Cousas que só atoparás nun libro de texto-4

Este curso sigo a utilizar obrigado o libro de texto do ano pasado, pois dou outra vez as Matemáticas Académicas de 4º de ESO. A medida que miro o que pon, vou atopando barbaridades de distinto grao. Se no anterior episodio desta serie dedicada aos libros de texto os delitos xurdían cando os autores do libro pretendían dar receitas aos alumnos para que non tivesen que entender os conceptos, o de hoxe xa é un crime matemático. Déixovos que observedes a consabida folla de exercicios do final do tema, despois poño solucionario que proporciona a editorial:

Perdón pola calidade, nese despacho hai 3 fontes de luz

Para que pensedes un anaco, chanto no medio esta fermosa construción da bisectriz dun ángulo que compartira Ed Southall no seu fabuloso blog Solve my Maths:

Ben, xa adiviñastes onde vai aparecer o desastre?

   

Seica hai certo número racional, dos 2 que aparecen na fermosa Identidade de Euler, no que os autores do libro non repararon. Estou certo de que a editorial corrixirá este erro na seguinte edición, non si?

Un problema da Purple Comet 2013

Revisando arquivos no disco duro que substituíu hai dous meses o meu vello PC (caído en combate, never forget), atopei a competición High School Purple Comet, onde vin este problema:

Enunciado totalmente estándar

Os puntos azuis dividen en 3 partes iguais cada lado, como parece a simple vista. O problema non é especialmente difícil, mais ten un aquel, probablemente debido a que certos segmentos non son paralelos. Cousa que un podería adiviñar observando que foi o penúltimo problema proposto no ano 2013. O último problema, por compararmos, foi o seguinte:

A representación decimal da fracción $\frac{m}{n}$ comeza por 0,711 e segue con outros díxitos. Cal é o menor valor posible para o denominador, n?

Ah, se preferides traballar con números arábigos, digamos que o cadrado do primeiro problema é 90x90.

Unha sorpresa elemental

Na penúltima folla de problemas que utilicei en 4º de ESO (este ano comezamos por unha unidade propia de 3º, pois non deu tempo a traballala no seu curso) introducín estes dous:

8) Encuentra la longitud de $\overline{EF}$ si $\overline{AB}, \overline{CD}$ y $\overline{EF}$ son perpendiculares a $\overline{AC}$ y la longitud de $\overline{AC}$ es 31.

   

8 bis) Dos postes de p y q metros de altura y perpendiculares al suelo están a una distancia de x metros. Dibujamos dos segmentos rectilíneos del extremo superior de cada poste al pie del otro poste. Calcula la altura a la que se encuentra el punto de intersección de los dos segmentos.

Estou case convencido que a idea interesante baixo estes dous problemas xa apareceu neste blogue, mais non a dou atopado. Tentade resolvelos e atopar a idea antes de ver o seguinte applet:

Para resolvelos hai que observar a semellanza de dúas parellas de triángulos rectángulos, nada máis. Porén, explicar nunha aula por que non varía a altura do punto de intersección conforme a distancia aumenta non é tan sinxelo. No feito de que non sexa intuitivo que a altura non varíe, lembra lixeiramente ao problema do cinto arredor do ecuador que xa trouxen hai 7 anos(!). Coido que é moi formativo que os alumnos tenten explicar, alén das contas alxébricas, por que sucede. Resultoume moi interesante o diálogo na aula.

Poderíamos dicir, dun xeito máis abstracto, que a función altura do punto de intersección coa variable independente distancia entre os pés é constante. Sobre todo se queremos que ninguén saiba de que falamos, e que se note en que facultade estudamos.

Fragments of Euclid

Hai cousa de medio ano vin nos microsiervos a reseña dun xogo, Fragments of Euclid, do cal coa miniatura do tráiler xa captamos a idea e a razón de que o traia a este blogue:

Por se non fose obvio, o creador, Antoine Zanuttini, confirma que este xogo de exploración e resolución de puzzles está baseado na obra de M.C. Escher, e que tivo un prototipo no transcurso do Ludum Dare 37, Non Euclidean Room, do cal recupero as escaleiras de Penrose do in-game:

Penrose Stairs

Se tedes unha hora libre, mergulládevos neste pequeno xogo onde non hai un sistema de referencia estable.

Conferencia de Claudi Alsina no CIBEM 2017

Saio da escuridade do limbo dos blogues que non se actualizan para...

criticar, obviamente.



A raíz dun rechouchío da conta IberMatemática, vin o vídeo publicado pola OEI da conferencia plenaria de Claudi Alsina. Como vou criticar un chisco a súa conferencia, tedes que vela antes para comprender esta entrada:

"Adiós a la cabra, a la col y a la barca"

De todos é sabido que Alsina sabe como entreter a un auditorio de profesores de Matemáticas, como escoller os exemplos, e, por suposto, que ten sentido do humor.

Nesta conferencia mestura comentarios cos que concordo no esencial(só faltaría, é cuestión de probabilidade) con outros que me parecen pouco axeitados. Estes últimos son os que vou debullar.

• En primeiro lugar, non máis importante, o título da conferencia.

Xa falei dos problemas lúdicos clásicos, algúns milenarios, na entrada De que me soa a min isto?

E aló xa comentei que eses problemas seguen a ser interesantes. Polo menos na miña experiencia. Ademais, non estou certo de que se usen moito nas aulas.

• O que menciona sobre as cousas que non se usan fóra de clase.

Se a educación ata os 18 anos só tivese que ensinar cousas que se usan fóra de clase, non se trata de que en Matemáticas tivésemos que mutilar os contidos(asunto que non me quita o sono), senón que habería que eliminar a maior parte de materias que transmiten "meramente" o acervo cultural.

• Do que podemos prescindir.

Comenta algunhas cousas que xa non son habituais nas aulas e apunta outras das que creo que non hai que prescindir.

• As que xa non son tan habituais: o algoritmo da raíz cadrada baseado en $(a+b)^2$ xa non se emprega para facer raíces como $\sqrt{75920495}$ (eu fíxenas como alumno na EXB), as táboas de logaritmos(!?), que xa non nin usei eu nos 90(si usei as táboas trigonométricas).

• As non prescindibles: as operacións aritméticas elementares, ata certo punto. Aquí Alsina parece descoñecer un feito básico: aprendemos as propiedades dos números cando traballamos con eles de xeito concreto. Do mesmo xeito que os que estudamos baixo a New Math non aprendemos Xeometría Euclidiana automaticamente ao estudarmos as estruturas alxébricas comúns, os alumnos de agora non van poder resolver problemas interesantes se non teñen un coñecemento concreto previo dos números cos que terán que traballar. Tampouco creo que poidamos prescindir sen máis dos símbolos formais.

• As actualizacións dos temas que propón.

Algúns exemplos parecen tirados de libros de texto reais da actualidade(forenses, claves secretas, apostas, política electoral, recollida de datos, enquisas, etc.). Noutros parece gustar de fórmulas que non poderíamos facer entender aos alumnos, como o de $x^{\frac{3}{4}}$ que xorde no modelo depredador-presa ou o da data ideal da voda.

• En ocasións non sei se fala de Primaria ou de Secundaria.

Isto pode que sexa a miña responsabilidade.

• As frases grandilocuentes dos expertos educativos.

José Antonio Marina. Non hai máis preguntas, señoría.

• A inevitable mención aos profesores que odian a súa materia.

Aí non é orixinal. Cada vez que se xuntan 3 profesores falan mal dun cuarto profesor-modelo abstracto, exemplo de inútiles e espello de malvados. Vén sendo como o comentario do taxista dos monologuistas ou os aforismos-'cuñao' en twitter.

Porén, non me desgusta toda a conferencia, aínda coa súa cadencia fatigosa. Se algún xentil lector chegou ata aquí, pode deixar a súa opinión nos comentarios, prometo non mandar raíces cadradas para casa.