15.10.14

Que é interesante nesta figura?


Por unha vez, sabedes a solución e hai que atopar a pregunta


Se non lle vedes nada interesante, sempre tedes a opción de ir ao post orixinal no que lancei o problema que vén responder esta figura. Ao final, en vermello.

10.10.14

Animator vs. Animation IV


Contestando á petición dalgún alumno que solicitaba que deixase de escribir estas cousas de Matemáticas e ensino que chanto por acó e puxese máis xogos (as palabras foron: "Pensa en nós, profe"), hei buscar algún xogo dos que levo poñendo todos estes anos. Aínda que é certo que vai un tempo que ningún xogo do xénero puzzle me engancha como antano.

Mais hoxe, despois de vela en Kuriositas, é  hora de traer outra vez a fabulosa obra de animación de Alan Becker, que xa compartín hai anos.

Moita calidade, bo humor, bullet time e un feixe de bonecos nesta avalancha de cultura pop que vén sendo a serie Animator vs. Animation:





6.10.14

Cal foi máis difícil?

Mal os números, mal os sectores, mal as cores...


Poñédevos en situación: Estatística Descriptiva de 2º de ESO, exercicios de medidas de centralización. Os cativos levan unhas sesións aprendendo e practicando os conceptos e os procedementos. Chanto estes dous exercicios no EDI:


  1. Dos datos 4, 4, 5, 4, 6, 7, 6, x, 5, 2, 3, 4, 5, 5, 8 sabemos que a media é 4'8. Atopa o valor de x, a moda e a mediana.
  2. Dos datos 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, x, y, 1, 2, 3, 5, 1, 2 sabemos que a mediana é 2 e a moda é 1. Atopa a media.

Cal dos dous exercicios pensades que resultou máis complicado e por que?


Outra pregunta: Vaticinar a dificultade dun exercicio, situación habitual no traballo nas aulas, é algo que aprendemos coa experiencia ou existe certa intuición natural? (ben sei que as dúas opcións non son excluíntes)

Sexa a que for a resposta, na miña opinión este modelo de traballo é necesario na formación dos profesores. Estamos moi lonxe desta preparación dos docentes noveis? Alén do Máster do Profesorado de Secundaria, que fan nos centros como titores os profesores veteranos de Matemáticas?

Se contestades ás preguntas, eu cóntovos o que sucedeu na aula con eses exercicios tan inocentes.

1.10.14

The Imitation Game

Xa hai trailer oficial para a esperada (polo menos por min) The Imitation Game, a película baseada na vida do grande matemático Alan Türing, que ten prevista a súa estrea en novembro:







No vídeo podemos ver parte do elenco da película. O protagonista é Benedict Cumberbatch, que leva arredor de catro anos destacando en todo o que fai: Sherlock na BBC, Smaug no Hobbit, secundario en 12 Years a Slave,..., ata existe un adxectivo referido aos seus fans (cousa rara alén dos fenómenos "musicais" de adolescentes). Keira Knightley interpreta á matemática Joan Clarke, outra das criptoanalistas que traballaron en Bletchley Park (alguén non a coñece? Pride and Prejudice, Love Actually, Bend it like Beckham e tamén os piratas eses de Disney). Pero hai unha morea de grandes actores: Mathew Goode (Ozymandias en Watchmen), Rory Kinnear (alguén lembra o infausto primeiro ministro inglés de Black Mirror?), Charles Dance (Tywin Lannister), Mark Strong (lémbroo especialmente polo seu papel en Tinker, Tailor, Soldier, Spy)...

A data de estrea oficial, 14 de novembro, corresponde ao primeiro pase fóra de festivais no Reino Unido. Para España non hai data confirmada, aínda que en países da veciñanza está entre decembro e xaneiro. Eu, por se non quedou claro, estou desexando que chegue.

25.9.14

Contar sen contar

Ao comezo do curriculum da opción A de Matemáticas de 4º de ESO hai un bloque 1 denominado "Contidos Comúns". En realidade este bloque aparece en todos os cursos, e preténdese que os seus contidos sexan transversais ao desenvolvemento de todo o curso. A idea soa ben, xa que son contidos comúns semella lóxico incluílos en todas as unidades. Na práctica, en troques, isto préstase ao abandono: como non é sinxelo avaliar ítems abstractos como "Planificación e utilización de procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización", vai quedando de lado. É inevitable.

Como a LOMCE non se implantou en 4º de ESO, aínda podo traballar mellor que cando teña unha reválida na caluga. Polo que este ano decidín comezar seriamente por eses contidos comúns. E que mellor campo que a Combinatoria, que dentro das Matemáticas elementais ten probablemente a mellor ratio dificultade/sofisticación. 

De tal xeito que levo un comezo de curso moi entretido, buscando problemas moi diversos, variando condicións, preguntando "que pasaría se...?",... O feito de que os problemas non requiran case expresións alxébricas anima aos alumnos a participar; se unimos isto a que eu tento non saber as solucións cando os propoño, que tamén me teño trabucado e que tardei máis que algún alumno en notar algunha circunstancia, produce unhas aulas certamente atípicas.

Como mostra dalgúns problemas que traballamos nestas aulas, observade estes tres, dous tirados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e un propio:


  • Cantos números entre 1 e 1000 son múltiplos de 3 e 5? Cantos son múltiplos de 3 pero non de 5? E de 5 pero non de 3? E de ningún dos dous?
Resolvemos este problema con varias ideas distintas: ser múltiplo de 3 e de 5 é o mesmo que ser múltiplo de 15, se vas cantando os múltiplos de 3, vas dicir un múltiplo de 5 cada... 5 números,... E finalmente tamén me serviu para introducir os diagramas de Venn para representar a situación. Outro día a ver se lembro pregunta que pasaría se substituímos 3 e 5 por 4 e 6, ou calquera parella non coprima. 

  • Mergullamos o cubo da figura en pintura. Esperamos a que seque e rompemos o cubo nos pequenos cubos unitarios representados pola grella. Cantos cubiños terán unha soa cara pintada? Cantos terán dúas caras pintadas? E tres? E ningunha?
Alguén ve unha figura plana aquí enriba?

Neste problema contamos "por forza bruta" os cubos, mais sucedeu algo curioso: para contar os cubos con dúas caras pintadas observamos que en cada aresta había dous (os que non están nos extremos), así que contando as arestas (12) e multiplicando por dous obteríamos o número; un alumno comentou que el vira que en cada cara do cubo había 8 cubos con dúas caras pintadas, e cando fixo a conta 8·6 decatouse de que tiña que dividir entre 2 para eliminar a redundancia de que cada cubo deses estaba en dúas caras. Unha idea que é moi útil cando se traballa coa Fórmula de Euler e os poliedros regulares.

  • De cantos xeitos podemos pintar os círculos da figura de verde, amarelo e laranxa se os círculos conectados por un segmento non poden ter a mesma cor?
Cantas arestas interiores hai? E exteriores?


Neste caso vimos a semellanza que había entre esta estrutura triangular e o problema que utilicei os primeiros días para introducir o diagrama en árbore, o da chegada dos Reis Melchor, Gaspar e Baltasar. Que por suposto evitei chamar permutacións.

A verdade vai ser duro deixar esta unidade e comezar coa Aritmética e a Álxebra...