Un problema de Portugal

Remexendo na revista Educaçao e Matemática da Associaçao de Professores de Matemática de Portugal, atopei esta pequena xoia elemental:

Temos un quadrado ABCD. Pelos vértices A, B e C traçamos três retas paralelas a, b e c. A distância entre as retas a e b é de 5 centímetros e entre as rectas b e c é de 11 centímetros.

Qual é a área do quadrado?

É relativamente sinxelo de resolver, ata o punto de que pode que o poña en 4º de ESO como exercicio, pero hai algo nel que chama a atención:

Unha vez resolto o problema orixinal, é evidente a relación que cumpren as distancias entre as rectas, simplemente son catetos dun triángulo rectángulo onde a hipotenusa é o lado do cadrado. Pero... por que? Pódese amosar sen recorrer a introducir esas distancias como catetos onde os vértices son os puntos A e C do cadrado? Hai un xeito puramente sintético de velo?

Por outra banda: que ten que suceder co lado do cadrado para que haxa máis dunha parella de rectas nas que as distancias sexan números naturais?