A voltas co octógono

Na anterior entrada propoñía a seguinte figura, na que aparece un octógono que tiña algo de curioso:

  

Non obtiven resposta no blogue, mais si en twitter:

@jjcanido Lados iguales, pero no es regular porque los ángulos no.

— Efe (@Efe_Morningstar) 04 marzo 2017

Efectivamente o curioso do octógono, polo menos para min, é que tendo todos os lados iguais, non é regular debido a que os seus ángulos non son iguais, senón que hai dous tipos: os dos vértices N-O-S-L son menores cós dos vértices NO-SO-SE-NE.

Na seguinte figura podedes comparar a situación dos vértices do noso octógono(·) coa dos vértices(x) do octógono regular que comparte co noso o centro e a medida do lado:

  

Como actividade para levar á aula da ESO, o interesante sería pedir aos alumnos que atopasen distintos xeitos de amosar que o octógono non é regular. Ademais de adestrar a 'vista' xeométrica, a idea serviría tamén para practicar as demostracións informais: 'se fose regular, a propiedade ___ tería que cumprirse, mais non se cumpre, por tanto...'

Aínda no bacharelato, se houbese tempo, podería ampliarse a lista de métodos para demostrar que non é regular, co cálculo explícito das coordenadas das interseccións, o produto escalar, etc.