26.3.09

Un clásico entre os clásicos


Este problema xa llo puxen aos alumnos de 2º A, seica é un pouco difícil de máis. É todo un clásico dos problemas de enxeño. Velaquí o tedes:

Dous matemáticos atópanse na rúa despois de moitos anos e manteñen a seguinte conversa:
-Ola, Gauss!,canto tempo!
-Si ho, xa choveu, Euler!
-E que, casaches?
-Si, e teño 3 fillas.
-Cantos anos teñen?
-Pois o produto das súas idades é 36, e a suma é o número deste portal.
-Aínda non teño datos suficientes, necesito outro máis.
-Ah, claro, ben... a maior toca o piano.
-Así xa sei as súas idades.

Tenta emular ti a Euler e adiviña as idades das tres fillas. Só hai unha posibilidade.
Por certo, o da foto de enriba é o propio Euler, e a fórmula superposta (mira ti que curioso, a fórmula de Euler) foi escollida por matemáticos de todo o mundo como a fórmula máis elegante da historia das Matemáticas.

E como lembrou Javier, prometín poñer unha pista máis no problema da cuadrícula. Pois en troques dunha pista, vou poñer o comezo do proceso para atopar a solución:
Se queres saber cantas celas sombreadas hai na columna , por exemplo, 15, tes que pensar previamente en cal é a condición para que unha cela estea sombreada ou non. Vexamos que pasa por exemplo na ringleira 2: as celas están sombreadas de 2 en 2, de tal xeito que acaban sombreadas as celas pares, é dicir, as celas con número divisible entre 2. Polo tanto as columnas pares van ter sempre sombreada a 2ª cela.
Esta é a observación crucial: nunha columna van estar sombreadas tantas celas como divisores teña o número. Así que, volvendo á columna 15, vai ter sombreadas 4 celas (1, 3, 5 e 15 son os seus divisores) Isto debería chegar, o único problema é saber dun xeito rápido cantos divisores ten un número sen calculalos todos. Pero para algo está Internet, non?

E para rematar, un xogo de velocidade mental:

Drop Sum

Tedes que acadar que as bólas veciñas sumen o número obxectivo, que comeza sendo 9, pero segundo avanzades de nivel, vai subindo.
A ver onde chegades!

2 comentarios:

  1. 2 2 y 9
    fixen toso os posibles casos en que se dera 36 de producto e logo dinme conta q como habia unha maior pois non podia ser o numero maior un repetido e deume iso

    ReplyDelete
  2. Ben, Ángela, esa é a solución, pero unha pregunta:
    E por que non vale, por exemplo, que teñan 1, 4 e 9 anos?

    ReplyDelete