Antes de ir ás JAEM...

Entre os trillóns de identidades máis ou menos coñecidas pasóuseme esta:

$$1=1$$

$$1-4=-(1+2)$$

$$1-4+9=1+2+3$$

$$1-4+9-16=-(1+2+3+4)$$

$$1-4+9-16+25=1+2+3+4+5$$

$$\cdots$$

Hai varias cuestións interesantes, dependendo de quen se poña diante da identidade:

• Como escribir en xeral a identidade? Que é un bo exercicio de uso do símbolo sumatorio con sumas alternadas
• Como demostrala? Exercicio estándar de inducción
• Como entender por que é certa?

En moitas ocasións un pode demostrar por inducción identidades aritméticas... e quedarse como estaba (previously neste blog), non experimentar o momento a-há que debería aparecer ao final dunha demostración ou cando se percibe o esencial nun problema. As demostracións visuais axudan a aprehender a razón pola que os feitos matemáticos son certos e non quedar só coa comprobación. Polo que tamén sería unha tarefa frutífera argallar unha visualización xeométrica.

Aposto que esta identidade é ben coñecida, pois fora incluída no 1º volume das Proofs without words de Roger B. Nelsen(Alternating Sums of Squares, 1). Seguramente pasaría por riba dela sen darlle máis crédito, hai demasiadas ideas fermosas no libro para non quedar saturado. Reparei nela esta semana botando un ollo ao tamén famoso The Stanford Mathematics Problems Book de Polya e Kilpatrick(problema 50.1).

Como apunta o título, a semana que vén asistirei ás JAEM(Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas) que se celebran na Coruña. É a primeira vez que vou, estou desexando traer ideas para as miñas aulas, e de paso coñecer en persoa a compañeiros cos que levo interactuando xa anos nas redes. Ah, e por fin son membro de Agapema! Non era sen tempo...