Unha pregunta recorrente na aula

 

Resultado de poñer Math Education Wars na IA de Bing.
Atención á dobre regra-transportador

Hoxe nunha aula de 2º de ESO inventei sobre a marcha este contexto sen preocuparme de que non tivese sentido ningún:

Nun instituto o 6% do alumnado ten astigmatismo. Sabendo que son 21 alumnos, atopa o número total de alumnos do centro.

(Mirei logo na casa e atopei que en España a prevalencia vén estando polo 25%)

Este tipo de problemas xa foron traballados en 1º de ESO, o que non quere dicir que todos os alumnos os saiban resolver. Para alguén cun chisco de dominio do contido, simplemente habería que dividir 21 entre 0,6, mais eu non son moi partidario de introducir en 2º os tantos por un para todo o grupo, pois a maioría simplemente aprendería de memoria o procedemento. En calquera caso, estamos comezando as porcentaxes, aínda non saberían manexalos.

Pois ben, se o problema non é nin difícil nin sequera exclusivo deste curso, que veño a comentar hoxe?

Pois algo que supoño que moitos compañeiros, senón a maioría, farán nas súas aulas(a estas alturas xa saberedes que eu non fago nada espectacular), que é, antes de resolver o problema, preguntar:

Se vos deixo cambiar un número dos que aparecen, cal escolleriades e por que outro número o substituiriades? E por que?

As respostas de hoxe foron:

• Cambiar o 6% por un 5%, porque era máis sinxelo facer "paquetes" de alumnos a partir do 5%

• Cambiar o 6% por un 50% ou por un 25%, que son porcentaxes sinxelas e podemos recuperar o 100% cunha conta evidente.

• O anterior deu lugar comicamente a cambiar o 6% polo 100%, aínda tardou en saír.

• Cambiar os 21 alumnos con astigmatismo por 6 alumnos.

• Cambiar  6% por 7%, porque así a relación entre a % e o número absoluto era máis evidente(o 1% equivalería a 3 alumnos)

Non botades en falta ningunha escolla obvia? Efectivamente, tiven que ser eu quen apuntase que tamén sería sinxelo resolver o problema se 6 alumnos fosen o 1% do total do alumnado.

Despois desta conversa, na que non participou toda a aula, como é habitual, deixei un anaco para que resolvesen o problema orixinal. Pedín ideas pero eu no encerado amosei o xeito "canónico", o que funciona independentemente de que números estean implicados; chamando x ao número total de alumnos,

$$\frac{6}{100}=\frac{21}{x}\rightarrow x= \frac{100 \cdot 21}{6}=350$$

E finalmente indiquei a relación que hai entre o procedemento para calcular unha porcentaxe dun número e este, no que calculamos o número coñecendo unha porcentaxe. Que esencialmente é a relación que hai entre a multiplicación e a división, outra vez máis.

Esta "estratexia" de pedir que modifiquen datos dun problema ou exercicio para que resulte máis sinxelo ou inmediato é común nas miñas clases. A principal eiva que ten é a indicada previamente, depende da implicación nas conversas de aula. Non pido que o fagan en grupos por optimizar o tempo, como é común nas miñas clases. E sempre ten como obxectivo identificar as relacións entre as compoñentes do problema, e adoita rematar co xeito(ou xeitos) canónico de resolver o problema.

E o amable lector, emprega unha estratexia similar? Feel free to comment, etc.