Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-5

 

Xa chegamos ao último problema desta fase local:

O Club Baloncesto Ensino precisa unha nova xogadora para o equipo e contan coas seguintes candidatas, para as que anotaron estes datos incompletos:

XOGADORA A

   

XOGADORA B

   

a) Sabendo que a Xogadora A anotou 27 puntos no partido 4, calcula cantas canastras de 2 anotou.

b) Sabendo que a Xogadora B promediou 15,2 puntos nos 5 partidos, calcula cantas triplas anotou no partido 4.

c) Xustifica cal das dúas sería a mellor fichaxe para o Ensino.

Este problema lembroume aos que comezaron a meter as editoriais maioritariamente coa LOE, ao final das unidades, baixo epígrafes titulados "Competencia Matemática" ou algo similar. Na miña organización ideal da aprendizaxe (que nunca cheguei a verbalizar claramente), este tipo de problemas deberían ser habituais en 6º de Educación Primaria. Para esta olimpíada non o vexo moi axeitado, non vai servir para dirimir a competición en absoluto. Reparade en que a idea matemática do a) é entender o peso de cada tipo de canastra, e no b), o mesmo engadindo o concepto de media aritmética, que resulta un obstáculo máis semántico que matemático. O c) entraría no que deron en chamar modelización matemática, neste caso espérase que o alumno observe que o número absoluto de puntos só non dá toda a información necesaria. Claro que o feito de que non se usase a columna de tempo de xogo no a) e no b) tamén servía como pista.

En conclusión, coido que esta fase foi máis sinxela do habitual, eu botei en falta un chisco de razoamento combinatorio elemental ou de xeometría non dirixida estritamente á medida, e por outra banda, houbo varios problemas con escaso razoamento puramente matemático(pode que estea sensible despois de ver/padecer tamén a avaliación diagnóstico). Pero vaia, que isto o escribo eu desde Ferrol, como quen lle berra ao presentador do telexornal.

Como sempre, a ver se hai sorte e tamén podo comentar os problemas da fase final do mes que vén.

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-4

Un problema de temática artística

 

Imos co cuarto problema desta fase:

A célebre parella formada por David e Victoria Beckham ten 4 fillos e fillas.

• O maior ten a metade dos anos do seu pai.
• A máis pequena, a cuarta parte.
• A suma das idades dos dous fillos medianos, que se levan dous anos, é a mesma que a idade do pai hai 10 anos.
• O número de anos que ten a filla pequena é o primeiro número de dúas cifras con 6 divisores.
• Victoria lévalle un ano a David.

Deduce cantos anos ten cada membro da familia.

O problema ten basicamente dúas dificultades: o obstáculo de que ata a cuarta condición non se pode empezar a pensar con números concretos, e o feito de que esta cuarta condición non é inmediata. Que conste que probando un a un, chegamos ao 12=2²·3 axiña, pero hai que ter certa destreza para estar seguro do que fai un e continuar con garantías.

Non vos vai dando a impresión de que este ano os problemas eran asequibles?

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-3

 

O problema 3 da fase local deste ano dicía así:

Para as vindeiras festas de San Froilán, Anxo está pensando en traer un novo carrusel e xa está no proceso de deseño.

Despois de falar co concello e coa empresa que lle constrúe a atracción, déronlle os seguintes datos:

• Na feira conta cunha parcela cadrada de 400 m².
• A base do carrusel é un círculo perfecto, que ocupará a porción máxima da parcela.
• Terá dúas filas de cabaliños(circulares), separadas entre elas 3 m.
• A distancia da fila exterior de cabaliños co exterior do carrusel tamén son 3 m.
• Cada cabaliño mide 1,5 m de largo.
• A separación entre cabaliños ten que ser de 1 m.

Cantos cabaliños pode ter, como máximo, o carrusel de Anxo?

Cabaliño tirado de Icon Scout

Outro problema de desenlear a maraña de frases e datos. Nese sentido, lembra un chisco a cuestións liberadas de PISA. Tamén en que a solución non remata cunha división exacta que vaia dar o número de cabaliños en cada fila, como podemos saber a priori pola medida natural que ocupa cada cabaliño, fronte á medida irracional das filas, inducida esta pola medida dos radios.

En moitos casos, a estas alturas de 2º de ESO haberá alumnos que non visen aínda xeometría métrica do plano na clase de Matemáticas. Pode ser perfectamente o problema no que menos éxito vaian ter os participantes. 

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-2

 

Imos co segundo problema da fase local deste ano.

a) Cal é o número máis grande de tres cifras que verifique os criterios de divisibilidade do 4 e do 11?

b) Cal é o número máis pequeno de catro cifras divisible por 6 e por 7?

c) Cal é o número máis pequeno de cinco cifras divisible por 6 e por 9?

Estou certo de que os rapaces participantes recoñeceron este problema como familiar. E aínda que ningún profesor sabe que fan os seus compañeiros nas súas aulas, todos temos unha opinión. Eu, por exemplo, coido que este tipo de tarefa se fai nas aulas de 1º e pode que de 2º tamén, extrapolando do que fago eu e de ver cousas similares en libros de texto. Observade este exercicio dun exame meu de 1º de ESO de hai dous anos:

   

Veña, poño outro exercicio daquel exame, con datos que inventei totalmente cando daba clase en Oleiros:

Con eses ritmos, todos os barcos ían dar contra o Seixo Branco ou A Marola

Ese exercicio 7 que puxen tiña unha diferenza con respecto aos da olimpíada, alén de que desde o punto de vista do cálculo sexa máis sinxelo: non lles deixaba usar calculadora nese exame, polo que a estratexia "ir mirando número a número ata que un funcione" levaría máis, ata o punto de ser impracticable.

Por outra banda, non entendo moi ben a elección das palabras no apartado a). Pretendían que os alumnos pensasen realmente nos criterios de divisibilidade(que aquí molestan máis que axudan)? Pretendían que os alumnos traducisen o enunciado de un xeito máis amigable, que a fin de contas, é o que poñen o b) e o c)?

A resolución, como é un exercicio estándar, podemos intuír por onde vai: no a) observamos que un múltiplo de 4 e de 11 ten que ser múltiplo de 44. Dividimos 1000 entre 44, obtemos resto 32, co cal 1000-32=968 é o número buscado. Pero hai estratexias alternativas: 990 é obviamente múltiplo de 11, pero non de 4, restando 22 directamente (non 11, porque non sería par) obtemos 968. Ata pode que algún alumno vexa rápido ou saiba de antemán que 1001 é múltiplo de 11 (lembrade o efecto dos números co aspeco abcabc).  

Pero como os cativos podían utilizar calculadora, tamén podían simplemente probar. Podemos supoñer que os participantes teñen habilidades por riba da media, así que moito non lles levaría atopar o 968.

Tampouco entendín a redundancia nos apartados, a única diferenza entre o b) e o c) é que 6 e 7 son coprimos pero 6 e 9 non, sorprenderíame que algún dos participantes pensase que tiña que buscar múltiplos de 54 no segundo caso. Sempre é máis sinxelo criticar os problemas que inventalos/propoñelos un mesmo, eu intúo que poría, en troques de 3 apartados tan similares, un deses e outro no que tivesen que atopar números múltiplos comúns de dous que non fosen múltiplos doutro relacionado(p.ex. 6, 15 e 60 ou 90)

E os que temos certa experiencia cos primeiros cursos da ESO sabemos que, por moito que se lles diga que se valora a explicación das respostas, vai haber unha morea de respostas lacónicas

a) 968

b) 1008

c) 10008

   Sería interesante ter datos sobre este particular.

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local

 

A edición deste ano da Fase Local da Olimpíada Matemática Galega de 2º de ESO celebrouse onte, 25 de abril, coincidindo co 50 aniversario da Revolución dos Caraveis. Outra gran experiencia para os alumnos e espero que tamén para o profesorado acompañante que veu ao IES Canido. Para min, desde logo, sempre é agradable ter visitantes no meu instituto.

Como (case) todos os anos, procedo a compartir os problemas desta fase. Imos co primeiro:

Cinco localidades A, B, C, D e E, encóntranse situadas ao longo dunha estrada, aínda que non necesariamente nesta orde. As distancias entre elas, en quilómetros, veñen reflectidas na seguinte táboa:

     

a) Xustifica en que orde se encontran estas localidades ao longo da estrada.

b) Elabora unha táboa de distancias como a do enunciado anterior, pero esta vez ordenada, entre as localidades de Lugo, Palas, Melide, Arzúa e Santiago sabendo que se atopan por esta orde ao longo da N-547 e que as distancias de Lugo ao resto de localidades son 37 km, 51 km, 66 km e 100 km respectivamente.

Para comezar, un problema "dos de fedellar". É probable que os alumnos nunca visen datos representados nunha táboa de dobre entrada antes de afrontar esta proba. Quizais viron as táboas de multiplicar, non sei como de estándar será en España esa visualización (nesta entrada combinábase cun mapa térmico para amosar información moi interesante para os mestres de Primaria de xeito ben elegante). Probablemente haxa algún alumno que asuma que a primeira cidade teña que ser A por estar ao comezo, ter un 0 ao lado... Calquera profesor que dese en 1º ou 2º de ESO sabe que pode suceder.

Non é un mal problema para comezar a proba, todos os alumnos poden implicarse na resolución e entrar "in the zone", ese momento no que flúen as ideas.

Como sempre, o amable lector pode compartir a súa opinión nos comentarios.

Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local

 

   

Onte, xoves 27, celebrouse a fase local da Olimpíada Galega de 2º de ESO, cuxa sede en Ferrol é o IES Canido desde hai 6 anos. A Olimpíada é organizada por compañeiros de Lugo de Agapema, a Asociación Galega do Profesorado de Educación Matemática, á que pertenzo (non hai moito) aínda que eu manteña opinións claramente diverxentes en cuestións esenciais da ensinanza das Matemáticas, como saberedes se ledes isto ou o meu twitter hai tempo.

Como outros anos, procedo a compartir os problemas que caeron nesta fase, pois considero que sempre se lles poder dar un uso nas aulas, senón como actividades ordinarias (non sempre), desde logo como actividades de enriquecemento.

Problema 1

Nun saco botamos bólas brancas, bólas negras, dados brancos e dados negros. O 20% dos obxectos do saco son dados e o 40% das bólas son brancas. Se en total hai 300 obxectos:

1. Cantos deles son bólas?
2. Cantos son bólas negras?
3. Sabendo que o 60% dos obxectos son negros, que porcentaxe hai de dados brancos?

Un primeiro problema axeitado ao meu entender, pois sen ser inmediato, anima ao alumnado para os que veñen despois.

Non como aquel fermoso problema, pero moi difícil (e non determinado), que caera en 2015, que aproveito para traer aquí:

Os demais problemas, en días sucesivos.

Olimpíada Matemática Galega 2022-Fase Local

    

 Este xoves tivo lugar a fase local da Olimpíada Matemática Galega de 2022, dirixida a alumnos de 1º e 2º de ESO. E como foi nos últimos anos "normais", a sede en Ferrol é o (ben coñecido por vós) IES Canido, o meu instituto de toda a vida, como alumno e como profesor.

Chegaron 31 alumnos de centros de Ferrolterra, entendendo Ferrolterra non como a comarca de Ferrol senón como o aglomerado de Ferrol, Eume e Ortegal, aínda que como é comprensible, a maioría dos cativos procedían de Ferrol e Narón. Pero houbo tamén de Mugardos, San Sadurniño ou tan lonxe como Ortigueira. Por desgraza, fallou un instituto das Pontes, e algún centro que adoita participar, como o CPI As Mirandas, de Ares, ou o IES As Telleiras, de Narón.

A xornada vai así: os participantes son convocados ás 10:30, colocámolos no salón de actos do centro, explicámoslles como funciona o sistema para que as probas sexan anónimas, anímoos un chisco, que a estas alturas hai moitos nervios, dígolles que neste caso participar xa é un logro, pois se están aquí iso significa que nos seus centros os profesores teñen confianza neles, etc. E ás 11:00 repartimos os 5 problemas cos que pelexarán ata as 13:00, momento no que os despedimos cos diplomas de participación.

E non o dixen aínda: todo isto organizado por Agapema, basicamente o que fago eu é estar cos cativos esas dúas horas e media.

Como xa fixen hai uns anos, cando estaba no IES Punta Candieira e esta fase local celebrábase no IES Carvalho Calero, vou dedicar unhas entradas aos problemas que caeron nesta fase.

Velaquí o primeiro:

Problema 1

a) Cantos triángulos isósceles de 72 cm de perímetro poden construírse de xeito que as lonxitudes dos lados sexan números naturais?

b) Clasifica os triángulos anteriores en función dos seus ángulos (acutángulos, rectángulos e obtusángulos).

Aínda que non o vou resolver, querería facer uns comentarios a este problema.

Temos que ter en mente o alumnado ao que está dirixida a olimpíada: rapaces que comezan o 3º trimestre de 2º de ESO. Pode ser que non visen en Matemáticas a desigualdade triangular? Pode ser. Eu apostaría máis a que a viron (daquela maneira) en Educación Plástica e Visual de 1º, no contexto da construción de triángulos dados 3 datos. Co cal, non me sorprendería ver solucións que incluísen como triángulo isósceles un que tivese de medidas 1-1-70. En calquera caso, está ben incluído o problema.

Non me parece axeitado, en troques, o apartado b, que depende exclusivamente de que visen nas aulas un contido algo accesorio, e difícil de explicar a este nivel, que se nun triángulo de lados $a \ge b \ge c $, sucede que $a^2 >b^2+c^2$, entón o triángulo é obtusángulo, se $a^2<b^2+c^2$, entón é acutángulo.

Un último apuntamento: que sucederá co triángulo 24-24-24? A maioría incluirá este triángulo como isóscele? Ou serán máis euclidianos que seguidores da clasificación xerárquica? Mirade tamén a entrada do nunca suficientemente enlazado Cut the Knot: Triangle Classification

Ai, non, outro máis: haberá algún alumno que conteste ao apartado a) cun lacónico 17?

Despois das JAEM: The State of the Art

Van pasando os anos, pero algo non cambia:
nin idea do que fago

En contra do que fixeron algúns compañeiros, que é comentar polo miúdo a súa participación nas JAEM a través das conferencias, comunicacións e obradoiros aos que asistiron, eu vou simplemente enumerar varios eixes nos que vin preferencias claras, explícitas ou implícitas, eses catro días. Se tentase facer o que fixeron os compañeiros, coñecéndome, estou seguro de que me levaría unha entrada cada obradoiro no que puiden participar. Por isto e porque se non o fago así íame proer, vou facer de avogado do demo, como tentei na quenda de preguntas da conferencia de Maite Navarro sobre a resolución de problemas ao mencionar o artigo de Kirschner, Sweller e Clark(aínda que sen moito éxito no meu propósito, segundo me dixeron despois)

Antes de debullar os diversos temas polémicos nos que me vou meter, haberá que deixar claro o que para min é obvio: as JAEM supoñen unha experiencia singular na vida dun profesor de Matemáticas. Ademais dos feixes de actividades, propostas, ideas, etc. expostas por compañeiros, o mero feito de entrar en contacto con outros individuos interesados na educación matemática xa é valioso. A única experiencia semellante á que asistira eu con anterioridade fora o congreso de Agapema do 2014, que xa supuxera un pulo importante na miña formación, que tendo en conta o desleixo da Consellería de Educación, Universidade e Formación Profesional para a que traballo, é por completo autodidacta. Por isto, non teño outras JAEM para comparar con estas, porén, coido que podo afirmar que a organización foi excelente. Só teño unha suxestión moi persoal, que farei ao final da enumeración de ideas.

Imos aló. Estades avisados de que isto é unha reflexión persoal, sen datos na maioría dos casos, pois moitos son datos que non se poden obter.

O primeiro que hai que entender ao analizarmos as ideas dunhas xornadas deste estilo é que a mostra de profesorado que asiste(~550) seguramente non sexa representativa do total do profesorado, a varios niveis(p.ex. un dato interesante que non se pode obter é a % de profesores de Matemáticas con twitter vs. % de asistentes ás JAEM con twitter). Aínda non habendo esoterismo pretendido ningún, pode notarse certa sensación de que os asistentes son "iniciados", o que resulta recorrente en comentarios de autoafirmación lanzados por relatores. Non lle dou máis importancia, ocupar 4 días do comezo de xullo en asistir todo o día a conferencias e obradoiros probablemente signifique algo. Pois ben, esta falta de representatividade da mostra provoca certa desviación nos temas seguintes, sempre baixo a miña opinión, e non necesariamente cohesionados nin coherentes:

• Traballo conceptual > Explicación de algoritmos
• Traballo manipulativo > Traballo puramente abstracto
• Resolución de problemas > Exercicios mecánicos
• Algoritmos baseados en números > Algoritmos baseados en cifras
• Introdución de multimedia > Libros de texto
• Aprendizade mediante descubrimento > Instrución directa
• Actividades matemáticas realistas > Actividades sen contexto
• Uso da calculadora > Cálculo con lapis e papel

Non quero que isto pareza unha caricatura, pois eu mesmo presento esas desviacións: é obvio que os membros das desigualdades son extremos, e que o habitual é que ninguén os entenda como estáticos ou excluíntes. Para comprender o que quero transmitir, as desigualdades amosan desviación cara á esquerda neses eixes. Deixei unha sen poñer porque non sei como simplificala deste xeito: tamén notei certa tendencia a identificar a beleza matemática como a utilidade das Matemáticas para ver a beleza noutros campos, usualmente na arte. Con isto estou especialmente en desacordo. Na miña opinión, quizais un pouco ao estilo de Hardy, as Matemáticas teñen unha beleza intrínseca, e o que as distingue (por desgraza, pode ser) da beleza en campos non científicos é que non podemos atopar un instrumentista que as interprete para nós. A miña reacción é comparable á que me producen as imaxes na rede que mostran un obxecto sólido(p.ex, unha montaña) coa gráfica dunha función modelando a súa pendente, pervertindo o significado de función.

Lendo o que escribo, estou empezando a pensar que igual son eu que son un pouco teso.

Velaquí a suxestión: sería útil para clarificar estes presupostos que nas xornadas houbese tempo para a discusión das ideas, xa sexa en mesas redondas ou en debates cun moderador. Porque haberá quen se mergulle de súpeto nun mundo tan alleo ás súas propias clases que deixe de ver a conexión que fai posible a transferencia das ideas das xornadas ás aulas. Algo como disonancia cognitiva, en termos de moda.

Son alucinacións miñas ou vós tamén vedes estes nesgos? Tédelos vós? Credes que son temas superados pero que non chegan ás aulas? Ou nalgún tema credes que hai marxe para a disensión?