Un trapecio e moitas paralelas

A primeira revista SUMA da FESPM que teño na casa é a número 56, de novembro de 2007. O outro día collina da balda, abrín ao chou e atopei un artigo de Claudi Alsina titulado Necesitamos más medios... y más medias. Ao final deste artigo aparece un problema que xoga con segmentos dentro dun trapecio. Alsina atribuía a autoría do problema a E.Beckenbach e R. Bellman, mais non indicaba a fonte, polo que fun buscar que libro era destes autores, que teñen unha fermosa Introduction to Inequalities e unha obra previa, laconicamente titulada Inequalities, que só recomendaría a fans hardcore das desigualdades(confeso que só mirei o índice e xa pedín papas; quizais fixeron a posterior Introduction por algo).

Sen máis dilación, ao choio.

Observade o seguinte trapecio, de bases a e b:

    

O exercicio consiste en calcular as lonxitudes dos segmentos paralelos ás bases marcados na figura:

• EF, que pasa polo punto de corte das diagonais.

• KL, que cumpre que os dous trapecios KLCD e ABLK son semellantes.

• GH, que está á mesma distancia de AB e de CD.

• MN, que fai que os dous trapecios ABNM e MNCD teñan a mesma área.

E loxicamente, se vistes o título do artigo de Claudi Alsina e o libro onte atopei logo o problema, teredes que facer algo con eses valores. Non digo máis.