3}z+4=0$$
Chamemos A e B aos puntos do plano que son os afixos das raíces da ecuación (E)
Afirmación 1: O triángulo OAB é equilátero.

2. Chamemos u ao número complexo $u=\sqrt{3}+i$ e $\bar{u}$ o seu conxugado.
Afirmación 2: $u^{2019}+{\bar{u}}^{2019}=2^{2019}$

3. Sexa n un enteiro natural non nulo. Consideremos a función $f_n$ definida no intervalo $[0,+\mathrm{\infty })$ por $f_n(x)=x{e}^{-nx+1}$
Afirmación 3: Para todo enteiro natural $n\ge 1$, a función $f_n$ admite un máximo.

4. Chamemos C á gráfica da función f definida en $\mathbb{R}$ por $f(x)=cos(x)e^{-x}$
Afirmación 4: A curva C admite unha asíntota en $+\mathrm{\infty }$

5. Sexa A un número real estrictamente positivo. Consideremos o algoritmo seguinte

$$\begin{gathered} I\leftarrow 0 \\ Mentres{2}^I\le A \\ I\leftarrow I+1 \\ Findobucle \end{gathered}$$
Afirmación 5: $15ln2\le lnA\le 16ln2$


A primeira vista, non é como ver a selectividade dunha civilización alieníxena?